高校“经济数学”教学中宏观思维培育探研

李年华 李红敏

摘要：“经济数学”是许多高校经济和金融类专业的学生必须学习的课程，而其中的微积分不仅是后续其他课程学习的基础，也是培养学生宏观思维的重要渠道。教师在讲解微积分知识时，应详细介绍数学史，从目录出发使知识系统化、框架化，扩展某些特殊章节，使学生利用宏观思维理解导数，教授学生求解不定积分时的观察法，使学生在求解不定积分时善于利用对偶思想，从而启发学生利用宏观思维巩固所学知识，使学生对微积分有较为准确的宏观理解。

关键词：高校；经济数学；宏观思维；数学素养；微积分；逻辑推理能力

中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1008-3561（2023）13-0017-04

基金项目：本文系国家自然科学基金“基于三角曲线理论的高维可积系统的有限亏格解”（项目编号：11871232）、福建省2019-2022年“华侨大学中青年教师科技创新资助计划”（项目编号：ZQN-803）研究成果

一、研究背景

目前很多国内高校经济和金融类学生一般都要求大学的前两年学习经济数学，主要内容是微积分、线性代数、概率论与数理统计。金融学专业的微积分教学第一学期主要教学内容是第1章～第5章，教学对象是大学一年级的新生，而他们中的一部分人学习热情经过6年的初高中教育已经消磨殆尽。此时，如何激发他们学习微积分的热情显得尤为重要。此外，很多学生毕业以后还要继续深造，而这对数学水平的要求非常高。因此，培养学生的基本数学素养显得极为重要。

目前的高中数学教材中很多知识点如余切函数、正割余割函数以及积化和差公式已经删除，而这部分是微积分教材的第一章的重要组成部分。此外，虽然很多学生已经学过导数这一重要概念，但由于课时原因没有深入探究，仅仅是死记硬背，也不利于微积分的学习。这些问题对大学经济数学教学提出了很大的挑战，如何让学生爱上数学，培养基本的数学素养成为教师亟待解决的问题。

当前，微积分教学仍然面临许多问题，如教学模式单一，缺乏灵活性，对学生的创新能力训练不足，而学生的学习目标不明确，学习方法不合理，缺乏学习的主观能动性。微积分的知识量呈爆炸式增长，如果课堂教学只是照本宣科，学生必然陷入无穷无尽的计算，无法自拔，从而丧失信心和兴趣，对微积分的学习极为不利。教师应通过经济数学微积分的教學，培养学生的宏观思维和创新能力，锻炼他们的逻辑思维和发散性思维。这对学生后续其他数学课程如线性代数、概率论与数理统计的学习会有很大的帮助，也能为学生继续深造打好坚实的基础。

二、研究方法

基于微积分教学和学生学习存在的诸多问题，教师应转变教学思想，使学生从宏观角度理解微积分知识。为启发学生利用宏观思维理解微积分知识，教师应详细介绍数学史，从目录出发使知识系统化、框架化，扩展某些特殊章节，使学生利用宏观思维理解导数，教授学生求解不定积分时的观察法，使学生在求解不定积分时善于利用对偶思想。

1.详细介绍数学史

数学史的讲解对激发学生的学习热情十分重要。教师可以推荐学生阅读爱德华·弗伦克尔的《爱与数学》，这本书对读者的数学基础要求不高，而且能使学生在阅读中领略数学的美。这本书介绍了作者爱德华·弗伦克尔如何从一个痴迷的物理爱好者转为数学狂热爱好者，以及作者的科研和学习历程。整个过程充满了艰辛，但作者克服歧视坚持了下来，最终致力于研究近代数学上最重要的理论，即数学大一统理论朗兰兹纲领，并取得了极大的成功。数学史的阅读能极大开拓学生的视野，培养学生宏观思维能力，对激发学生的微积分学习热情非常重要。微积分的创始人是两位十分伟大的数学家，即英国的牛顿（也是最伟大的物理学家之一）和德国的莱布尼茨。而微积分的理论形成过程中涌现了阿基米德、笛卡尔、费马等许多著名的数学家，最终定型归功于牛顿和莱布尼茨。微积分对现代数学的发展起了非常巨大的推动作用。冯·诺依曼认为微积分是现代数学的第一个成就，怎么评价微积分的重要性都不为过。自从微积分理论出现以后，相当长的一段时间内它不断发展，其中伯努利、柯西、魏尔斯特拉斯等大数学家做了很多重要的贡献。这里面的故事数不胜数，引人入胜，既能激发学生学习微积分的热情，又能让学生对现代数学的全貌有基本的了解。

例如，教师可以结合事例讲述微积分创始人的争议。其中的奇闻趣事对学生来说很新颖，也很有趣。同时，教师还可以讲述牛顿和莱布尼茨关于导数的符号的差异导致英国数学的衰弱和欧洲数学的兴起，以及伯努利等人的工作。教师可以通过介绍一些著名数学家的工作，让学生了解现代数学的研究内容和方法。特别是可以介绍希尔伯特的传奇故事以及他的23个数学问题对后来数学界的影响。

2.从目录出发使知识系统化、框架化

有了导数的定义以后，显然想知道如何构造一般函数的导数，教师可以强调如何理解各种求导方法。接下来，教师可以求导法则即函数的和差积商求导公式为例介绍宏观思维方法的具体应用。学生都知道导数的四则运算公式为：

有了导数的定义和性质后，就要考虑导数的应用即引出第四章中值定理及导数的应用。首先，多项式是一个极为简单但又内容丰富的重要概念。一个函数是否近似展开为一个多项式是一个极为理想的目标。而中值定义和泰勒公式能给出光滑函数可以做到这一点的充分必要条件。其次，任意函数的图像显然在有了导数以及高阶导数以后可以大致画出来，这对学生理解函数有极大的帮助。

顯然，有了微分的这些知识作为基础，不定积分就可以理解为微分的反函数，这样积分理解起来就简单了。而初次见识积分运算，学生会很难理解，这时教师可以介绍积分的符号乙来自求和符号∑的拉伸，既形象又能反映积分的本质。

3.某些特殊章节的扩展

三、结语

综上所述，数学教学是一个与时俱进、需要不断思考的课题。宏观思维能让学生的视野变得开阔，思维变得活跃。无论是数学系的理科生还是经济类的文科生，宏观思维都能让他们从局限的复杂计算中挣脱，从全局上对所学知识有全面的掌握。特别是对文科生来说，其感性思维比较强，往往导致理性思维的缺失。经济数学微积分的教学，不仅可以使学生更好地进行深层次的数学学习，而且可以培养学生的宏观思维，提高大学生的理性思维能力和综合素质。

参考文献：

[1]吴传生.经济数学———微积分（第三版）[M].北京：高等教育出版社， 2015.

[2]朱玉芳，蒋银山.经济数学———微积分[M].西安：西安电子科技大学出版社，2021.

[3]何英凯，金淑华.经济数学———微积分[M].北京：高等教育出版社， 2009.

[4]张奠宙.微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考[J].高等数学研究，2006（09）.

[5]何楚宁，昌国良.文科专业高等数学教学现状分析与改革思考[J].湖南师范大学教育科学学报，2010（03）.

[6]张志信.如何在高等数学教学中培养学生的创新思维[J].大学数学，2013（29）.

[7]张红星.经济数学教学调整与改革[J].云南财贸学院学报，2001（01）.

[8]马国良.谈高校经济数学教学中创造性思维能力的培养[J].云南财贸学院学报，2001（01）.

[9]郭坤，王金玲.对经济数学教学方法改革的思考———启发式教学在经济数学课堂上的运用[J].教学研究，2005（28）.

[10]李振东.面向21世纪的经济数学教学：经济数学教学改革的思路与实践[J].兰州商学院学报，2000（16）.

[11]汪晓勤.M·克莱因的数学教育思想与高等数学教学[J].曲阜师范大学学报：自然科学版，2004（30）.

[12]汪晓勤.数学史与高等数学教学[J].高等理科教育，2009（02）.

[13]克莱因.古今数学思想（第三册）[M].上海：上海科学技术出版社， 1972.

Exploration of the Cultivation of Macro Thinking in the Teaching of "Economic Mathematics" in Colleges and Universities

Li Nianhua， Li Hongmin

（School of Mathematical Sciences， Huaqiao University， Fujian Province， Quanzhou 362021， China）

Abstract： "Economic mathematics" is a course that many college students majoring in economics and finance must learn， and calculus is not only the basis for subsequent learning of other courses， but also an important channel to cultivate students macro thinking. When explaining the knowledge of calculus， teachers should introduce the history of mathematics in detail， systematize and frame the knowledge from the catalog， expand some special chapters， enable students to understand derivatives using macro thinking， teach students the observation method when solving non definite integral， enable students to be good at using dual thinking when solving non definite integral， so as to inspire students to use macro thinking to consolidate their knowledge and enable students to have a more accurate macro understanding of calculus.

Key words： colleges and universities； economic mathematics； macro thinking； mathematical literacy； calculus； logical reasoningability