例谈主题复习课的设计

【摘 要】 主题复习课是复习课的重要类型，通过案例研究得到了主题复习课的设计思路，即主题复习课要树立“两观一线”整体教学理念，追求数学核心素养目标导向，以数学建模、数学探究和项目学习为主要活动方式，引领学生坚持用联系、发展、矛盾的观点看问题，透过现象看本质，形成正确的世界观与方法论.

【关键词】 主题复习课；点的轴对称；数学核心素养

如何设计一堂高质量的主题复习课，这是每个教师都会遇到的问题，《义务教育数学课程标准（2022年版）》特别强调了主题教学.主题复习课既可以是跨单元的主题教学，也可以是单元内的主题教学.

一般来说，主题复习课可分为前期准备、教学实施、评价修改三个阶段，具体分为以下几个步骤：（1）确定主题内容；（2）分析教学要素；（3）完成教学设计；（4）实施主题复习教学；（5）评价、反思与修改，如图1所示.

具体如何操作？下面以“点的轴对称”再认识为例谈一谈主题复习课的设计，以期抛砖引玉.

1 确定主题内容

为了确定主题内容，下面的几种策略可供选择.

1.1 以知识的整合为线索确定主题内容

一是以知识间的逻辑关联（“串聯”）为线索确定主题；二是以不同知识类型间的整合关联（“并联”）为线索确定主题.例如，以三角形、四边形、圆、锐角三角函数的“串联”为主题，确定“几何综合题”主题；以“二次函数图象中的平行四边形”“二次函数图象中的特殊三角形”“二次函数图象中的图形面积问题”为主题，就属于知识“并联”主题.

1.2 以数学思想为主题确定主题内容

如以函数思想或数学建模为主题确定主题内容.

1.3 以技能整合为主题确定主题内容

如以“过直线外一点作已知直线的平行线”为主题内容，以有理数的混合运算为主题确定内容.

1.4 以项目学习为主题确定内容

如体育运动与心率、绘制校园平面图、设计班徽、影响槟榔价格因素的调查等为主题确定主题内容.

“点的轴对称”再认识就是以知识的整合为主题设计的复习课.

2 分析教学要素

分析教学要素可从以下几方面进行：数学内容分析、课程标准分析、学情分析、教材分析、重难点分析、教学方式分析[1].

数学内容分析可从三方面进行：（1）本主题内容的数学本质以及体现的数学文化；（2）本主题内容在初中数学教学中的地位、作用与前后知识间的联系；（3）本主题内容与前后学段数学知识间的联系，在中学数学与大学数学中的地位与作用.其中数学文化主要从本主题内容蕴含的数学思想、科学精神、数学观点、数学应用分析.

“点的轴对称”再认识的数学内容分析如下：图形的平移、旋转与轴对称是图形的全等变换，在小学直观感知三种图形运动的基础上，初中重点研究三种图形运动的性质，并借助图形运动的性质，设计图案，研究其他几何图形的性质.例如，小学利用图形的平移探究平行四边形的面积公式；八年级利用图形的轴对称研究等腰三角形、矩形、菱形、正方形的轴对称性质；九年级利用图形的轴对称与旋转对称研究圆的性质.这三种变化有一个基本性质，即图形中任意两点间的距离保持不变，夹角也保持不变.这样的教学活动不仅有助于学生理解几何学的本质，还能引导学生发现自然界中的对称之美，感悟图形有规律变化产生的美，会用几何知识表达物体简单的运动规律，增强对数学学习的兴趣.

本主题内容与本学段、前后学段知识间的联系非常紧密.

在小学第三学段（5～6年级），学生已经会用数对（限于自然数）表示平面上点的位置，理解数对与方格纸上点的对应关系.

初中引入了数轴和平面直角坐标系.数轴是研究数的工具，而平面直角坐标系则是数轴的拓展，是沟通代数与几何的桥梁.学生通过用坐标表示点的轴对称、旋转与平移的过程，体会用代数方法表示图形变化的意义，发展几何直观.在引导学生经历借助平面直角坐标系解决图形变换的过程中，感悟数形结合的意义，发展推理能力与运算能力，增强应用意识和创新意识.

高中选修A类课程中介绍了等距变换，主要介绍了平面变换和空间变换的含义，理解平面的等距变换，特别是三种基本等距变换：直线反射、平移和旋转；理解空间的等距变换，特别是三种常见等距变换：平面反射、平移和旋转，它们是义务教育阶段图形变换的发展.

由此可见，初中学段的图形变换在整个基础数学教育中，具有承上启下的作用.

课程标准分析主要从课程标准对本主题内容的要求，以及重组后不同内容关联上的要求分析.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“图形的运动与坐标”的要求如下：

（1）在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.

（2）在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.

（3）在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.

显然，课程标准没有渗透让学生用联系、发展、矛盾的观点看待点的轴对称，特别是在平面直角坐标系中，用点的坐标表达点的轴对称、平移与旋转，并建立三者的关联，这就为本主题的学习留下了探究空间.

学生学情分析主要从以下几方面分析：（1）学生复习时的学习心理、学习方式、已有的知识技能；（2）学生对所复习内容的知识结构掌握情况、知识的展开方式、研究方法、研究内容；（3）学生对复习课的情感态度；（4）学生的学习方法、习惯与风格.

针对“点的轴对称”再认识，它是在学生已经学习了“第十四章轴对称”（人教版）的基础上进行的专题复习.由于学生已经有了用坐标表示点的轴对称的学习，具备了全等三角形有关知识与图形的性质的研究经验，心理上有较强的探究学习愿望，且有探究学习与合作研究 的良好习惯，这将为本主题的学习做好知识准备、心理准备和学习准备，为本主题的学习提供了可能.

教材分析可从不同版本教材对本主题内容在内容安排、各自特点，根据学情选择何种处理方式分析.

本课以苏科版、华东师大版和人教版教材为例比较分析.苏科版教材没有研究平面直角坐标系中点的轴对称的坐标特征，华东师大版教材在九年级数学上册“23.6图形与坐标”中，通过实例探究了点的平移、轴对称、关于原点对称的点的坐标，但缺少证明.人教版教材在“13.2画轴对称图形”中，研究了平面直角坐标系中，分别以x轴和y轴为对称轴，一对对称点的坐标之间的关系，即点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）.通过调查，笔者发现学生对点的轴对称的理解是孤立地、静止地、片面地.孤立性表现在就轴对称论轴对称，仿佛轴对称与平移、旋转没有联系；静止性表现在仿佛只有坐标轴可以作对称轴；片面性表现在仅仅由特例归纳出的规律，在缺少证明的情况下被学生奉为真理.显然，学生的这种认知不利于其树立正确的世界观，形成科学的方法论，为帮助学生形成联系、发展、矛盾的观点，笔者为学生设计了“轴对称”主题复习——“点的轴对称”再认识.

重难点分析应从复习内容的哪方面是教学重点，为何是教学重点，是什么原因造成了教学难点，以及如何突破教学难点分析.

基于上述教材分析，確定本课教学重点为探究平面直角坐标系中点的轴对称的坐标.基于学情分析，教学难点确定为用联系、发展、矛盾的观点看待点的轴对称.

教学方式分析应从教学方法、学法、辅助教学设备分析，使得教法得当，学法高效，教学内容与信息技术深度融合.

根据课程标准及教学内容与数学核心素养的内在联系，特制订以下教学目标.

3 设计主题教学目标

（1）经历点的轴对称的再认识过程，会探究平面直角坐标系中点的轴对称的坐标，感悟“图形的性质”的研究方法——实验探究、直观发现、推理论证，学会用联系、发展、矛盾的观点看待点的轴对称，进一步发展学生的抽象能力、几何直观、空间观念与推理能力；

（2）在重新认识点的轴对称过程中，感悟数学的对称美、简洁美，逐步养成用联系、发展、矛盾的观点看问题，透过现象看本质的习惯.

教学说明 第（1）题的设计完善了学生对点的轴对称的片面认知，有利于学生掌握图形性质的研究方法——实验探究、直观发现、推理论证.第（2）（3）（4）题的设计，依然是“换条对称轴”看点的轴对称，有利于学生以发展的、矛盾的观点看待点的轴对称，建立点的轴对称与对称轴变化之间的关联，为学生将来证明反比例函数图象是轴对称图形埋下伏笔.其中，（1）（2）（3）为基础题，是必做题，（4）是拓展题，为选做题，为学生的个性化学习提供空间.

5 教学反思

5.1 主题复习课应体现“两观一线”理念引领

所谓“两观一线”，是指树立数学教育整体观、数学核心素养发展系统观，以“核心价值、数学素养、关键能力、必备知识”四层考核内容为主线组织教学内容.

数学教育整体观确保了数学课程的整体性与学生学业质量的整体性；数学核心素养发展系统观保证了数学核心素养的阶段性、系统性发展，实现了在数学课程整体观下，突出对学生数学核心素养的培养；而“核心价值、数学素养、关键能力、必备知识”四层考核内容为主线，明确了教学内容的组织策略.它们分别从宏观统摄和微观操作给出了主题复习课的基本遵循.显然，这种教学理念突破了大单元教学狭隘的课程教学理念，从数学教学、学生发展、考查内容三个维度实现对学生的数学教育，体现了教、学、评的一致性.

本课中，笔者着力培养学生用联系、发展、矛盾的观点看待“点的轴对称”，有利于学生形成正确的世界观与方法论.

5.2 主题复习课应追求教学目标素养导向

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”中指出，课程目标的确定要立足学生核心素养的发展，集中体现数学课程的育人价值.义务教育阶段要培养的学生核心素养主要是“三会”，即“会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界”.

初中阶段数学眼光主要表现为抽象能力、几何直观、空间观念与创新意识；数学思维主要表现为运算能力和推理能力；数学语言主要表现为数据观念、模型观念和应用意识.

本课要培养的数学核心素养主要表现为抽象能力、几何直观、空间观念与推理能力.

5.3 主题复习课应以数学建模、数学探究和项目学习为主要活动方式

数学建模活动是对现实问题进行数学抽象（数学化），用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括在实际情境中从数学的视角发现与提出问题、分析问题、构建模型、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动.

数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为发现和提出有意义的数学问题，猜想合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探究、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动.本课就是紧紧围绕变个视角看“点的轴对称”、换条对称轴看“点的轴对称”的数学探究活动.

项目学习主要解决跨学科的现实问题，它需要整合数学与其他学科的知识与思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力.

5.4 主题复习课应引领学生坚持用联系、发展、矛盾的观点看问题

联系、发展、矛盾的观点是马克思主义的基本观点，是正确的世界观和方法论.联系的观点有助于培养学生思维的深刻性；发展的观点有助于培养学生思维的灵活性；矛盾的观点有助于培养学生思维的广阔性；整体的观念有助于培养学生思维的综合性.

通过本课的教学，改变了学生孤立地、静止地、片面地看待点的轴对称.哦！原来我们还可以换一个视角看待点的轴对称，换一条对称轴看待点的轴对称，真的是“横看成岭侧成峰”啊！感悟事物是普遍联系的，发展变化的；运动是绝对的，静止是相对的；“动”能化“静”，“变”中有“恒”，感悟事物的对立统一.

总之，主题复习课是复习课的一种重要类型，只有深入研究，仔细揣摩，不断实践，才能设计出高质量的主题复习课.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.1：173.

作者简介 牛星惠（1964—），男，江苏丰县人，大学本科，江苏省特级教师，中学正高级教师，海南省拔尖人才，海南省教育科学规划课题专家，海南省卓越教师工作室优秀主持人，海南师范大学教师教育学院教育硕士研究生校外行业导师;主要从事初中数学教育教学;发表论文30余篇.