指向核心素养培养的小学数学项目式学习

辛京京 马由然 郝连杰

摘要： 随着义教新课标的颁布，项目式学习作为一种促进培养核心素养的有效学习方式，受到一線教师的广泛关注。对于小学四年级数学中“一亿有多大”这一主题，教师基于EPBL系统开展证据导向的项目式学习，并通过“创设情境，明确问题”“提出猜想，设计方案”“调查实验，协作探究”“建立模型，形成方案”“创作作品，汇报交流”“评价修改，总结反思”等环节，有效落实了对学生核心素养的培养。

关键词：小学数学；项目式学习；一亿有多大；数感；信息技术

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题[1]。在此背景下，能够充分发挥学生学习主体性，实现“做中学”的项目式学习受到一线教师的广泛关注，并被认为是促进学生深度学习、实现核心素养发展的重要途径[2]。

一、项目缘起

张思琦围绕小学五年级数学教学内容进行项目式学习的研究表明，项目式学习在培养学生学习态度、问题解决能力、协作学习能力方面有显著效果[3]。马宁等人则结合大数据技术，从教、学、评三个角度出发构建了证据导向的项目式学习模式[4]，并详细阐述了证据导向的项目式学习的四种典型研究范式：科学探究类、社会调查类、设计开发类和综合应用类[5]，对一线实施项目式学习有指导意义。

小学四年级数学中“一亿有多大”这个主题在人教版和苏教版教材中均有出现，旨在让学生通过对具体数量的感知和体验，理解数的意义，建立数感。但由于“一亿”这个数非常大，学生很难结合具体的量获得直观感受。对于教师而言，一亿到底有多大，也很难表述得准确。这样的课题对师生来说都具有一定的挑战性。于是，我们决定围绕“一亿有多大”这一课的知识点内容，遵循证据导向的项目式学习中的综合应用类研究范式，借助北京师范大学未来教育高精尖创新中心马宁团队开发的证据导向的项目式学习系统（Evidence-based Project Based Learning System， EPBL系统）开展项目式教学活动，让学生来真切感受“一亿”的大小。

二、项目设计

（一）确定项目任务

数学实践活动对小学中段的要求是，要让学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，经历针对具体问题制订简单的方案解决问题的过程，并获得数学活动经验。“一亿有多大”这节课是学生在小学数学中段的第一节实践课，它在帮助学生积累制订简单的方案、解决某些具体的问题方面具有特定的作用，有助于学生对后续综合性研究课程积累一定的研究方法。针对这样的实践活动，我们可以通过开展项目式学习，让学生在具体的实践操作中，构建知识，促进思维发展。由此，我们确定本次项目式学习的任务是：利用身边熟悉的场景及实物来体验“一亿”到底有多大，并能表述形容“亿”的大小。

（二）制订项目计划

1.前期调研，把握学生已有知识能力水平

教师前期借助问卷星平台进行问卷调查，学生在家中完成调查问卷。通过平台反馈的问卷统计情况，教师一方面能了解到学生的知识经验水平，把握教学起点；另一方面，可以发现学生的共性特点，调整教学重点。结合本节课的项目内容，教师主要想了解学生以下情况。

（1）对于“一亿”这个数的认识。

（2）对于较大的量，在无法实际测量时，如何知道它的准确值。

（3）是否具有将得出的数据与身边的具体事物进行比较的能力。

（4）是否具有一定设计研究方案的能力。

四年（1）班、（4）班共50人参加了调查问卷。问卷调查结果显示，有92%的学生在经过了一个单元的学习后，对于计数单位之间的关系掌握得较为清楚，为实际教学中的计算奠定了基础。有64%的学生能推算出10000张纸摞起来有多高，其中18%的学生能将推算出的结果跟身边的事物做比较。只有32%的学生能够说出由局部推算整体的方法，但在选择基数上考虑得也不够全面。在设计方案方面，大部分学生感到无从下手。这些都说明学生已具有一定的数感，有一定的估算和推算能力，但联系生活设计研究方案的能力欠佳。

2.目标确定，明晰课程项目的核心素养

因为“亿”是现实生活中学生很少能实际接触的大数，很难直接感受其有多大，因此需要通过间接的方式，比如通过相对较小的数量级的数去认识和感受，这就用到了数学中的递推思想，学生可通过建立递推模型来认识“亿”。数学课程要培养学生的核心素养包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界[6]。根据对教材和课标的分析解读，教师确定了本次项目式学习的目标如下所示：

（1）能够用数学的眼光去发现日常生活中的“亿”；

（2）利用生活中易获得的物品，经历猜想、验证、推理的过程，充分感受“一亿”这个数有多大，建立数感；

（3）通过讨论、交流等活动，能够用数学语言来描述“一亿”这个数的大小。

3.教学准备

材料 ：A4纸500张、大米n粒、米尺、电子秤、直尺。

平台：北京师范大学未来教育高精尖创新中心EPBL系统。

三、项目实施

本次项目式学习基于EPBL系统开展，该系统可为学生完成项目的系列活动提供工具支持，并能收集学生学习全过程的证据。项目教学实施流程如图1所示。

（一）创设情境，明确问题

授课之初，正值神舟十二号飞船返回地球，结合时事新闻，在第一个环节，教师播放神舟十二号飞船从发射到返回的视频，通过视频引出文段阅读：宇宙诞生至今约有138亿年，地球是宇宙中一个年轻又神秘的星球，她的年龄大约是46亿岁。2021年9月，神舟十二号载人飞船在探秘宇宙后胜利返回地球，14亿中国人无比自豪，更筑起我国1亿多小学生的航天梦。

学生从文段中的一系列数字感受宇宙之大、“亿”这个单位之大，教师以此引入新课。但学生对“亿”这个数到底有多大并没有什么概念，由此教师再提出驱动性问题：结合生活情境，你能想象1亿有多大吗？教师提出问题，鼓励学生大胆猜想：（1）1亿张纸摞起来大约有多高？（2）1亿粒大米大约有多重？

设计意图：神舟十二号飞船成功返回地球，展示了我国航空航天事业的强大。这不仅是一次科普教育，更是一次爱国主义教育。教师从宇宙中的大数引入本次课程，并为学生提供了几种探索“亿”的大小的材料，为学生提供一些思路。学生可以根据自己的喜好选择研究材料，确定研究内容。在这个过程中，学生会思考研究材料的合理性与可操作性，进行有效取舍。

（二）提出猜想，设计方案

学生以小组为单位从上述两个问题中选择最想研究的题目，思考研究内容的可行性，商量具体的研究方案，进行任务分工及小组活动步骤的设计，填写EPBL系统第二环节的内容，教师为学生提供项目活动记录单，学生认真填写。

设计意图：学生的讨论和研究活动以小组形式开展，通过记录单来记录。这样每个学生都明确自己的任务，在活动中就能够充分参与，任务内容精确分配，真正让每个学生都参与到项目活动中来。

（三）调查实验，协作探究

活动设计好后，学生进行第三个环节调查实验。对于实验调查的过程，不同小组有不同的方案。教师为学生提供课堂学习单作引导，学生在研究过程中分工协作。

设计意图：通过记录活动步骤，学生能够边操作、边思考，记录下活动步骤也会让学生的思路更加有条理，活动过程更加通畅。这样能够增强学生的观察能力、合作能力，同时理清做事的先后顺序，培养逻辑思维能力。

（四）建立模型，形成方案

学生在实验研究完成后，需要对获得的数据进行分析，探索并得出本组对“亿”的认识。根据已有的数学知识，利用倍数之间的关系推算，他们找出数量之间的关系，从而解决问题。比如，利用100张纸或者100粒大米来推算1亿张纸或者1亿粒大米的质量和厚度，由小的数量级推算大的数量级。从单位“百”到单位“亿”，中间还可能会借助到单位“千”或者单位“万”。这需要学生对第三步实验环节进行分析，通过组内合作思考来建立数学递推模型。该模型的表达形式学生间也是多样的，学生可以根据自己的理解进行创作。同时，他们完成课堂学习单内容的填写，并上传至EPBL系统的第四环节。

设计意图：通过建模，学生把复杂问题转换成简单问题，形成数学建模思想，积累数学活动经验。当再遇到相似情景时，学生会在头脑中产生类似的递推思考过程。通过课堂学习单的记录，学生形成建模过程记录，便于将课堂上的活动过程在自己的脑海中形成更加系统的认识，也便于后续与大家分享交流。

（五）创作作品，汇报交流

方案实施结束后，学生需要在课堂上分组汇报本组的项目活动过程以及结论，分享最终收获的观点。教师也将汇报内容的结构框架提供给学生。汇报框架如下：

我代表第（  ）组进行汇报，我们组研究的问题是（           ），我们先测量（           ），然后进行推算（           ），照这样推算下去（           ），我们的结论与感受是（           ）。

设计意图：发展学生的语言表达能力、聆听能力、评价能力，落实数学核心素养，锻炼学生用数学语言来表达现实世界的能力。他们会在观察、聆听其他小组的汇报的同时，反思自己活动过程中的方法是否得当。通过对比评价，学习其他同学优秀之处，完善自己的方案，也有助于发展学生的思辨能力。

课堂教学的最后，教师使用动画演示一亿张纸摞起来有多高，世界第一高峰珠穆朗玛峰的海拔高度约8848米，学生发现，一亿张纸摞起来比珠穆朗玛峰还要高。教师再用天津天塔（415.2米高）这个学生日常生活中认为最高的本地建筑与一亿张纸的高度做对比，让学生对“亿”产生更深刻的认识。

教师总结：数学家华罗庚说过，宇宙之大、粒子之微，当我们选取的基数不同，一亿所呈现的表象是不一样的。所以，宏观世界中的“亿”和微观世界中的“亿”给我们带来了不同的感受。

设计意图：通过动画演示给学生更加直观的感受，宏观和微观世界中的“亿”进行对比，让学生更加深刻地感受“亿”之大和现实世界中无处不在的数学。对比的事例是贴近学生现实生活的，同时融入区域文化特色，渗透了德育思想和数学核心素养，培养了学生用数学的眼光看待现实世界、用数学的思维思考现实世界的能力。

（六）评价修改，总结反思

教师鼓励学生在课后以多种方式创作作品，充分发挥自己的主观能动性，发现身边的“亿”，通过作品来展示自己认识的“亿”，并上传至EPBL系统第五环节。学生最终提交了文字报告类、绘画作品展示类、情景剧展示类和视频创作分享类作品。

本次项目式学习活动的评价包括学生自评、组内互评、组间互评和教师评价。学生的自评、互评在EPBL系统中第六个环节由学生在课堂上完成。他们根据对知识掌握的自我判断及对自己的课堂表现情况进行自评打分，通过聆听小组的汇报和观察组内成员活动过程的表现情况进行互评打分。系统提供学生学习过程的记录，教师对学生的评价则基于系统中生成的学生学习证据、课堂上的观察及学生作业情况。

四、项目总结反思

本次项目式学习，从学生的课堂表现及展示的作品来看，大部分学生能够发现生活中的“亿”、用生活周围的数据形象描述“亿”。这说明本次项目式学习的数学核心素养目标完成较好，学生学会了用已知的数来生动形象地描述更大的数据。学生在具体情境中体验“一亿”的大小，拥有了主动、自觉地理解和运用数的意识，同时，他们感受到了数学与现实生活的密切联系。基数的选择也随着项目活动过程的进行而更加合理化。这说明教师在教学中不仅注意引导学生运用所学知识解决问题，还注重让学生领悟数学学习的思想方法，把复杂问题转化成简单问题来分步解决。尤为重要的是，教师让学生在活动中通过亲身体验，领悟由已知熟悉的数推算未知的大数这一数学递推思想方法。

项目式学习的综合性、实践性、生成性和活动内容的生活性，极大地丰富、拓展了学生的学习空间，让学习不只发生在课堂上，日常生活也成为学生学习的重要阵地。在项目式学习的过程中，学生的观察思考、提问设想、动手实践、表达交流等各项实践活动与数学学习有机地结合在一起，能够让学生感受到生活中的数学以及数学学习的应用价值。我们相信，随着项目式学习的不断深入和完善，学生将不断积累在活动中学习、在生活中学习的经验，数学学习的能力将不断提升，从而让数学核心素養的培养真正落地。

注：本文系北京师范大学未来教育高精尖创新中心与天津英华实验学校“技术革新未来教学的探索研究”项目阶段性研究成果。

参考文献

[1][6] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 贺慧，张燕，林敏.项目式学习：培育核心素养的重要途径[J].基础教育课程，2019（6）：7-10.

[3] 张思琦. 基于网络环境的小学数学项目式学习设计与实践成效研究[D]. 西安：陕西师范大学，2016.

[4] 马宁，郭佳惠，温紫荆，等.大数据背景下证据导向的项目式学习模式与系统[J]. 中国电化教育，2022（2）：75-82.

[5] 马宁，孙亦凡，魏晓阳.证据导向的项目式学科实践活动设计[J].中小学数字化教学，2022（11）：5-9.

（作者辛京京系天津市东丽区英华学校数学教师；马由然系天津市东丽区英华学校信息科技教师；郝连杰系天津市东丽区英华学校数学教师）

责任编辑：牟艳娜