小学数学作业多维分层评价的思考与实践

【摘要】本文基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对教学评价改革的基本要求，以作业评价研究为突破口，探索实现小学数学作业多维分层评价的策略和方法，包括构建小学数学作业多维分层评价体系、改进小学数学作业评价手段、体现小学数学作业评价主体多样等。

【关键词】小学数学 作业评价 多维分层

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）04-0037-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）倡导发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教，提倡评价方式丰富、评价维度多元、评价主体多样，建议评价结果的呈现更多地关注每一名学生的学业进步，关注学生已有的学业水平与提升空间，为后续的教学提供参考。而其中的所谓评价维度多元，指的是在评价过程中，要切实关注“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的简称）、“四能”（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的简称）的达成，关注核心素养的相应表现及学生核心素养的形成和发展。

小学数学教学评价方式通常包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等，且每种评价方式各有特点，需要教师结合学习内容及学生的学习特点，选取适当的评价方式。其中的课内外作业，指的是教师依据课程标准、围绕教学内容、为检验教学目标达成度而设计和布置的课内外学习活动或任务，供学生以独立自主或小组合作的学习方式完成。在以核心素养为导向的教学思想指引下，课内外作业的职能发生了改变，从原先侧重对基础知识和基本技能的掌握转向全面关注学生“四基”“四能”和核心素养的发展：不仅关注学生知识技能的掌握，而且关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅关注学生分析问题、解决问题的能力，而且关注学生发现问题、提出问题的能力；不仅关注学生“四基”“四能”的达成度，而且关注学生“三会”（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的简称）的表现。本文的小学数学作业评价研究，包括小学数学的课内外作业（含课前作业、课堂作业和课后作业三种）和阶段性检测试卷（以课外作业的方式安排）的评价研究。

小学数学作业是对学生课堂所学知识的检验，用以检验学生在学业上的具体表现及学业发展现状，包括对已学内容的学业标准达成度及其中所反映出来的学生在核心素养诸方面的表现水平，特别关注学生在学习过程中所存在的主要问题及提升空间。对小学生的数学作业进行评价研究，能够为教师准确把握学生的学习情况提供依据，有助于教师接下来开展更为精准的因材施教活动。当前的小学数学作业评价亟须体现以评促教、以评促学的育人思想。

一、构建小学数学作业多维分层评价体系

笔者心目中的小学数学作业多维分层评价体系，包括体现核心素养表现水平的多维分层评价体系和体现学生个性差异的多维分层评价体系两个方面。

（一）基于核心素养表现水平的多维分层评价体系

在“双减”背景下，教师应深谙“减负”要义，严格把控作业数量、提高作业设计质量，在切实减轻学生作业负担的同时，确保作业设计能够体现对学生核心素养表现水平的充分关注。以核心素养为导向的作业评价，须紧扣《2022年版数学课标》的评价要求，切实发挥“以评促学、以评促教”的作用。《2022年版数学课标》基于“探索激励学习和改进教学的评价”的课程理念，明确指出：评价不仅要关注学生数学学习的结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。通过构建学业质量标准，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，可形成阶段性评价的主要依据。笔者结合自身的教学实践，基于对《2022年版数学课标》的理解，设计了如下页表1所示的小学数学作业评价标准细目表，尝试从能力水平、核心素养水平和结构化思维水平三个维度，对学生的小学数学作业进行多维分层评价，标示每个学生在课堂所学知识点及其中所蕴含的对应的学业水平层级及核心素养的表现水平。

在表1中，“能力水平”借用《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的有关词语描述对学习结果的目标达成度：“了解”的同类词是知道、初步认识；“理解”的同类词是认识、会；“掌握”的同类词是能；“运用”的同类词是证明。“核心素养水平”借用《2022年版数学课标》中有关学业质量标准的描述：水平一指的是学生能够归纳并形成简单的数学命题，模仿已学方法解决简单问题，解释概念和规则的含义，能够从情境中抽取出所要研究的数学问题；水平二指的是学生能够根据关联情境将已知命题延伸至一般层次，且能够借助例子解释抽象问题，用数学语言表达和提炼一类数学问题的解决方法；水平三指的是学生能够在综合情境中运用数学符号等数学语言表达所抽象出来的数学问题，准确把握数学特征，解释数学原理和社会现象。“结构化思维水平”特别关注学生数学学科思维的发展，借用了李忠秋教授在《结构思考力》一书中有关结构思考力的相关理论，尝试以结构的视角全面清晰地对作业进行“先总后分”的分析，这个“先总后分”包含论、证、类、比四个原则，展开来说即结论先行（表明观点）、以上统下（依次阐述支撐观点的要点）、归类分析（分类总结）、逻辑递进（将不同的思维有逻辑地进行排列）。将该理论运用于对学生小学数学作业中表现出来的结构化思维水平进行评价，方法如下：水平一要求用一种表达阐明一个思想，满足“论”的原则；水平二要求在阐释观点后，能够概述结论，并用下一层次思想总结概括上一层次思想，满足“论”“证”两大原则；水平三要求在总结概括基础上，所形成的思想属于同一范畴且能够按照逻辑顺序排列，可同时满足“论”“证”“类”“比”四个原则。

例如，在人教版数学三年级上册“倍的认识”第三课时随堂练习中，教师安排学生将练习十一的第9题完整书写于作业本中，此题检测学生对题意的理解和“求一个数是另一个数的几倍”的应用。此作业在能力水平上属于“应用”层级；在核心素养水平上是借助教师所给出的实际应用问题，归纳总结出“求一个数是另一个数几倍”的普遍方法，因此趋近于核心素养水平二；结构化思维水平方面是得出“求一个数是另一个数几倍”的具体解决方法，表明观点，因此为水平一。

教师在布置日常作业时，须预留表1的位置，将评价结果使用不同颜色填充到对应的空格中，形成符合本作业核心素养表现水平的特征性标识色。将作业评价结果运用于命制单元测试题和阶段性测试题，能够快速定位整张试卷的难易程度和考核目的，利用作业等级评价为教师和家长合理定位学生知识盲区和学业发展情况提供依据。

（二）基于学生个体差异的多维分层评价体系

传统教育理念下，教师进行作业评价时特别关注学生作业完成的正确率，因而无法全面认识和定位学生发展的实际情况，存在评价维度单一的弊端。在核心素养教学导向和“以评促学”背景下，笔者认为，作业评价应基于作业设置的基本目的和学生的个体差异，进一步探讨评价标准的多维分层。笔者在作业评价实践中，重点关注了每一个学生在作业完成过程和结果中所体现出来的作业正确率、解题过程、学习习惯和学习态度四个方面。

关于作业正确率的评价，笔者认为，教师的评价不应只是关注学生作业的对错，还应帮助学生整理出每一道题目对应的知识点，明确每一个学生对该知识点理解和掌握的程度是否达到相应的学业标准。

关于解题过程的评价，主要指向应用类和综合类数学作业。笔者认为，对学生完成这类作业的评价应兼顾指导与鼓励，关注学生在作业完成过程中所反映出来的数学思考的过程，引导正确解题思路，纠正错误解题方法，拓展学生对题目理解的深度和广度。解题过程评价包括圈画出学生在答题步骤中体现出来的知识应用和思维盲区，点明出错原因，并在题目后方标记对应知识点和解题思路，方便学生理顺解题过程、完善知识体系。

关于学习习惯评价，笔者认为，作业完成情况能够反映出学生对知识点理解和掌握的程度，而学习习惯与作业完成的过程存在密切联系，养成良好的学习习惯有助于学生对知识的吸收与内化。关于学习习惯的评价，可以从作业书写质量、作业完成度（数量、程度和速度）、作业美观度等方面进行评价。

关于学习态度评价，笔者着重从积极性和能动性角度给出评价建议，重点关注学生读题过程是否进行了关键信息的标记、思考过程是否系统和完整、在细节把控上是否存在不足之处等，旨在引导学生根据评价反馈调整学习态度，更为积极、主动、能动地完成作业，消除抵触情绪。

二、改进小学数学作业评价的方式方法

传统作业评价主要采取全批全改的方式，教师需要完成一个班甚至是几个班的作业批改任务，工作量很大，很难保证对每一个学生的作业评价做到精准、有效。为此，教师需要创新作业评价方式，丰富作业评价手段，体现作业评价对促进学生学习、改进教师教学的作用。

（一）改进作业评价的方式

1.全批全改。针对当天所学知识点所设计的每日课后作业，建议教师采取全批全改的方式，切实帮助学生巩固当天所学知识。在学生上交纸质作业后，教师使用红笔圈画出作业中学生知识点掌握不佳的题目，根据题目对应知识点做好记录，便于后续调整教学时作为参考。全批全改要求教师采用精细批改的方式，遵从发展性原则，全面了解学生在课堂上对理论知识的内化情况，尊重学生的弹性发展，提醒学生仔细阅读教师评语，从中获取知识点内化的方法，提升知识内化的水平。

2.半批半改。关于难题和易错题的批改与反馈，可适当采取半批半改的方式。难题设置的目的是区分学生的思维发展水平和层次，训练学生的高阶思维能力，形成针对学生个体差异的综合评价结果，精准定位学生核心素养发展中的薄弱环节，有针对性地调节教学的重心。这样的批改方式，需要教师针对学生不同的学习层次各抽取适量学生的作业进行批改，根据批改结果确定相关题目对于各学习层次学生能力考核的度，同时掌握不同学习层次学生解题方法的差异，明确各学习层次学生在解题过程中所表现出来的知识迁移能力。设置易错题目的目的是通过多次反复，帮助潜力生逐渐理顺做题思路，消除知识盲区；而对于连续多次成功解决此类问题的学生，作业不必精细批改，只需查看结果是否准确即可。

3.集体批改。集体批改适用于课堂作业评价，通常以小组互批、同桌互批的方式进行，将学生变为评价的主体，鼓励其在批改过程中将评价书写在同学作业的后面，营造班级共学的氛围，提高学生学习的积极性、主动性。小学数学计算练习是其他高层次知识学习的基础，只有具备了一定的计算能力，方可在思路正确的基础上成功解决知识应用类题目，而计算题的批改流程相对简单，学生自行完成即可得到对错结果，因此，可以把这一类作业交给学生集体批改。集体批改结束后，教师可以根据学生的互评内容，深入了解不同学生的思维特点。

4.当面批改。通常情况下，教师都是在办公室完成作业批改和对学生作业的评价。笔者建议教师将作业批改和评价的场所转移至课堂，采用课堂面批的方式，帮助学生及时纠正错误。课堂及时面批，有利于提高潜力生数学学习的积极性和主动性，方便其尽快跟上班级整体的教学计划，找准自身与其他学生的差距，调整个人状态，形成良好学习习惯。

（二）增加作业评价的符号语言

相较于大面积的文字语言，用符号语言与小学生进行书面交流，更能体现数学学科的特点且符合小学生的认知规律。作业评价的符号语言通常包括三类，即纠错符号、鼓励符号和奖励符号。

1.纠错符号。教师批改作业通常使用“ ”“”明确题目解答的正误，利用“  ”“？”“”等符号突出作业中需要引起注意的問题。需要说明的是，小学生通常有较强的自尊心，教师用于表示错误的符号语言在书写时应尽可能缩小，同时注意扩大正确符号的覆盖范围，提升作业评价的观赏性。

2.鼓励符号。笔者在调查中发现，现阶段小学数学教师在作业评价中较少使用鼓励性评语，未能发挥出作业评价的激励作用。笔者认为，对作业进行整体评价的符号语言，可遵从生动性原则进行设计。比如，可用上下箭头表示数学知识理解和应用水平的升降、用不同的表情符号表示对学生上交作业的态度是否满意等。运用学生易于接受的符号语言表明教师对学生后续学习的期待，引导其改正不良习惯，避免出现懈怠情绪，这是一个需要引起教师重视的问题。在教学实践中，笔者对学生某次整体书写工整、态度良好、准确率有了大幅度提升的作业，时常使用向上箭头或者大拇指等符号语言作为“进步”的代名词对学生进行鼓励，或手绘一个笑脸肯定一个阶段以来学生在作业完成态度和学习习惯上的良好转变。运用符号语言表明对作业结果的肯定和支持，正面引导学生不断优化完成作业的行为，既关注过程，也重视结果。

3.奖励符号。常见的奖励符号有“☆”和“”。教师用此类符号奖励能够动脑筋解决问题和提出创新思路的学生，或者作业完成工整度堪当学生榜样的学生。基于数学学科的特点，奖励符号的设置还可关联学生当前所学的知识内容。例如，学生在学习“十以内加减法”时，初次认识“+”号和“-”号，为了增进学生对当前所学数学符号的认识，笔者以“+”号作为奖励符号，将作业中的闪光点进行标注并展示于大屏幕上，表示对学生的认可和赞许。

需要说明的是，教师在作业评价中无论使用怎样的符号语言，在作业评价前都要将其所代表的具体含义跟学生交代清楚，让学生准确理解教师的用意。

三、体现小学数学作业评价主体多样

在核心素养导向背景下，对小学生的数学作业进行评价应适当拓宽主体范围，体现不同评价主体对评价对象的多角度、全方位认识。评价主体多样是教师获取学生作业完成情况和知识学习效果的必要举措，不同主体之间应通力协作，形成有机整体，一切为了学生的发展、为了一切学生的发展。教学实践中，笔者尝试将教师、学生、家长三方的意见综合进小学数学作业评价当中，使教师和家长都尽可能地对学生有更全面的认识，进而使学生对自己有更清醒、准确的认识。

（一）教师评价

作为传统作业评价的唯一主体，教师评价的内容直接决定学生阶段性学业水平表现的反馈结果。教师不仅要对学生作业正确率的结果进行整合和评价，还要根据学生每次作业评价的结果整理学生的学科发展个人档案，记录不同学生在某个特定的学习阶段知识内化和应用水平的进步情况、问题所在，不断充实作业评价的指标体系。建议教师在进行数学作业的结语评价时，不要轻易对学生进行消极定性评价。因为小学生正处在生长发育期，感性有余而理性不足，思维状态尚不稳定，教师如给予学生消极的定性评价，容易使学生产生一种被自己所崇敬的人否定的失落感，并容易因此丧失数学学习信心，影响其数学学习兴趣的进一步培养。

（二）学生评价

作为学习主体，学生在作业评价中的地位是被动的；一旦把学生纳入评价者行列，使之不仅成为学习的主体，而且成为评价的主体，成为评价他人和自己学习实况的重要参与者，可有效强化学生对作业完成过程的责任心。学生参与作业评价的时间点为课堂作业评价和阶段性测试评价，主要是对自己和他人的学习习惯、态度、题目错误原因等给出评价意见和建议。教师布置课堂作业，学生以小组长或者团体小队长的身份批改其他学生的作業，从正确率、完成情况和创新思路角度给出结论。在阶段性测试评价中，学生对小组内成员的阶段性检测试卷进行评价，除以上评价标准外，还可适当增加学习态度等感性评价内容。自我评价可写于试卷空白处。学生通过自评和互评，了解自己和同学理论知识水平和学习习惯差异，反思自己的问题解决过程和学习过程，找到改进学习过程的方法，逐渐形成关键能力、发展核心素养。

（三）家长评价

课外作业居家完成，家长对学生完成作业的过程有更清楚的了解，将家长评价融入综合性评价当中，可以使作业评价更加精准地反映学生的学习态度和习惯。教师提供课后家长评价交流平台，家长登录平台即可在线浏览学生作业完成情况，将评价键入留言区，或以私信方式发给教师。引导家长参与孩子的作业评价，可促使家长准确把握学校的教学进度，同时根据其他学生作业完成情况调整对自家孩子的要求和期待。教师在与家长交流孩子作业评价的过程中应注重动态反馈，对一个阶段内作业完成水平高、进步快的学生进行重点表扬，帮助家长准确认识自家孩子的成长差距，纠正孩子错误的学习态度，帮助孩子养成良好的学习习惯。

总之，教师基于《2022年版数学课标》所倡导的作业评价基本理念，切实关注作业评价改革和作业评价的系统设计，构建小学数学作业多维评价体系，改进作业评价的方式，丰富作业评价手段，注重作业评价主体多样，准确把握每一个学生在一个特定的学习阶段内已有的学业水平和有待提升的学习空间，更好地发挥小学数学作业评价“以评促学、以评促教”的作用，不断提高小学数学教学质量。

参考文献

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［5］孔繁晶.控量减负，创新增效：“双减”背景下的小学数学作业设计［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2021（8）：29-34.

注：本文系广西教育科学规划“乡村数学教师能力素质提升”专项课题“素养导向下小学数学城乡联动多维评价题库的实践研究”（2021ZJY144）的阶段研究成果。

作者简介：冯璐媛（1979— ），广西博白人，本科，高级教师，主要研究方向为小学数学教学与评价。

（责编 白聪敏）