由一道题目引发的对法拉第电磁感应定律的分析

邢雨琛 郑渊方

摘   要：法拉第电磁感应定律是高中物理的重要内容，高中物理课程标准要求学生理解法拉第电磁感应定律，同时电磁感应定律是物理学习的一个难点。文章从一道题目出发，该题造成了学生对电动势的产生的误解，通过论证电动势的产生，对电磁感应定律进行了深入分析。

关键词：法拉第电磁感应定律；动生电动势；感应电流

1  题目分析

题目如下：如图1所示，边长为L的正方形导线框A，每边导线电阻相等，均为r。图中所示虚线区域内为匀强磁场，线框匀速穿过匀强磁场，速度大小为v。规定以顺时针方向为电流的正方向，Ubc＝φb－φc，线框在图示位置时开始计时，则b、c两点间的电势差Ubc随时间变化的图象应为（）

显然，导线框进入磁场以及离开磁场的过程不难分析，根据楞次定律或右手定则都可分析出感应电流的方向，进而判断出bc两点间的电势差。对于在2～4时间内的运动，学生却可能存在知识误区。

2  矛盾的产生

首先，ad边以及bc边在运动的过程中切割了磁感线，其中的自由电子随之一起运动，进而受到洛伦兹力的作用，使其两端产生大小为E=BLv的感应电动势（动生电动势）。然而，在运动过程中，线圈完全处于磁场中，整体的磁通量没有发生改变，根据法拉第电磁感应定律，回路中应该是没有感应电动势的。这就产生了一个矛盾，既然磁通量不变，为什么ad边以及bc边还有感应电动势呢？学生可能会疑惑动生电动势和感生电动势之间的关系。

对于类似的问题，学者们有一定的研究。从文献来看，大致分为以下两种观点。第一种观点认为：匀强磁场是理想模型，但实际生活中不存在匀强磁场，都是近似看作匀强磁场。线框实际运动过程中，磁场分布不同，因此线框从左到右的运动过程中，实际磁通量发生了改变，因而产生感应电动势，这符合法拉第电磁感应定律，也解释了电动势的来源。其中，徐忠岳[ 1 ]明确了只有磁通量改变才会有感应电流的产生，导体切割磁感线的运动，只是引起闭合电路的磁通量变化的具体方法之一，他认为二者是“特殊性和普遍性”的关系。李庆国[ 2 ]在此基础上指出，磁场是一种无源场，磁感线是连续不间断的闭合曲线，在分析穿过某一面积的磁通量时，要考虑整个空间的磁场分布情况。实际的磁场与理想化的模型不同，因此实际通过线圈的磁通量发生了变化。对于本题来说，题目限定在理想条件下讨论，所以可以认为这个匀强磁场就是真实存在的。

另一种观点认为目前教学及研究对法拉第电磁感应定律的理解有问题。其中，蔡志东[ 3 ]认为法拉第电磁感应定律给出的是产生感应电流的充分条件，而非必要条件。他认为磁通量不变时，回路中的某一部分可能存在感应电动势，并给出了法拉第电磁感应定律的完整表述。孙李军[ 4 ]认为在某些特殊的场合，即使穿过闭合电路的磁通量不发生变化，闭合电路中也有感应电流。这个观点遭到了许多学者的反对。

可以发现，目前并没有一个统一的观点能够解释这个现象。笔者认为尽管磁场是一种无源场，但是在一定的范围内仍然存在匀强磁场，并且题目限定在匀强磁场中，那么对应的讨论中就认为磁通量不变；另一方面，法拉第电磁感应定律经过数百年科学家和学者的验证以及人们对此的应用，已经比较完善，存在错误的可能性较小。

3  解释矛盾

那么这个现象该如何解释呢？首先必须要明确：根据法拉第电磁感应定律可知，回路的磁通量没有发生变化，所以回路中不存在感应电动势。而在运动过程中，导体棒ad以及bc两边切割磁感线，会产生大小相等且方向也相同的动生电动势，即ad之间、bc之间存在电势差。并且由右手定则可以判断，两个电势的降落方向相同，所以可以认为Uad=Ubc，我们把这种情境抽象为两个电源的并联（如图2所示）。

这种情况下，从电源1中流出的电流与从电源2中流出的电流方向相反，大小相同，相互抵消，因此整个回路中没有感应电流，即I=0。也可以用基尔霍夫定律进行解释，因为E1-E2+I（r1+r2）=0；且E1=E2所以I=0，同样证明回路中的感应电流为0。

在物理仿真实验室实验（如图3所示）进行测试，这种情况下回路中电流确实为0。

同样的思路也可以用于解决电磁感应问题中“有效长度”的问题，如图4。弯曲的（不闭合）导线abcd向右匀速运动，那么切割磁感线的实际有效长度为cd的长。因为流过ab的电流与流过ad、bc的电流相抵消，所以剩余的未抵消的部分即cd的长就是有效长度。

4  新的矛盾

以上解释又引出了一个问题：如果回路中没有电流，那么回路各处的电势应该处处相等，也就不存在电势差。既然没有电势差，怎么会有电动势呢？

以导体棒ad作为研究对象，从微观的角度来看，由于导体棒的运动，其中的自由电子同样开始运动。以导体棒为参考系，自由电子向着d端运动聚集，导体棒中就形成一个由a指向d的电场；以匀强磁场为参考系，自由电子向斜下方运动，那么自由电子受到的洛伦兹力方向与实际速度方向垂直（如图5所示）。此时电子受到的洛伦兹力沿竖直方向的分力f1与向上的电场力F平衡，因此电子受力平衡，不再定向流动，电荷分布稳定，导体棒ad中没有电流。洛伦兹力沿竖直方向的分力f1充当非静电力做功，产生电势差，在宏观上表现为动生电动势，f2在宏观上表现为导体棒所受的安培力。从根本来说，洛伦兹力是一种动生电场力[ 5 ]，磁力是电场力的相对论效应。

此处还有一个问题可能引起争议：感生电场本身由自由电子激发，那么电子还能受到自身激发的电场的作用力吗？笔者认为是可以的，首先这里的电场并不是由自由电子直接激发的，而是经由磁场间接激发的；另外由于导体棒中有无数自由电子，所以可以看作经由自由电子1的所激发的电场对自由电子2产生了作用，根据牛顿第三定律，力的作用相互，那么所有的自由电子都会受到其他自由电子激发的电场的作用，总体上满足能量守恒。

5  结论

总的来说，在2～4时间内，整个回路中不存在感应电动势和感应电流，但导体棒ad以及bc两边切割磁感线，存在电势差，因此b、c两点间的电势差Ubc随时间变化的图象（图6）如下：

那么這个结论是否与法拉第电磁感应定律矛盾呢？实际上，如果分开来看就可以解释这个“矛盾”了，并非是法拉第电磁感应定律出了问题。这分别是从整体和局部两个角度去理解电动势，整个回路中并不存在感应电动势，但局部存在。从马克思主义唯物辩证法的角度出发，矛盾群中存在着主要矛盾和次要矛盾，主要矛盾处于支配地位。任何过程如果有多数矛盾存在的话，其中必定有一种是主要的、起着领导的、决定的作用，其他则处于次要和服从地位[ 5 ]。在处理问题的时候，要抓重点，抓住主要矛盾。判断整个回路时，此时的重点应是磁通量的变化；判断导体棒ad以及bc两边时，研究对象发生了改变，重点应判断是否切割磁感线，从产生动生电动势的角度进行判断。

本题对学生的物理观念进行了考察，引发了学生的认知冲突，引起我们的思考。在教学过程中，必须要给学生明确两点：磁通量不变，回路就不存在感应电动势；感生电动势和动生电动势的本质相同，都是引起回路磁通量的变化进而产生的。

参考文献：

［1］ 徐忠岳.磁通量不变也会产生感应电流吗？[J].物理教学探讨，2009，27（19）：39-40.

［2］ 李庆国.磁通量不变也能产生感应电流吗？——关于产生感应电流条件的讨论[J].物理教学探讨，2012，30（11）：64-65.

［3］ 蔡志东.磁通量不变有感应电流吗？——法拉第电磁感应定律的完整表述[J].中学物理教学参考，2002（12）：14-15.

［4］ 孙李军.磁通量不变也可产生感应电流[J].中学物理，2010，28（5）：5-6.

［5］ 马克思主义基本原理概论编写组. 马克思主义基本原理（2021年版）[M]. 北京： 高等教育出版社， 2021.