超导线圈中的感应电流

吴林涛 张军朋

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

超导体具有零电阻率、完全抗磁等特性,超导线圈还具有圈内磁通保持不变和磁通量子化等性质.由于超导体的这些特殊性质，使超导线圈的感应电流也表现出一些和普通导体线圈不同的特点.

1 超导线圈中的感应电流

在普通导体线圈中，感应电动势遵循法拉第电磁感应定律，即

再由欧姆定律，得感应电流

Is∝-ΔΦ

(1)

式(1)中的负号和考虑了楞次定律的法拉第感应定律中的负号意义相同，表示超导线圈中的感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化.

在电动力学中，利用二流体模型，由伦敦方程和麦克斯韦方程，可以导出超导线圈表面沿环绕方向的超导电流[2]

(2)

比较式(1)和式(2)，可以发现两者是相容的，超导电流都正比于ΔΦ.

设比例系数为k，式(1)可写成以下形式

Is=-kΔΦ

(3)

下面分情况讨论超导线圈中的感应电流.

(1)将超导线圈移入磁场中，感应电流的情况

图1 超导线圈进入磁场后的感应电流

如图1(a)，将面积为S的零载流超导线圈移入磁感强度为B的磁场中，即有ΔΦ=BS的外来磁通要入侵到超导线圈内，由于圈内的磁通量要保持不变(即保持为零)，超导线圈中立即产生感应电流Is，同时产生向下的磁通量抵消外来的磁通量，如图1(b)所示.感应电流Is的方向可由右手定则得到，从上往下看呈顺时针方向.Is的大小可由式(3)计算

Is=-kΔΦ=-kBS

(2)撤掉外磁场，超导线圈的感应电流情况

如图2(a)，磁场B中有一面积为S的零载流超导线圈，线圈内的磁通量为Φ=BS.现将外磁场撤掉，即圈内有BS的磁通量要消失(可记为Φ=-BS)，由于超导线圈内的磁通量要保持不变(即保持Φ=BS不变)，超导线圈中立即产生感应电流Is，同时产生向上的磁通量来补偿要消失的磁通量，如图2(b)所示.感应电流Is的方向由右手定则确定，从上往下看呈逆时针方向.根据式(3)可得

Is=-kΔΦ=-kBS

图2 撤掉外磁场后超导线圈的感应电流

(3)外磁场逐渐增大，超导线圈的感应电流情况

图3 外磁场逐渐增大时超导线圈的感应电流

感应电流is随时间t的变化如图3(b)所示.

(4)外磁场逐渐减小，超导线圈的感应电流情况

is和t的关系如图4(b)所示.

图4 外磁场逐渐减小时超导线圈的感应电流

2 感应电流的持续时间

在超导线圈中，当外磁场停止变化后，即磁感强度维持为某个值不变之后，圈内已经发生了ΔΦ的外磁通变化并一直存在着.为了保持圈内的总磁通不变，超导线圈内必须有一个电流来产生-ΔΦ的磁通，以抵消已经存在的外磁通变化ΔΦ. 从Is∝-ΔΦ也可以看出，只要存在着ΔΦ，电流就会一直存在，且维持不变.所以外磁场停止变化后，超导线圈中的感应电流会一直存在.将超导线圈移入匀强磁场中就是这种情况的一个典型的例子.超导线圈中可以持续存在感应电流，已经得到了实验验证.现将外磁场停止变化后超导线圈和普通导体线圈的感应电流随时间的变化曲线画于图5中，以供比较.

图5 外磁场停止变化后的感应电流

下面讨论两种撤去外磁场的情况.

(1)将超导线圈移入磁场中，再将磁场撤去.撤去磁场后感应电流的情况如图6(a)所示，t0为撤去磁场的时刻.

(2)把超导线圈放在磁场中，然后降温到临界温度以下，再撤去磁场.撤去磁场后感应电流的情况如图6(b)所示，t0为撤去磁场的时刻.

图6 撤去外磁场后超导线圈的感应电流

以上两种情况的分析过程与前文类似，不赘述.比较图6(a)和(b)，可以发现一个有趣的现象:同样是撤去外磁场，第一种情况中感应电流消失，第二种情况却产生了持续的感应电流.

3 小结

综上所述，相对于普通导体线圈，超导线圈的感应电流有两个显著的特点:

第二，感应电流可以持续存在而不消失.

参考文献

1 赵凯华.磁单极子与超导线圈问题的困惑.物理教学，2009，31(7)：2～4

2 王海滨，周又和，郑晓静.超导磁体感应电流及其对电磁弹性动力稳定性的影响.核聚变与等离子体物理，2003，23(1)：1～6

3 梁灿彬.普通物理学教程电磁学(第二版).北京：高等教育出版社，2004.257