发展思维能力，提高数学学习的有效性

杨智雄

摘 要 本文从通过训练学生思维品质来培养数学思维能力和在数学教学中使用在实践中启迪、运用类比、巧设探索性问题、改编习题等方面论述发展学生思维能力，提高数学学习的有效性。

关键词 思维能力 有效性 逻辑推理能力 运用类比

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）23-0077-02

数学教学就是指数学思维活动的教学，实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。

一、数学思维能力培养

在培养学生数学思维能力时应从这四个方面入手，通过训练学生的这四种品质来培养数学思维能力。

1.通过思维深刻性的训练培养数学思维能力。

2.通过思维灵活性的训练培养数学思维能力。

3.通过思维独创性的训练培养数学思维能力。

4.通过思维批判性的训练培养数学思维能力。

二、数学教学中培养学生的数学思维能力

1.在实践中启迪学生思维。教师在教学实践中动手操作或让学生自己动手操作，最能激发学生的学习兴趣，保持学生稳定的注意力。如在推导圆柱体体积时，通过让学生自己推导将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体，在这个过程中，不但让学生体会体积转化的一种方法：将新图形转化成我们所熟悉的图形求体积，同时也让学生掌握了圆柱体体积公式。但这还不够，我要求学生认真观察我的推导过程，这个近似长方体与原来的圆柱体比较，体积、表面积是否发生了变化？在学生熟悉掌握圆柱体的体积公式后，我又出了这样一道题：将圆柱体拼成近似长方体后，表面积增加了40平方厘米，长方体的高为1分米，求原来圆柱体的体积？学生由于刚刚自己推导了这个体积公式，所以很快就可以解决了。

2.运用类比方法，培养学生的创新思维。类比方法是在数学教学中运用类比的方法，是比较重要的一种方法。运用比较辨别，启迪学生思维想像。如在教完平面图形面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括出各个平面图形面积计算公式，学生通过讨论，归纳出面积都可以用梯形面积公式来表示。（上底+下底）€赘還？，当上底等于下底时，梯形公式变成了长方形公式、平行四边形公式、正方形公式；当上底=0时，又变成了三角形公式；因圆面积公式是根据长方形面积公式推导出来的，所以圆面积公式也可以用梯形公式来表示。这样不仅使学生熟练掌握了平面图形的面积公式，同时也培养和提高了学生的创新思维。

3.设疑，发展学生的思维能力。创造思维就是从疑问和惊奇开始的，有了疑问，才能深入地思考，才能找出发人深省的问题，要让学生充分认识事物，就必须让学生对事物产生疑问，这样才能激发学生去分析思考，所以应该是不断巧妙地给学生提出高而可攀的要求，设置多加思考才能逾越的思维障碍，使学生时时感到不足，又时时获得思考的乐趣。在教学过程中，教师要善于巧妙设疑，引导学生不盲从现有知识，培养学生良好的思维品质。例如，在学习完一次函数后，可安排题目：计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共有40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用8000元。

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，写出y与x间的函数关系式；

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求，安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）在上述方案中，哪个方案运费最省，最少运费是多少万元？

对于问题（1），大部分学生经思考都能顺利求得答案为y=-0.2x+32。

对于问题（2），涉及到不得式组的整数解，学生通过思考、讨论、探索，通过努力也能求出三种方案。对于问题（3），根据一次函数的性质，结合（2）中的方案，得出方案③运费最省的26.8万元。这样让学生参与讨论，激发学生的求知欲，又联系实际，学生的主体活动得以体现，思维能力得以发展，解决实际问题的能力有了提高。

4.编习题，提高学生的思维能力。新课改的目标之一就是要提高学生的兴趣，变“要我学”为“我要学”，这“要我学”是一种被动的学习，就有做不完的题目，而“我要学”是自主学习，题目就不够做，改编习题能使学生通过思维，从做学习的奴隶中解救出来，成为学习的主人，加深对所学知识的理解，增强了学生学习数学的兴趣，提高了学生的思维能力。

总之，问题是数学的灵魂，而解决问题是数学学习的本质，近几年来新教材所提倡的数学生活化及实际问题的解决主要靠思维能力。我们必须在教学中重视学生思维能力的培养，才能提高教学的有效性。

（责任编辑 全 玲）