基于粗糙度的煤体表面接触角数值模拟研究

张 健 ，许 博 ，魏建平 ，张鹏妍 ，蔡茂林 ，张凯旋

（1.河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室—省部共建国家重点实验室培育基地, 河南 焦作 454000；2.河南理工大学 安全科学与工程学院, 河南 焦作 454000）

0 引 言

煤尘是煤矿生产作业过程中出现的细小颗粒，它的危害是多方面的，主要是影响作业工人的身体健康[1]，如尘肺病危害，其中2009-2018 年期间，中国尘肺病及其他呼吸系统疾病235 553 例，占职业病例总数87.16%[2]。如何有效防止煤尘产生和有效除尘是煤矿企业亟待解决的问题。湿式防尘是煤矿企业使用最广泛的手段之一，包括喷雾和煤尘注水等[3]。煤的润湿是湿式除尘的基础，润湿是指溶液取代液体或固体表面空气的过程。目前，学者主要从煤尘粒度方面来研究煤尘表面物理性质对煤尘润湿效果的影响。李娇阳[4]分析煤表面润湿性的影响因素，发现煤的化学组成对煤润湿性的影响较大，随着煤阶的增高，接触角变大，亲水性减弱。李庆钊等[5]利用分形理论分析煤表面结构对煤尘润湿性能的影响，结果显示煤尘的润湿性随着粒度分形维数的增加而变差。杨静[6]在分析煤尘表面润湿机理时，发现煤尘的粒度越小，其孔隙体积越大，煤尘与空气结合越稳定，煤尘表面越难被水润湿。

数值模拟方面的应用在固体物质的表面润湿过程，王宝和等[7]利用分子动力学模拟方法研究了纳米级别粗糙模型上的润湿行为，在粗糙度数值上相同的条件下，粗糙结构的形状对接触角大小影响不大，且润湿模型都符合Wenzel 接触模型，只是疏水性粗糙面会随着粗糙度增加，接触角会稳定在一个值。GUAN 等[8]用分子动力学模拟了铝液滴在非晶碳和石墨组成的粗糙表面上的润湿情况，模拟显示表面粗糙结构间距会影响润湿状态，随着间距增大润湿状态会从Cassie 型转变为Wenzel 型。黄桥高等[9]使用格子Boltzmann 模拟方法研究了疏水表面微结构对润湿的影响情况，模拟结果表明为微结构的高度对润湿状态有影响，随着高度增加能使疏水表面的润湿状态为Cassie-Baxter 型，之后微结构高度对润湿状态不再有影响。张博[10]使用格子Boltzmann模拟方法研究了物体表面微/纳米结构对润湿的影响，当液滴大小超过微结构的大小时，接触角可由经典的Cassie 方程求出；当两者大小几乎相同时，该方程不再适用，其原因是微结构边界对液滴有锁定效应。

在不同的采掘条件下或应力状态下，煤呈现出不同粗糙度的形貌表面，如钻孔和掘进的表面，由于煤质和作业方式的不同会呈现出不同的形貌，它会影响到水对煤表面的接触面积，从而会影响到水对煤的润湿效果。除了煤表面的化学成分外，煤表面的粗糙度或形貌等物理性质也对煤的润湿过程起重要作用。粗糙度作为固体表面的重要参数之一，不可忽略，但在煤体表面粗糙度对煤体润湿的影响研究方面稍有不足，使用数值模拟方法研究也相对较少。数值模拟作为一种传统的研究方法，解决了很多煤矿方面的技术难题，现已具有很多特别成熟的模拟方法和模拟软件，本文选用COMSOL 软件进行模拟。在研究煤体表面粗糙度时，数值模拟可以保证粗糙度值的均匀性，可以定性和定量的研究粗糙度对煤体表面润湿性的影响。因此，本文以粗糙度对煤体表面的润湿影响作为研究对象，使用数值模型的方式进行研究。

1 煤样选型、粗糙度分析及本征接触角测定

1.1 煤样选型

选取3 种煤样，分别是哈密的褐煤、安阳的焦煤和赵固二矿的无烟煤，分别有着亲水性质、疏水性质和弱亲水性质。煤样的部分物性参数，即工业分析和坚固性系数f分别按照国标 GB/T 212-2008 和GBT 8208-1987 规定的方法测试得到，其结果见表1。

表1 煤样的工业分析和坚固性系数Table 1 Proximate analysis and firmness coefficient of coal samples

1.2 天然断裂面粗糙度分析

使用光学接触角形貌联用仪的3D Topography Module 模块测量三维表面粗糙度，该模块是由载物台、光栅投影仪、数码相机、信息处理器等组成。3D Topography Module 基 于 相 位 测 量 轮 廓 术( Phase Measurement Profilometry，PMP)，该技术是利用投影仪向被测物体表面投若干幅正弦光栅投影，采样相机分别采集光栅投影图，因为采集到的信息受到被测物体的调制，需要通过解调算法得到高度和相位的包裹信息，利用展开算法进行解包裹得到相位的展开信息，最后通过相位和高度之间的转换关系，得到被测物体表面的高度数据[11]，其流程如图1 所示。

图1 条纹投影相移技术原理Fig.1 Principle of fringe projection and phase-shifting technology

对3 种煤样天然破裂面的形貌和粗糙度进行测量，选择破裂面较为平坦的面，保证测量便捷。每一种煤样分别找3 个面，每个面测量5 次，然后以均方粗糙度的值为评价指标，分析不同煤岩表面形貌和粗糙度差异。图2、图3 和图4 分别为3 种煤样破裂面的光学图像、二维形貌图和三维形貌图。由于煤样的反射，部分数据缺失，缺失的地方会显示为空白。

图2 3 种煤样的光学图像Fig.2 Optical images of three coal samples

图3 3 种煤样的二维形貌Fig.3 2D topography images of three coal samples

图4 3 种煤样的三维形貌Fig.4 3D topography images of three coal samples

3 种煤样天然破裂面的粗糙度与煤样的变质程度和坚固性系数有关。哈密褐煤的变质程度最低，坚固性系数最小，破裂面呈现块状结构，结构强度较低、疏松易碎，从光学图像中可以看出褐煤表面较为粗糙，微粒结构较多，通过形貌测量，其均方粗糙度为6.54 μm；赵无烟煤的变质程度最高，坚固性系数最大，破裂面呈现多棱角结构，结构强度坚硬、不易破碎，但其组分较为简单，光学图像表面光滑、形貌单一，通过形貌测量，其均方粗糙度为3.52 μm；安阳焦煤属于中等变质程度，坚固性系数也居于两者之间，破裂面呈现孔孢结构，结构强度中等，光学图像表面气孔较多，含微小裂纹，通过形貌测量，其均方粗糙度为5.14 μm。

1.3 本征接触角测定

3 种煤样的一个重要参数是本征接触角。本征接触角是物质本身在理想光滑表面条件下和去离子水形成的接触角，从本征接触角判断物质的亲疏水性。然而理想的光滑面难以实现，所以这里使用多个高精细的砂纸分别打磨煤样，使其接近理想光滑。三种煤样具体的接触角情况如图5 所示，这里各个煤样的近似本征接触角分别是哈密褐煤取60 °，安阳焦煤取95 °，赵固二矿无烟煤取85 °。

图5 不同砂纸处理煤样的接触角Fig.5 Contact angle of the coal samples treated with various sandpapers

2 模型构建

2.1 理论模型

日本科学家村田逞诠提出接触角的概念，用来定量表征固体表面润湿性，一般来说，接触角小于90 °的表面称为亲水表面，接触角大于90 °的表面称为疏水表面[12]。

英国物理学家YOUNG[13]推导出了在理想均质平滑表面上的接触角，杨氏方程将本征接触角与三相之间的表面张力联系起来。

Wenzel 针对于实际固体表面润湿性能进行研究，引入了表面粗糙系数λ，即“粗糙度因子”，并对杨氏方程进行修正，建立了液体在局部凹槽区域完全润湿的模型[14]，其方程为

式中：θr为表观接触角；θ为本征接触角；λ且恒大于1，因此结合杨氏方程得知具有一定粗糙度的固体表面与液滴相互作用形成的接触角余弦函数的绝对值比理想光滑的固体表面大。

Cassie 和Baxter[15]在表面润湿的研究当中发现对于粗糙固体表面的润湿过程中，液体没有完全进入表面间隙，在液滴下面还存在一定的空气，液滴悬浮在空气和固体复合接触面之上。

润湿是界面之间的相互作用，模拟的关键在于对三相（气-液-固）界面的追踪。目前相界面追踪方法有以下几种：如Volume of Fluid（VOF）法[16]，格子Boltzmann 法[17]（Lattice Boltzmann Method，简 称LBM），质点网格法[18]（Particle-in-cell method，简称PIC），水平集（Level Set）法[19]，相场（Phase Field）法[20]等。相场法表征运动物体在时间和空间上的变化，引入φ(r,t)变量，r为空间，t为时间。φ=-1 表示液相区，φ=1 表示固相区，φ值在-1～1 表示固液两相区。该方法同时利用Cahn-Hilliard 方程[21]控制相场变化，具有较高的计算精度。因此，选择相场法对煤表面水滴的润湿进行数值模拟。

2.2 物理模型

构建二维模型，模拟在空气氛围内一个液滴在粗糙的固体表面润湿铺展的过程，计算区域为18 mm×6 mm，液滴处于中心，体积为10 μL（接近试验液滴的大小），几何模型如图6 所示。粗糙度表面用Matlab 编程实现，得出随机粗糙表面曲线数据点，通过调节参数设置出不同的粗糙度值曲线数据，然后将数据导入 COMSOL Multiphysic 几何中，得出随机粗糙表面，图7 为若干粗糙度Rq的示意。

图6 模拟几何模型Fig.6 Geometric model of the simulation

图7 不同粗糙度表面Fig.7 Diagram of different roughness surfaces

2.3 模拟条件

1）假设条件。① 壁面和液体之间不发生反应、不相互传热，且壁面温度恒定；② 流体为不可压缩牛顿流体，且流体流动符合层流流动规律；③ 液体在固体表面无渗透，只在表面润湿扩散。

2）初始条件。环境温度为298 K，压强为101 kPa，液相定义为水，气相定义为空气，流体的黏度和密度参数来自选定的材料，表面张力系数取0.072 N/m，相界面厚度参数根据网格剖分尺寸决定，为相界面特征网格尺寸的二分之一，迁移率取默认数值。

3）边界条件。如图8 所示，将数值模拟的计算区域的左侧设置为压力入口，右侧设置为压力出口，且压力都为0；上壁面设置为普通无滑移壁面，下壁面设置为润湿壁面。

图8 边界条件Fig.8 Boundary conditions

4）网格剖分。网格剖分的粗细会影响计算的精度和速度，为了提高计算精度、减少计算时间，这里将液滴边界和固体润湿壁面进行极细化剖分，其他区域进行常规剖分，网格剖分如图9 所示。

图9 网格剖分Fig.9 Mesh generation

3 模拟结果验证与分析

3.1 模拟结果验证

根据上述得到的本征接触角数值和天然断裂面粗糙度数值，调整COMSOL 软件中模拟参数，对3种不同情况进行润湿模拟，模拟结果如图10 所示。并使用光学接触角形貌联用仪中的接触角测量模块测量实际接触角。以亲水性褐煤为例，模拟和真实的液滴铺展过程如图10a 所示，这个过程是在很短的时间内完成的，与实际情况相符。试验和模拟两者接触角对比，见表2。

将形貌测量得到的粗糙度数值代入模型中，发现在天然裂隙的条件下试验和模拟数值相近，考虑到实际情况下的滞后性，因此试验值比模拟值偏小，总体而言该模型模拟的接触角具有一定可行性。

3.2 模拟结果分析

构造粗糙度分别为0.5、1、2、3 和5 μm 的粗糙度表面，模拟得到各个煤样表面的接触角。图11 列出了3 种不同的润湿性条件下接触角的变化趋势。

图11 3 种煤样在不同粗糙度下的模拟值Fig.11 Three coal sample simulation values with different roughness

数值模拟是在理想的条件下进行的，用本征接触角大小来表征各个煤样的润湿性质，避免其他因素对润湿过程的影响。3 种数值模拟分别模拟了亲水、疏水和弱亲水的润湿过程。依据图11 可以看出，随着粗糙度增加，亲水的褐煤表面接触角逐渐减小，其接触角从60.7°降低到50.9°，其亲水性提高；疏水的焦煤接触角逐渐增大，其接触角从96.5°增加到112.7°，其疏水性增强；弱亲水性无烟煤表面接触界变化趋势和褐煤相同，其接触角从89.7°降低到78.3°，亲水性有所改善。

另外，从亲疏水程度看，哈密褐煤亲水性最好，粗糙度对其润湿性接触角的影响范围小，范围在10 °以内；安阳焦煤亲水性最差，粗糙度对接触角的影响大，范围在16 °左右；而赵固二矿无烟煤居于中间，范围在11 °左右。

出现上述的模拟结果，是因为模型符合Wenzel 模型，该模型可以从理论上解释粗糙度对接触角的影响。根据Wenzel 模型，图12 绘制了式（1）的理论曲线，粗糙度因子λ分别取值为1.05、1.1、1.2、1.3、1.5。图12 解释了这种现象，对于亲水性和弱亲水性的表面，即接触角小于90 °时，接触角随着表面粗糙度增加其值逐渐减小，亲水性变强；对于疏水性表面，即接触角大于90 °时，接触角随着表面粗糙度增加其值逐渐增大，疏水性变强。

图12 Wenzel 模型曲线Fig.12 Wenzel model curve

煤主要由三大基团组成，即含氧官能团、芳香烃和脂肪烃。3 种煤样的变化情况不同是因为三者的组分不同，褐煤的羟基和羧基等极性含氧官能团最多，无烟煤的次之，焦煤的最少，而焦煤的芳香烃和脂肪烃最多，无烟煤的次之，褐煤的最少，因此导致了接触角降低程度的差异。

3.3 不同表面活性剂下的模拟结果分析

用120 目、240 目、320 目、600 目和1 000 目砂纸对3 种煤样进行表面处理，构造出不同的表面粗糙度。再选用2 种不同类型的表面活性剂，分别是十二烷基硫酸钠（SDS）和十六烷基三甲基氯化铵（CTAC），配置出质量浓度为0.1%、0.2%和0.3%的溶液，装入储液瓶中，并贴上标签以便试验使用。同时，对3 种煤样在不同表面活性剂溶液下的接触角进行模拟。试验和模拟结果如图13 所示。

图13 3 种煤样的模拟值和试验值Fig.13 Simulated and experimental values of three coal sample

从图13 中可以看出，同种表面活性剂对3 种煤样接触角的模拟值和试验值有相同的变化趋势，随着CTAC 浓度的增大，接触角都在逐渐减小，润湿性变好，而随着SDS 浓度的增大，接触角先减小后增大，其浓度为0.2%时，接触角最小，润湿性最好。同种煤样在不同表面活性剂下接触角变化趋势不同，是因为不同溶液内的固-液界面都有一个最佳活性分子吸附数，未达到最佳吸附数之前，随着表面活性剂浓度的增大，吸附在界面的活性剂分子数越多，界面的稳定性越好，煤样的润湿性也就越好。超过最佳吸附数之后，继续增大表面活性剂浓度，表面活性剂分子之间的排斥力就会增大，这会降低界面的稳定性，排斥力增大到某个值后，就会把界面上的活性剂分子挤出吸附层，增大了固-液界面张力，从而降低了煤样的润湿性。

接触角的模拟值比试验值大，这是因为模拟忽略了表面活性剂与煤体表面的相互作用。同时还发现，表面活性剂的存在并没有改变3 种煤样的接触角随表面粗糙度的变化规律，这是因为3 种煤样都符合Wenzel 模型。

4 结 论

1）数值模拟研究煤体表面粗糙度对煤体表面接触角的影响具有一定可行性。液滴铺展的过程与实际情况类似，包括液滴铺展的速度和液滴形态，在同一粗糙度下的接触角数值相近，但是数值模拟过于理想化，导致模拟接触角数值比实际情况大。

2）煤体表面受粗糙度影响的润湿情况符合Wenzel 模型。亲水性的褐煤随着粗糙度增加接触角减小，亲水性更好，但接触角前后变化差异较小；疏水性的焦煤随粗糙度增加接触角增加，疏水性更好，接触角前后变化差异较大；弱亲水的无烟煤接触角变化趋势与褐煤相同，亲水性有所改善，接触角前后变化差异居于两者之间。

3）同种表面活性剂对3 种煤样接触角的模拟值和试验值有相同的变化趋势，但模拟值比试验值大。表面活性剂的存在不改变3 种煤样的接触角随表面粗糙度变化的规律。