基于提升学生核心素养的初中数学深度学习研究

王贻星

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称为《课程标准》）强调，核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。初中阶段侧重对概念的理解。基于核心素养的培养，开展数学深度学习活动，能促进初中生的关键学习能力提升，使其具备适应社会发展和终身学习的良好品格。本文分析了初中数学核心素养内涵，探讨在初中数学教学中開展深度学习的意义，结合实际教学案例，深入研究基于提升学生核心素养的初中数学深度学习策略，旨在培养学生优秀的数学综合学习能力，促进其核心素养发展。

一、初中数学核心素养内涵

（一）抽象能力

抽象能力是对现实生活中数量关系、空间形式进行抽象，得到数学研究对象，形成数学概念、方法的能力。具有抽象能力的初中生能通过学习数学知识，从实际情境或生活问题中抽象出关键变量及其关系，运用数学符号进行表达、分析，找出解决数学问题的方法与策略，形成良好的数学抽象思维能力。

（二）运算能力

运算能力是根据法则和运算规律正确进行运算的能力，是初中数学核心素养的重要组成部分。学生通过学习基础知识、参与运算训练，能够明晰运算对象以及意义，理解算法与算理之间的联系，掌握运用简便算法进行运算的技巧，从而提高运算的效率和正确率，养成严谨的科学态度和认真的精神品质。

（三）几何直观

几何直观是运用图表描述和分析问题的一种习惯。具备几何直观能力，能从几何图形中抽象出其中的数学代数元素，依据图形特征对其进行分类，根据语言描述建构对应的图形，对相关性质进行把握并建立数形关系，拓宽解决数学问题的思路。良好的几何直观能帮助初中生把握数学问题本质，明晰解题思维路径。

（四）模型观念

模型观念是运用数学模型解决问题，形成对数学问题的清晰认识。数学源于生活，又应用于生活。培养初中生的模型观念，可以帮助其理解数学建模与现实生活之间的联系，由此感知数学建模的基本过程，明白运用数学符号表示数量关系和变化规律的方法。模型观念能帮助初中生在解决数学问题时，感悟数学应用的普遍性，由此促进学生的思维发展。

二、在初中数学教学中开展深度学习的意义

深度学习是指反映学科本质的一种学习。在初中数学教学中开展深度学习活动能激发学生参与数学探究的积极性，使其实现认知的深度加工，对数学知识形成本质理解。深度学习为数学核心概念学习提供指导，初中生通过参与深度学习活动，有利于在思考和解决问题时实现高阶思维发展。

三、基于提升学生核心素养的初中数学深度学习

（一）设计多元问题，引发学生深度思考

坚持问题驱动，指导学生在深度学习中思考问题，可以促进学生抽象能力的提升。因此，初中数学教师应设计多元问题，立足教学内容指导学生进行深度思考，引导学生养成良好的独立思考的习惯，从而自主分析问题，建构数学知识，掌握数学技能。

例如，在讲解华师大版初中八年级上册数学《立方根》一课时，教师要根据立方根相关概念知识设计问题，说明学习立方根的意义，让学生通过解决问题体会立方根在诸多方面的应用，形成良好的空间观念，促进抽象能力的提升。首先，教师利用球的体积公式“V=4/3πr3”引出立方根的概念，使学生明白一个数x的立方等于a（x3=a），则x就是a的立方根（三次方根），每个数a都只有一个立方根，记作３√a。其次，教师设计问题“2是8的立方根，该怎样写？-3的立方是多少？除了-3，是否有其他数的立方也是-27？”利用问题引发学生关于新知识的思考，使之通过计算体会立方根的唯一性特点，在脑海中建构概念，促进抽象能力的提升。深度思考是初中数学深度学习中的重要环节，教师在培养学生核心素养中，应发挥自身关键的引导作用，向学生提出不同的问题，以拓宽学生的学习思路，促进学生深度学习能力水平的提升，帮助其掌握解决数学问题的多种方法.

教师在学生深度学习中设计多元化问题，驱动学生思考有关立方根相关知识的问题，使之进入深度思考状态，巩固立方根的概念，加深对立方根求法的理解，使其明白立方根的唯一性，学会结合实际问题探讨立方根性质，实现抽象能力的提升。

（二）开展变式训练，激发深度探究欲望

变式训练是在原有习题基础上开展的运算能力培养活动，旨在提高学生运算效率和正确率。立足核心素养培养，在深度学习活动中开展变式训练，可以激发学生的深度探究欲望，使之通过思考解决问题的最简方法，形成规范化思考问题的品质，切实提高运算能力。例如，在讲解华师大版初中八年级上册数学《多项式与多项式相乘》一课时，教师可以依据《课程标准》结合教材内容和学生实际情况制定变式训练计划，引导学生用多种方法得出多项式与多项式相乘的运算法则，使之历经探究法则和变式训练的全过程，形成良好的整体代换思想，掌握运算的简便方法，促进核心素养发展。首先，教师要利用启发式教学带领学生总结多项式乘多项式的法则，具体的推导过程为：（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn；（a+b+c）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）+c（m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn。其次，教师出示例题（x2+bx+8）（x2-3x+c）=？，分析题中蕴含的法则知识，让学生对问题条件结构、算理形成直观认知。为了激发学生的深度探究欲望，教师可以围绕例题开展变式训练。

变式：如果（x2+bx+8）（x2-3x+c）的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。

解题步骤如下：原式=x4-3x3+cx2+bx3-3bx2+bcx+8x2-24x+8c，x2项系数为c-3b+8=0，x3项系数为b-3=0，因此，b=3，c=1。

通过进行变式训练，学生在运用多项式乘多项式法则进行运算的基础上，对变式问题进行深度探究，逐渐发展自己的高阶思维，进一步理解多项式的乘法法则，掌握本课的重难点知识。最后，教师要依托变式题，指导学生分析贴近实际生活的多项式乘多项式问题，引导学生独立完成探究，使之通过参与变式训练，在深度学习中积累丰富的数学学习经验，学会理论联系实际，提高自己的迁移能力。变式训练是培养学生运算能力的重要途径，能激发学生的深度探究欲望，促进其核心素养发展。教师在《多项式与多项式相乘》一课教学中，利用变式训练推进学生的深度学习，不仅让学生掌握运算技巧，还促进其高阶思维发展，从而使其体验到数学探究的乐趣。

（三）引导自主探究，营造深度学习氛围

自主探究活动让学生获得良好的深度学习机会，有助于营造积极的课堂学习氛围，由此驱动学生进行独立思考，实现高阶思维的进一步发展。为了落实核心素养培养，初中数学教师应利用好數学探究活动，指导学生运用数形结合思想分析问题，多角度开展探究，全面思考问题解决方法，由此营造积极的课堂氛围。同时，教师要为学生提供充足的学习保障，利用多元化资源和自主探究模式，为学生的深度学习创造有利条件，切实促进学生的核心素养发展。

例如，在讲解华师大版初中八年级上册数学《边边边》一课时，教师要从全等三角形的判定条件角度入手，设计不同形式的自主探究活动，引导学生通过深度探究形成良好的几何直观素养，感受图形魅力，产生几何知识学习兴趣。首先，教师带领学生系统回顾全等三角形定义及性质，顺利过渡至“判断两个三角形全等”探究活动，由此引出课题“边边边”，让学生在新旧知识迁移中总结：三边分别相等的两个三角形全等。其次，教师根据学生的探究进行综述，引导学生将判定条件简写为“边边边（SSS）”，使之理解这种判定方法为基本事实。再次，教师出示例题，引导学生自主进行探究“在三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，找出其中的全等三角形，说明理由”。教师给予学生充足的时间进行思考，让学生在深度学习中进行自主探究，营造良好的学习氛围。待学生得出结论后，教师要加以总结，规范学生证明三角形全等的书写：在△ABC和△ACD中，AB=AC、BD=CD、AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）。最后，教师要随机邀请学生解释三角形具有稳定性的原因，引发学生思考，据此开展合作探究活动，营造深度学习氛围，让学生通过深入思考感受图形魅力，理解三角形全等判定知识。

（四）鼓励学生反思，升华数学概念认知

深度学习强调让学生形成对数学概念、方法的深度理解和深刻记忆，为达成这一目标，教师引导学生在深度学习中进行反思，可以为数学复习提供不同的切入点，有助于升华学生的数学概念认知，让学生清晰了解数学知识的形成过程。

例如，在讲解华师大版初中八年级上册数学《勾股定理》一课时，教师要明确本课重难点知识，利用建模的方法指导学生进行学习，鼓励学生积极反思，从而升华对勾股定理概念的认知，形成良好的模型观念。首先，教师利用生活问题“一棵树折断后，量得其断口离地4米，树梢及地处离根3米，请问树未折断前有多高？”引出新课。其次，带领学生分析并将问题转化为“已知直角三角形两边求第三边”的问题，再揭示勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。此时引导学生反思自己学过的知识，介绍“勾、股、弦”的含义，用符号语言表示勾股定理，使学生理解表达式“a2+b2=c2”。为了培养学生的建模观念，教师可以利用猜想证明活动带领学生进行学习，使之通过学习反思升华对勾股定理的认识。教师可以为学生提供割补、拼接图形计算面积的思路，引导学生在思考后细致归纳勾股定理的几何语言。

∵RT△ABC中，∠C=90°

最后，教师要引导学生从实际问题出发，研究运用勾股定理求三角形第三边的方法，鼓励学生反思，带领其从内容、应用、数学思想方法、获取新知途径进行总结，使之历经勾股定理探究、学习、应用的全过程，继而升华数学概念认知，形成良好的建模观念。

在学生反思的过程中，教师要强化深度学习引导，带领学生进行理性分析与深度探究，由此驱动学生进行自主反思，使之回顾学习勾股定理的全过程，体会数形结合、从特殊到一般的思想方法，升华勾股定理概念认知，继而对勾股定理的证明和应用形成深刻记忆。

四、结语

总而言之，初中阶段是培养学生数学学科核心素养的“黄金时期”。立足初中数学核心素养开展深度学习活动，有助于学生的核心素养发展，可以促进学生形成高阶思维。初中数学教师设计多元问题，开展符合学生认知发展规律的变式训练，引导学生自主探究，鼓励学生在深度学习中积极反思，可以助力学生的高阶思维发展，使之产生深度探究欲望，在良好的深度学习氛围中升华自身的数学概念认知，切实提高数学学习质量。当代初中数学教师应当认识到深度学习对学生数学学科核心素养发展的积极影响，进一步探索深度学习的高质量应用方法，培养学生良好的精神品格与学习能力，促进其学习进步、健康发展。