基于深度学习的小学数学思维拓展题的研究

于华丽

【摘要】数学是一门强调思维训练的学科，除了要教会学生解决问题的方法，更要培养他们灵活运用这些方法的能力.为此，文章首先阐述了思维拓展题的研究给学生带来的影响，又对思维拓展题题型进行了研究以适应不同学生的需求.思维拓展题题型源于学生生活实际，又能与学生所学数学知识相结合，有助于学生数学素养的提升.

【关键词】思维拓展；深度学习；创新思维

引 言

近几年来，教育评价体系经历了深刻的变革，无论小升初、中考、高考都在不断优化考试内容，对课程进行深化挖掘，呈现出的是开放、综合、灵活、多样的试题内容.这些变化不仅优化了考查的深度和广度，也促使教师重新思考教学方向和方法.在这一过程中，教师要不断探索新的课程理念、新的评价标准及教学内容的新要素，以确保学生在掌握学习方法的基础上能够综合运用所学知识，实现知识的融会贯通.

作为小学数学教师，要在教育教学过程中培养学生的数学思维能力，最大限度上促进学生思维的发展，让学生能够在教师引领下获得的有意义的学习过程.在教学过程中教师不仅要传授基础知识，培养学生的学习基本技能，更要注重发展学生的数学思维能力.

一、思维拓展题的研究给学生带来的影响

在数学教学中，教师不光要让学生掌握基本的数学知识，而且要对其进行必要的拓展训练，这样不仅可以丰富学生的数学知识，拓宽学生的知识面，还能培养学生的数学思维，促进学生综合素质的提升.作为教师，需要从积极的角度出发，分析研究新课程标准的关键要素，认真解读教材，从中提炼出具有思考性、代表性、重要性的数学题目或者内容进行重新改编，以提高数学题目的思考性，这样有助于提高学生的思维能力，使学生在学习过程中形成数学逻辑思维，进而提高学生数学学习的综合能力.

但就目前学生平时学习数学的情况来看，一方面，一部分学生的思维仍停留在表层，深度思考的能力没有得到有效拓展，大部分学生还只是局限于对书本中习题的认知和理解，缺少思维能力的提高训练；另一方面，学生的数学综合能力存在局限性，不能灵活运用所学知识去解决实际问题，很多学生学习知识只是为了解题而解题，对于这部分学生而言，因为思维空间没有得到有效的训练和拓展，所以仍处于浅层学习的认知水平，教师需将这部学生引入深度学习的认知水平，让学生在理解学习知识的基础上，有效融入原有的认知结构，能够将已有知识迁移到新的学习情境中.

思维拓展类习题既可以帮助学生进一步提高数学解题能力，促进学生积极认真思考，进而促进学生综合素质的提升，又培养了学生敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯.因此，作为数学教师，要重视数学拓展题的设计与使用，使学生的思维得到有效发展.

二、思维拓展题题型设计的研究

（一）拓展题要注意难易程度，要由浅入深，符合学生的接受能力

学生学习知识，应该是建立在已有知识的基础上的，教师要充分了解学生的学情，设计适宜学生接受能力的拓展练习，让学生的知识得到巩固，思维得到拓展.

如“简单的周期”教学后，学生对简单的周期现象有了初步了解，也知道了一组事物按照一定的规律重复出现，第x个出现的会是什么.如盆花是按红、黄、蓝、红、黄、蓝……这样的规律排列的，第39盆花是什么颜色？因为盆花是每组有3盆花，每组的第一盆是红花，第二盆是黄花，第三盆是蓝花，所以可以用39÷3=13（组），那么第39盆花是第13组的最后一盆，是蓝花.

在学生有了知识积累后，教师又出示了下面的问题.

表格中的每行文字都是循环出现的：第一行是“九章算术注”5个汉字不断重复，第二行是“杨辉三角”4个汉字不断重复，第三行是“圆一周同长也”6个汉字不断重复，第99列从上到下依次是哪3个汉字？

学生观察后发现“九章算术注”5个汉字不断重复，每5个汉字为一组，所以可以用汉字总数99÷5算出第99个汉字是第几个周期的第几个字.第二行和第三行用同样的方法可以求出.

（二）拓展题的设计要紧扣原本教材，源于教材而又高于教材

教师教学的基本功包括教材的处理能力.在教学中教师要联系生活实际，还原教材中的生活本色，還原知识的原生态.教师在对习题进行改编时，还要立足于对教材深度和尺度的把控，基于学生的学习生活经验.

思维拓展类的素材应源于教材又高于教材，是对教材内容的拓展和延伸，要有利于学生数学思维的发展，有利于学生思考意识的培养.

例题：一筐苹果，连筐重46千克，吃去一半后，剩下的连筐重25千克.问：苹果和筐各重多少千克？

紧接着教师又出了两道类似题型的题目：

（1）一筐梨，连筐共重45千克，先拿出一半送给一年级小朋友，再拿出剩下梨的一半送给二年级小朋友，余下的梨连筐重21千克.这筐梨重多少千克？

（2）一水壶里有一些水，如果把水加到原来的2倍，水和壶重720克；如果把水加到原来的4倍，这时水连壶重960克.原来水壶里有水多少克？

学生解答完题目后，会发现这一类题目都要先找到不变的量，通过这个不变量得到解决问题的关键.

（三）拓展题要源于学生生活，贴近学生生活实际

教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识和方法的过程，发展抽象能力、推理能力等.因此，拓展题中的已知条件、所求问题及所叙述的事情，应源于学生生活实际，从学生的生活实际出发，表述要让学生觉得是自己身边发生的事情，只有与学生的生活实际相联系，学生才会觉得学习数学知识是为了解决生活中的实际问题，学生才会体会到数学的价值，进而激发他们学习数学的积极性和主动性.

统筹问题是数学上的优化问题，通过数学知识和技巧，找到合理的解决方案，提升工作效率和学习效果.

例1 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）.问煎4个饼至少需要多少分钟？

例2 三（1）班李明、赵亮、王强三名同学同时到达学校卫生室等候校医治病.李明打针需要4分钟，赵亮包纱布需要3分钟，王强消毒伤口需要1分钟.卫生室只有一位校医，校医如何安排三名同学的治病次序，才能使三名同学留在卫生室的时间总和最短？

这类问题学生或看到听到过，或亲身经历过，所以有相应的生活经验积累，这种与学生生活相关的拓展题才具有价值，才有意义.

（四）拓展题要能提升学生数学文化素养

将数学文化渗透到课堂中，融入教师的课堂教学中，会让学生更加理解数学、喜欢数学、热爱数学.在数学学习中巧妙带入数学文化，对于提升学生数学文化素养是非常有帮助的.

在苏教版数学教材中常常出现“你知道吗”这样的栏目，其中就包含了很多古今中外的数学史料，为学生提供了很好的学习素材，这些数学文化成为教师教学中不可或缺的一部分.

如苏教版一年级下册“认识100以内的数”，这一章节中有关于数学符号的介绍：第一个使用“=”的，是英国数学家雷科德.第一个使用“>”和“<”的，是英国数学家哈里奥特.这个数学史让学生对于数学符号有了更深入的了解.

苏教版五年级上册“负数的初步认识”，这一章节中有对相关负数的数学文化的介绍：中国是最早认识和使用负数的国家.据古代数学名著《九章算术》记载，早在2000多年前我国古人就有了“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，支出的钱为负”的思想.

1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念，他还规定筹算时“正算赤，负算黑”就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.这个记载，比国外早了七八百年.

在设计课外拓展题时，教师可以引导学生根据课程中所学到的数学知识，追述其根源，了解数学史，合理开发和使用课程资源，拓展学生的认知，提升学生的数学文化素养，让学生爱上数学，使得数学学习更有深度.

三、思维拓展题研究过程的呈现方式

为了关注学生研究的过程，可以从以下几个方面展开工作：

（一）设立专用的练习本，记录学生参与拓展题研究的过程

为了更好地呈现学生的研究成果，教师可以让学生每人准备一个练习本，在本上记录每天由教师精心准备的有思考性的题目，并将自己思考的过程记录下来.这种过程性资料的收集，可以让学生从练习本上明确看到今天做对了，昨天做错了，前天没有做……成功的、失败的，高兴的、失望的……每天拿出来看一看，看看一段时间内自己的得失，这样会让学生树立坚持的信念，让他们能从成功中收获信心，产生希望，触发动力.评价结果的呈现，让学生更关注自己的进步，关注自己在活动过程中的收获，将积极的一面带给学生，让学生在不断进步中快速成长.

（二）学生当“小老师”，体验成功的喜悦

在日常教学活动中，教师受传统思想的影响，习惯于采用教师讲授，学生被动接受的教学方式，但由学生作为“小老师”，将自己的想法讲给同伴听，有时会比教师的讲授效果更好.由学生讲授习题是基于儿童的语言，儿童思维方式，讲授过程会增强学生的自信心，提高学生的责任心，锻炼学生的表达能力，培养学生主动探索的兴趣，让学生养成科学的学习方法.教师可以在每节课课前留出3～5分钟的时间让学生说出自己的解题思路，这样的每日一练，会让参与的学生在这个过程中体验到收获的喜悦，成功的乐趣.学生在这一过程中不但积累了活动经验，学会了交流、反思，而且促进了其核心素养的发展.

（三）采用争星积分制，把学生获得的成功用物化的形式积累起来

为了激发学生学习的积极性，教师可引入争星积分制，即学生做对一题记上1颗星，有多种答案的，做对几种答案就记上几颗星.然后按星星的颗数从高到低进行排列，每周进行一次结分，学生获得的积分可兑换一次作业免写的机会、一次担任班干的机会、一个实用的学习用品……这种物化的奖励方式可以激发学生的求胜欲望，使他们更加努力参与课堂学习中.

通过实施这样的制度，学生的積极性被调动起来了，他们能够更加主动积极地思考问题，勇于表达自己的观点.

结 语

教育的技巧并不在于能遇见课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在不知不觉中做出相应的变化.在小学数学教学中，教师需要传授数学知识，但又不能局限于教授数学知识，而要审时度势，顺应新的课标标准，适时地拓展学生的思维.总之，小学数学教学的根本目的不仅在于传授书本的基本知识，还要让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习数学的方法，培养学生思维能力，这样才能达到全面提升学生自身素养的目的，也为学生的终身学习奠定坚实的基础.

每日一题，每日一练，在学生漫长的学习生涯中只是沧海一粟，虽微不足道，但学生如若认真思考了，那累积起来，将是一个巨大的数量，能够发挥出不可忽视的作用，正所谓量变终将产生质变.

【参考文献】

[1]刘金荣.让学习真正发生：基于深度学习的小学数学课堂教学策略[J].中小学教学研究，2021，22（5）：68-72

[2]周颖.做思共生：促进学生的数学“深度学习”[J].数学教学通讯，2023（31）：18-20.

[3]吴红萍.在知识本源中感悟数学文化：以《九章算术》为例[J].教育研究与评论（小学教育教学），2015（12）：61-64.

[4]杨桂花.基于核心问题的小学数学深度学习策略[J].学园，2024，17（11）：40-42.