用“慢教育”的教学模式突破学生数学思维的障碍

何延锋

摘  要：如何改变教师数学的教学模式？如何提高高中学生学习数学的思维能力？本文通过对高中学生在课堂中思考数学问题遇到困难的原因进行分析，提出用“慢教育”的教学模式突破学生数学思维的障碍，以反思教学的作用。

关键词：“慢教育”；数学思维；数学思维障碍

现在的学生思想极其复杂，他们正处于叛逆期，学习过程中不爱动手，遇到难度大一点的问题就放弃，教师也不能及时调整教学模式顺应学生的思考模式。这样，年复一年，日复一日，学生就养成了不爱动脑的坏习惯，最后对问题反应很慢，领悟更慢，思考问题变得迟钝，造成学习数学思维的障碍。

在平时学生问问题时，我感到很惊讶！很多问题是我讲过的，学生说不记得了。他们经常说：“老师，我还没理解清楚，你又讲下一题了。”我很纳闷，这些问题并不复杂呀！怎么会不理解呢？后来通过与他们交流才知道，并不是这些问题很复杂，而是在某个地方他们不知道为什么往这方面想，或者是关键地方讲得太快，他们思维跟不上导致的。因此，研究用“慢教育”的模式突破学生数学思维的障碍，对培养高中生数学教学思维有十分重要的意义。

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

（一）课堂教育方式的影响

现在高中阶段数学教学内容繁多，比如数列内容，讲等差数列要求2节课，讲等比数列要求2节课，讲求和3节课。数列本身要讲的知识点很多，要求这几节课上完，这样的快节奏上课，学生能理解透彻吗？学生不理解的内容和没见过的题型通过课后多问老师，多做练习来弥补。这样高效率的课堂对思维差的学生伤害很大。老师也发现了这样的问题，可是没办法，内容太多了。其实，真正有效的教育是要顺应学生思维的，要适当地在某些难以理解的地方放慢速度，运用现在专家、学者提倡的“慢教育”模式去教学，在课堂上不在乎学生学了多少知识，而是重点启发学生的思维，通过“润物细无声”的方式，改变课堂教学模式，真正提高课堂教学质量。当然，要实现“慢教育”需循序渐进。现在教材内容多，教辅资料也很多，考试测试也很多，很多教辅资料和考试测试里面的题目学生不会做，需要讲评，这导致教师的课堂很多时候慢不下来，在教学过程中，阻碍了学生思维的发展。

（二）缺乏新旧知识的磨合期

学习本身有一个从无知到理解的过程，在这个阶段，学生通过已有知识发现和新学知识的联系，从而理解新知识的内涵，在这个过程中，需要经过一个新旧知识的磨合期。比如老师讲解方程4x+2x+1-3=0时，先讲初中的方程t2+2t-3=0怎么解，再找出这两个方程的联系，这个联系就是t换成2x得来，学生就立马懂得这个方程怎么解了。很多老师在讲解新的内容或者比较抽象的内容时，没有注重新旧知识的联系，导致学生遇到问题不会思考。

（三）数学的一般性思维

很多学生在学习数学的过程中，没有理解数学知识点和它的应用，自然在解题过程中就没有办法想到，更别说使用。在思考数学问题时，学生往往根据自己的思维习惯，不能从数学本质去分析问题。例已知向量■与向量■所成角为■，■=1，■=3，向量■满足■－■=1，求■的取值范围。这个问题表面是向量问题，实际上它是一个平面解析几何问题，通过建立直角坐标系，就可知道C点的轨迹就是以B为圆心，1为半径的圆，这样■的最大值为A到B的距离加半径1；■的最小值为A到B的距离减半径1，■的取值范围就是［■－1，■+1］。对这个问题，学生用一般的思维就没办法解决了。

（四）数学的发散性思维

不同的学生思维方式有很大的差异，对同一数学问题的条件有不同的理解，也会有不同的思考方式。如设g（t）是偶函数，其定义域为R，图像关于直线x=1对称，g（1）=16，求g（2011）。这些问题，学生不会思考，更不会深挖隐含的条件。其实就是他们没办法想象得到与f（x）=f（x+a），f（x）=-f（x+a）以及f（x）=f（-x+a）有关，如果教师能帮他们分析透彻这三个关系，学生就会茅塞顿开。从而就会解决以下这个问题：函数定义在R上，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（D）。

A. f（x）为偶函数 B. f（x）为奇函数

C. f（x）=f（x+2） D. f（x+3）为奇函数

（五）数学的习惯性思维

高中学生解题往往根据经验，因此，不会对问题进行转换思考，如已知函数f（x）＝x2-4x+3，x≤0-x2-2x+3，x>0，则不等式f（a2－4）>f（3a）的解集为（B）。

A． （2，6）   B． （－1，4）   C． （1，4）   D． （－3，5）

很多学生不会转化为画图考虑，通过作图知道函数是单调递减函数，从而利用单调性解决问题；再比如在三角形ABC中，AB=AC，AC边的中线长为■，求△ABC的面积S的最大值。对这个问题，很多学生想不到是用建立直角坐标系来解决的，先建立直角坐标系，再找出底边与高的关系式，再用基本不等式，就能轻松求出三角形的面积的最大值是2了。再比如在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA。

（1）求sinA；（2）若a=2■，且△ABC的面积为■，求sinB+sinC的值。

很多同学在做第二问时习惯消元变成sinB+sin（A+B）再展开，显然做不出来；而通过化为边：sinB+sinC=■；而2R=■=2，这个问题变成求边问题，用构造方程解方程组的办法就可以求出b+c，从而解决问题。

上面的例子只是学生思维障碍的一部分，其实还有很多，在解题过程中不利于发展学生数学思维。因此，在教學过程中，要密切关注数学思维障碍形成的原因，更要注重用现在专家、学者提出的“慢教育”模式去解决学生的数学思维障碍。

二、高中学生数学思维障碍的突破

（一）要倾听学生的心声

经常倾听学生的心声就容易与学生打成一片，只有接近学生，才能对学生的接受能力和思维障碍了解得更透彻。在课余和学生交流过程中，让学生畅所欲言，这样才能更好地了解学生的思维和思考方式，及时引导学生往正确的方向思考，当然，也会及时发现我们上课存在的不足。在课堂提问题要有针对性，要重视对学生思维的培养，在思考过程中不断磨炼他们的思维。对思维不那么好的学生，要多提问，多分析，在不同的问题中帮助他们，为他们树立信心。为了更好培养他们的思维能力，笔者平时会精心挑选一些题给学生做，以促进他们思考。在课堂教学中，我把他们不够理解的知识融入新的知识中，让他们在学习新知识的同时深入理解原来的知识，巩固所学的知识。

（二）课堂教学要严格遵循学生思维发展的特点

在课堂教学中，教师要全面了解学生的能力水平，特别是讲解新内容时，要根据学生掌握知识的规律去进行教学。在教学过程中还要时刻关注学生吸收新知识能力的差异，教学过程中用现在提倡的“慢教育”模式去教学，始终以学生作为课堂主体。大家经常说：“兴趣是最好的老师。”学生只要对数学产生浓厚的兴趣，他们就会更加用心去了解知识的来龙去脉，他们的思维将会得到很大的发展。平时，教师还可以进一步帮助学生了解学习的目标，针对学生认识的差异，因材施教，在教学过程中应该“快”就适当快一点，教学过程中“快”与“慢”相结合，探索出适合本班教学的规律。例：学生学习函数求函数值时，笔者设置如下层层递进的教学模式：

1. 若函数f（x）＝x2-x+1，则f（1）＝______（答案1）。

2. 设函数f（x）＝■，x≥0－x，x<0，则f（f（-1））＝___

___（答案2）。

3. 已知函数f（x）＝a·2x，x≥0，2-x，x<0（a∈R），若f［f（－1）］＝1，则a＝（A）。

A． ■    B． ■    C．1    D． 2

4． 已知实数a≠0，函数f（x）＝2x+a，x<1-x-2a，x≥1。若f（1－a）＝f（1＋a），则a的值为______。答案－■a=－■舍去

上述设计让学生看到了知识点的联系以及问题的前世今生，拓展了学生创造性思维。

（三）善于发挥快慢相结合的教育艺术

教学是一门独特的艺术，教育学生获得知识的道路是一条曲折、漫长的道路，这个过程需要有耐心，更需要细心，就像小孩子学步。刚开始时要有足够的耐心扶着小孩子走路，还要有足够的细心去观察他走路的姿势，观察他走路时的心理特征，在他害怕时鼓励他向前走；在他走路不规范时予以纠正，经过长期反复训练才学会的。教师在课堂教学时也是这样，刚开始，学生学习新知识做题时也是无从下手，这时候教师要有足够的耐心引导学生去做，要多让学生进行尝试，在学生有困惑的地方要耐心引导，通过“慢教育”的教学模式，让学生感受用所学知识勇敢去解题，锻炼学生思维，形成良好的学习和思考习惯。在教学过程中，有感悟的教师往往能够了解学生的内心世界，通过点滴的引导和耐心地教育，带领学生走出困境。

（四）数学的教学是思想方法的教学

在教学过程中，要注意引导学生灵活运用所学数学知识的意识。在学生解决数学问题时，数学思维会指引这个问题如何思考？在整理解题思路时从哪里书写才合理，才规范。有的学生在思考数学问题时，对没遇到过的题型，一般先用习惯性思维回忆做过类似的题，这对常规题是比较有效的，但是对考数学核心素养的题便无从下手，数学的思维无法渗透到问题中去。如已知椭圆C：■＋■＝1，直线L的普通方程为2x＋y－6＝0。

1. 求椭圆C的极坐标方程；

2. 过椭圆C上一点Q作直线与L交于点B，并且与L夹角为60°，求QB的最值以及Q的直角坐标。

这个题的第二问若采用常规的解题思路，用两点之间的距离求QB，根本解不出来。但是注意到QB与Q到直线L距离有关，这个问题就变成求Q到直线L距离问题，就容易求得结果，这里转化成求Q到直线L距离实际上是通过转换数学的思想来实现的。因此，在数学教学中只有强化数学的思考方法，通过“慢教育”教學模式的教学，才能突破学生数学思维的障碍。

（五）善于诱导学生暴露其习惯性思维

在高中数学教学中，除了传授数学知识，另外一个重要的任务就是培养学生的思维能力。要使学生的数学思维有很大的提高，就要使学生的思维充分暴露出来，这样，教师才会了解学生思维的不足，才会有针对性地去解决。如何善于诱导学生的思维，让其充分暴露出来，需要教师有针对性地提出问题。例如在讲解“函数的单调性”过程中，我提出了这个问题：已知奇函数  f（x）的定义域为［－3，3］，且在区间［-3，0］上递增，求满足f（x2+1）＋f（2x－4）<0的实数x的取值范围。学生往往把  f（x2+1）＋f（2x－4）<0变成f（x2+1）

第二轮新课改已持续了十多年，新课改提出了数学核心素养教育，这对数学教师的教学提出了新的挑战。“慢教育”将会慢慢成为教育发展的趋势，倡导“慢教育”对培育学生的思维有着重要的意义。“慢教育”必将成为新的教育主流。面对新的教育格局，教师要认真学习，顺应新时代发展的要求，用“慢教育”的方式培养学生的思维，使学生的数学思维障碍在课堂教学中得到有效突破。

参考文献：

［１］何绍琴． 高中数学思维能力培养策略探究［Ｊ］． 新课程（下），２０１８（０７）：２２６．

［２］梁艳霞． 培养高中学生数学思维能力的经验之谈［Ｊ］． 新课程（下），２０１５（１２）：７０．

［３］刘进华． 浅议高中学生学习数学的思维障碍［Ｊ］． 新课程（教研），２０１０（０７）：４４．

（责任编辑：秦  雷）