发展空间观念的三个基本途径

苏明强

空间观念和几何直观都是学会用数学的眼光观察现实世界的重要内容，二者不能混为一谈，它们既有联系，都与图形有关联，又有本质区别，要注意加以区分。空间观念主要指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，一般是在“图形与几何”“综合与实践”知识学习中形成的，它是形成空间想象能力的重要基础。而几何直观主要指运用图表描述和分析问题的意识和习惯，一般是在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”知识学习中形成的，它是培养几何直观能力的重要基础。

空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。空间观念的形成，主要体现在以下三个方面：一是能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；二是能够想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；三是能够感知并描述图形的运动和变化规律。下面，笔者结合图形与几何领域的内容，讨论发展空间观念的三个基本途径。

一、在图形认识的学习中发展空间观念

图形是几何学的研究对象，图形是物体形状的一种抽象，认识几何图形是图形与几何领域知识学习的重要基础。小学阶段学习的常见几何图形，主要有一维图形、二维图形和三维图形，线段、射线和直线是一维图形，角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆是二维图形，长方体、正方体、圆柱、圆锥是三维图形。线段、射线、直线和角是不封闭图形，其他都是封闭图形，三角形是最简单的二维封闭平面图形。

图形的认识包括图形的名称、图形的要素、图形的特征和图形的分类等，图形的认识是发展学生空间观念的重要途径。教学时，教师要注意以下两个基本问题：一是要让学生经历一个抽象的过程，根据物体特征抽象出几何图形。比如，根据红领巾、三脚架等物体特征抽象出三角形，根据书本封面、课桌桌面、黑板面等物体特征抽象出长方形，根据橡皮擦、铅笔盒、粉笔盒、牙膏盒等具体实物的特征抽象出长方体，根据笔筒、石柱等实物的特征抽象出圆柱体等。学生在这个从实物到图形的抽象过程中，不仅发展了空间观念，而且培养了抽象能力。二是要让学生经历一个想象的过程，根据几何图形想象出所描述的实际物体。以上两个过程，一正一反，紧密联系，相辅相成，缺一不可，共同促进学生空间观念的形成与发展。

二、在方向位置的学习中发展空间观念

图形的位置是几何学的重要内容，包括位置的描述和位置的关系两部分内容。在位置的描述中，通过方向词（前后、左右、上下和东南西北）描述物体的相对位置，通过数对以及观测点、方向与距离描述物体的准确位置，前者在综合与实践领域中学习，后者在图形与几何领域中学习。在位置的关系中，我们用平行和垂直表达两种特殊的位置关系，安排在图形与几何领域中学习。物体的空间方位和位置关系是发展学生空间观念的重要途径，教学时，教师要注意以下三个基本问题。

一是在方向词的教学中，可以通过“我的教室”这一活动，结合具体生活情境，利用主题式学习，让学生学会用上下、前后、左右和东南西北等方向词想象并描述物体的相对位置，发展学生的空间观念。

二是在数对以及观测点、方向与距离的教学中，我们应该认识到这两种准确描述物体位置的方式，本质上是一致的，都是通过“参照、方向和距离”描述物体的位置，它们本质上都是物体位置的量化表达方式，通过量化的方式达到精准的目的。我们可以结合具体情境，让学生经历物体位置的量化过程，学会通过数对或观测点、方向与距离表述物体的准确位置，会在实际情境中描述简单的路线图，发展学生的空间观念。

三是在位置关系的教学中，我们应该让学生在具体情境中，经历位置关系的抽象过程，根据图形中边的方位特征，学会用平行与垂直表达边与边的位置关系，从而发展空间观念。

三、在图形运动的学习中发展空间观念

图形运动是图形位置的延伸，在小学阶段，图形的运动主要涉及平移、旋转和軸对称三种。从本质上看，这三种运动方式都是刚体运动，运动前和运动后图形中任意两点之间的距离保持不变。因此，在平移、旋转和轴对称的图形运动中，图形的位置变了，但是图形的形状和大小不变。图形的运动也是发展学生空间观念的重要途径，教学时，教师要注意以下四个基本问题。

一是引导学生经历平移、旋转、轴对称的抽象过程。通过组织有趣的活动，让学生在熟悉的生活情境中，认识平移、旋转和轴对称的现象，感知图形的运动和变化规律，发展空间观念。

二是启发学生准确把握平移、旋转、轴对称的关键。图形的平移关键在于确定平移的方向和距离，图形旋转关键在于确定旋转的中心、方向和角度，图形的对称关键在于确定对称轴和对称点的位置。通过感知图形运动的特点和变化规律，发展空间观念。

三是引导学生借助方格纸画出简单图形运动后的图形。我们应该认识到“图形”的运动，本质上是“点”的运动。因此，要在方格纸上准确画出图形运动后的对应图形，关键在于确定图形运动后顶点所在的位置，再把相应的顶点连接起来就组成了图形。通过动脑想象、动手操作，感受图形变化的特征，发展空间观念。

四是促进学生学会从图形运动的角度欣赏美丽的图案。让学生从平移、旋转、轴对称的角度欣赏自然界和生活中的图案，在此基础上，教师可以组织剪纸活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，还可以鼓励学生在欣赏的基础上，尝试创作和设计，描述图形的运动和变化规律，进一步发展空间观念。

（作者单位：泉州师范学院教育科学研究所）

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