基于“学习路径”的单元整体教学探索

刘小兵

［摘  要］ 为提升学生数学学力，促进学生对数学形成整体认知，教师应实施一种以“单元”为结构组织形态的整体教学。实践过程中，教师应把握单元整体知识结构，优化学生认知结构，植入学习结构，从而促进学生的学习迁移。在实践中，教师只有从更高层面、更广视野出发，才能有效地建构、重构单元整体教学系统。要通过单元整体教学，实现从知识向素养转变、转型。

［关键词］ 单元整体教学；学习路径；教学探索

单元在小学数学教学中有两个层面：其一是狭义的教材单元，这个“单元”是专家学者编辑的，具有统一、静态等特质；其二是广义的重组单元，这个“单元”是教师根据学生具体学情重组相关资源、素材整合而成的，具有多样性、动态性的特质。为提升学生数学学力，促进学生对数学形成整体认知，教师要改变传统的以知识点的结构形态、以课时组织形态为特征的课时教学，转向一种以“单元”为结构组织形态的单元整体教学。单元整体教学，要求教师具有一种全局性、结构性、系统性的眼光、思维。要通过单元整体教学，实现从知识向素养转变、转型。

一、从“学科知识”入手，整合单元知识

单元整体性教学应当面向知识本身。教学中，教师只有站得高，才能望得远。作为教师，必须具有对数学单元教学进行统筹谋划、设计的能力。为此，在教学中，教师应高屋建瓴，站在数学“大视角”，用“大观点”来统驭数学教学。要从整体入手，来解读单元知识。从整体入手，就是要求教师在教学中要把握单元知识本质、关联等。有时，教师还需具有一种学科融通、视界融合的本领。

从整体入手，不仅要对教材单元内的知识进行关联性、整体性、结构性解读，更要对单元间知识进行关联性、整体性、结构性解读。以“长方形和正方形的面积”（苏教版三年级下册）这一单元知识的整体性解读为例，这一单元首先要让学生认识图形面积、比较面积大小、把握面积单位进而建构并理解长方形和正方形的面积。其中，“面积单位”是一个核心概念，它不仅在单元教学中发挥着承上启下的作用，更为重要的是，这一单元几乎所有的内容都围绕着面积单位展开。“认识图形面积”是为了理解面积单位做准备；“比较图形面积”是为了让学生产生建构面积单位的内在需要；而“长方形和正方形的面积”就是面积单位有规律的累积等，这是单元内的联结。尤其是在引导学生建构长方形的面积公式时，教师可以通过动手做的方式，让学生认识到面积的测量归根结底就是看被测量对象中包含有多少个面积单位，其本质就是包含除。这样的一种高观点，不仅可以迁移到学生后续数学学习如体积测量、容积测量中，更能追溯到学生过往的学习，比如“认识厘米”“认识分米”“认识米”中，可以迁移到“测量时间”“测量质量”等内容中。如此，教师不仅能整体性地解读单元知识，更能将此单元知识与彼单元知识对话，从而让相关的知识串接起来、整合起来，让学生获得一种“大单元”的认知。这种大单元的认知不是指单元中的知识点的数量多，也不是指单元知识的简单叠加，而是指能让学生在学习中获得一种大视界。

从整体入手，解读单元知识，不仅要理清数学知识的来龙去脉、前世今生，更重要的是将散落在教材中的相关数学知识串接起来，形成一种知识链、知识块、知识群［１］。建构知识结构，进而通过教学引导学生形成认知结构、优化学生思维结构，这是单元整体性教学的目的和要求。教学中，围绕单元主题，教师要果断地对相关内容进行重组、整合。通过单元整体教学，促进学生数学学习的不断创新。

二、从“学生认知”入手，优化认知结构

实施单元整体教学，不仅要着眼于整合知识，更要着眼于建构学生认知结构、思维结构。可以这样说，认知结构、思维结构是学生学习力的根基，决定着学生数学学习的整体性效能。一个具有良好的认知、思维结构的学生，其无论是提取、调用数学知识还是勾连数学知识，都是快速而敏捷的、灵动而自由的。聚焦学生认知，就是要致力于建构学生认知结构，优化学生思维结构。

建构学生的认知结构，依靠的不仅仅是认知顺应，更包括认知同化。在认知结构的同化与顺应过程中，学生的认知心理从不平衡走向平衡，又从平衡走向新的不平衡。可以这样说，单元整体教学就是要引导学生的认知、思维不断进阶。比如在对“圆柱和圆锥”（苏教版六年级下册）这一单元实施教学时，笔者发现，学生头脑中关于长方体、正方体、圆柱体的底面积、侧面积、材料用量、表面积、体积等相关公式比较杂乱。为此，笔者将这一部分内容进行整合，实施单元整体教学，优化学生的认知结构。在实施过程中，笔者设计了“侧面积与体积”的课题，将看似不相关的内容放置在一起进行比较。借助多媒体课件，动态展示长方体、正方体、圆柱体的侧面积、体积形成过程。学生直观形象地看到，长方体、正方体、圆柱体的底面周长向上平移（形象化的说法是“生长”），就形成了侧面积；长方体、正方体、圆柱体的底面积向上平移，就形成了体积。由此，学生发现，尽管侧面积和体积的知识表现形态不同，但其动态形成过程却是相似的。通过对侧面积、体积等相关知识的比较，对学生的认知、思维结构等进行优化，扩充了学生的认知结构，帮助学生形成了“线动成面”“面动成体”［２］的动态几何的空间观念。这样的一种观念，成为学生数学素养的重要组成。

从学生的认知入手，优化学生的认知、思维结构，要以整体渐进的方式推进深度教学。作为教师，要让学生站到课堂正中央，超越传统的点状教学、碎片记忆、线性推进模式，注重引导学生展开整体性、结构性、系统性、关联性的数学学习。在单元整体学习中，能让学生获得一种纵横交错的有序的认知结构。只有当学生形成了良好的认知结构，学生在面对陌生的问题情境时才能积极有效应对。

三、从“学习结构”入手，促进积极迁移

单元整体性的教学，不仅要注重知识结构的构筑，还要注重对学生认知结构的建构、重构，同时也要注重对学生學习结构的优化。相较于学生的认知结构，学生的学习结构是一种更有价值的心理结构，往往决定着学生数学学习的效能。良好的学习结构，有助于学生的学习迁移、应用。为此，教师在实施单元整体教学中，要注重向学生渗透相关的学习策略，以便让学生积极主动地内化学习结构。

从学习结构入手，有助于学生数学学习的积极迁移。同一个单元的内容学习，不仅知识具有相似性，学习的方法、策略、路径等也具有相似性。比如教学“运算律”（苏教版四年级下册）这一单元，主要包括交换律、结合律、分配律等相关内容。这些运算律的相关内容，在任何一个版本的数学教材中，都是以一种不完全归纳的方法建构而成的。教师可以一课时的内容作为“主打”，将这一课时作为“种子课”，将单元学习策略、方法与路径植入学生的学习心理结构中。比如笔者在教学中，就以“交换律”一课作为种子课，引导学生从现实问题中抽象概括出算式，并且从不同的角度概括出算式。在此基础上，学生提出关于交换律的系列猜想。比如交换两个数的位置，和不变；交换两个数的位置，积不变；交换两个数的位置，商不變、差不变等。接着，学生用举例（注意：多元举例）的方法对猜想进行证明或证伪。通过不完全归纳，学生抽象、概括出交换律的表达式。这样的一种“猜想—验证”式的学习方式，学生可以广泛迁移到结合律、分配律、减法性质、除法性质等的学习中。通过这样的单元整体性教学，一种关于“猜想—验证”的学习结构就深刻地融入学生的认知心理中，融入学生的行为结构中。这种学习结构，将会永远伴随学生的数学学习，对学生的后续数学学习发挥着积极的促进作用，为学生的后续数学学习奠定坚实的基础。单元整体教学，有助于培育整个的人。

知识结构、认知结构和学习结构的建构、重构是单元整体教学的重要任务。单元整体教学可以采用两种课型，一是借助传统的课时，在课时中渗透单元的整体性的理念，体现单元整体性的数学思想方法策略；二是采用“长程两段”［３］式的教学方式，先引导学生“学结构”，再引导学生“用结构”。相比较而言，基于课时的单元整体教学更常见。因此，实施单元整体教学，关键是要让师生树立一种单元整体性的观念。在实践的过程中，教师只有从更高层面、更广视野出发，才能有效地建构、重构单元整体教学系统，才能通过单元整体教学，不断激发学生的学习力，不断优化学生的学习品质。

参考文献：

［１］ 章飞. 将数学知识系统的建构纳为学习对象［Ｊ］. 数学教育学报，２００８（０５）：６５－６８.

［２］ 李怀源编. 小学数学单元整体课程实施与评价［Ｍ］. 南京：江苏教育出版社，２０１２.０５.

［３］ 章飞. 数学学习任务整体设计的意义与路径［Ｊ］. 中小学教师培训，２０１８（０５）：５４－５７.