异“曲”同“工”

肖莹莹 丛小涵 罗宇芳 叶晴莹

摘   要：对2021年第38届全国中学生物理竞赛复赛（扬州、福建赛区）理论试题第一题进行分析，分别采用等效质量和拉格朗日方程得到与评分标准不同的两种方法，有助于促进学生物理观念的形成，进一步培养学生的科学思维。

关键词：复赛试题；动力学方程；等效质量；牛顿第二定律；拉格朗日方程

全国中学生物理竞赛是群众性的课外学科竞赛活动。这项活动由中国科学技术协会主管，中国物理学会主办，并得到国家教育部的批准，《全国中学生物理竞赛章程》中提出，全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神[ 1 ]，这标志着全国中学生物理竞赛的考题内容将不断切合生活、不断与时俱进。接触竞赛的同学，一般是对数学、物理特别感兴趣并且学有余力的同学，参与的重点在于培养兴趣、拓展视野、锻炼分析和理解能力，因此一道竞赛题的多个角度解析是颇有意义的。

针对2021年第38届全国中学生物理竞赛复赛（扬州、福建赛区）理论试题第一题[ 2 ] 进行研究，这是一道与简谐振动紧密相关的动力学竞赛题，简谐振动作为力学板块振动部分的重点，这一竞赛题的多角度解析也更赋予意义，通过对本题三种解法的分析，从不同角度更好地培养学生的科学思维。

如图1所示，质量为M的斜面可在光滑水平面上滑动，斜面倾角为θ，质量为m的滑块与劲度系数为k的轻弹簧一端相连，弹簧另一端固定在斜面底端。设初始时M与m静止，t=0时将m从弹簧原长位置释放。

运用等效质量和牛顿第二定律求解，亦是从能量角度求解。牛顿第二定律是高中力学的重心，对于高中力学竞赛题基本是以牛顿运动定律为基础出发分析问题，运用牛顿第二定律结合等效质量巧妙解出此题，计算能力不仅需要过硬，并且需要灵活处理基础知识与竞赛知识的关系，通常适用于基础较为扎实、善于灵活处理问题且计算能力较强的学生。

运用分析力学求解，是对于学生自身竞赛知识点延伸和提升的一个考验。运用一般的解法通常耗时耗力，由于计算的冗长往往适得其反，计算量不仅因此减少，而且甚至增加了题目的复杂性[ 3 ]，采用分析力学的方法解决这一类问题就相对简单些，但这需要对于分析力学有一定的掌握，通常适用于知识储备丰富、灵活性高的学生。

在这三种解法中，解法一采用动力学方程求解简谐振动方程，解法二综合运用等效质量和牛顿第二定律解析问题，解法三采用的是拉格朗日方程的方法。三种解法通过不同角度解析本题，求解过程中各具特色，在求解的结果上却实现了一致，这恰恰印证了异“曲”同“工”的奥妙之处，也更强调了换个角度看问题的价值。

在新课标改革的背景下，教育領域对学生的运算技巧、逻辑思维、应用能力等都提出了更高的要求，通过对同一问题不同角度的解析，能更有效地培养学生的科学思维和创新能力。

参考文献：

［1］ 全国中学生物理竞赛委员会. 全国中学生物理竞赛专辑. 2010[M]. 北京：北京大学出版社， 2014.

［2］ 全国中学物理竞赛委员会.第38届全国中学生物理竞赛（复赛）试题及参考答案[M].北京：北京大学出版社，2021.

［3］ 孙伟.谈拉格朗日方程在高中物理竞赛中的应用[J].物理教师，2021，42（4）：93-96.