“正方体截面的探究”单元教学之单元要素整体设计

[摘  要] 高中数学“问题链+任务单”单元教学整体设计包含“单元要素设计”“课时要素设计”“单元整体评价”三个阶段. “单元要素设计”是第一阶段，也是整合学习单元内容，构建知识结构体系，整体设计一体化方案的关键阶段.

[关键词] 正方体截面的探究;单元教学;单元要素设计

本次课程改革实施以来，单元整体设计成为热点，广大数学教育工作者对此展开了大量研究，高中数学“问题链+任务单”單元教学就是这一研究领域的最新成果. 在2021年广东省普通高中新课程新教材实施示范区示范校建设交流研讨活动中，罗湖外语学校胡勇进老师代表深圳市展示了“正方体截面的探究”单元教学课例. 高中数学“问题链+任务单”单元教学模式由“单元要素设计”“课时要素设计”“单元整体评价”组成. “单元要素设计”分为“单元内容解析”“单元目标设计”“问题诊断设计”“教学策略设计”“学习评价设计”五步. 本文以“正方体截面的探究”为例，介绍单元要素整体设计的主要内容.

单元内容解析

内容本质：本单元选自《普通高中数学课程标准（2017年版）》案例11“正方体截面的探究”. 以正方体截面为研究对象探究截面的形状，研究截面的作法，体验将空间问题转化为平面问题的解决途径，理解从整体到局部、从具体到抽象的原则. 在探究过程中，发现正方体的截面是平面与它的各侧面的交线围成的封闭图形，鼓励学生通过操作观察几何图形，形成猜想，证明结论. 运用归纳或类比方法，理解并能描述这些数量关系和图形关系及其几何解释，能够根据几何特征形成合适的解决问题的思路.

知识结构：以正方体截面为研究对象，理解空间点、线、面的位置关系及其几何特征.

学科育人：培养研究问题的科学精神和解决问题的理性思维.

思想方法：体验数形结合、转化与化归、分类与整合数学思想.

学科素养：在具体情境中发展直观想象、数学建模、逻辑推理、数学抽象等素养.

单元目标解析

单元目标：从空间点、线、面的位置关系及基本事实出发，初步认识正方体截面的形状;会画这些截面的示意图;归纳正方体截面的分类原则;理解并掌握作正方体截面的两种方法——“平行线法”和“延长线法”，强化正方体模型意识.

目标解析：能通过观察实例了解截面的概念;能借助实验模具操作，直观感知和理解正方体截面形状、大小、位置关系及其几何特征;能用数学语言对可能或者不可能的正方体截面的形状作出说明，并能描述截面作法的依据.

单元问题诊断

认知基础：小学和初中认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形，有了初步的空间观念，也有较为扎实的平面几何知识基础. 高一学习了空间几何体点、线、面之间的位置关系，以及相关基本事实、性质、定理等.学生的空间想象能力较弱，推理论证能力不强.

障碍原因：对空间几何体的结构特征比较陌生，用数学语言表达命题能力较弱，数学探究活动经验不足.

单元教学重点：探究正方体截面的形状与作法.

单元教学策略

课时安排：依据学业要求，本单元分解为2个课时内容，第1课时为“探究正方体截面的形状”，利用教具对正方体截面的形状进行三维直观数学探究;第2课时为“正方体截面的作法”，利用作图对正方体截面的形状进行二维平面应用数学探究. 这两个课时是自主合作探究发现问题和作图论证解决问题的关系.

突破难点：设计问题链、任务单、实验操作和动画演示，在实验中分类找出正方体所有可能的截面，准确作出截面，突破单元教学难点.

教学方法：“问题链+任务单”单元教学方法.

资源支持：自制教具、数字化平台、平板电脑.

单元学习评价单见表1（限于篇幅，省略了具体问题和任务）.

基于单元导引的教学过程设计框架

基于单元导引的教学过程设计框架，如图1所示[1]. 包括“课时内容”“课时教学目标设计”“课时教学策略设计”“课时学习评价设计”“课时教学过程设计”五个方面.其中，课时教学过程设计包含“情境导入”“探究交流”“成果展示”“构建数学”“学以致用”“评价反思”“课堂总结”七个环节. 基于单元导引的教学过程设计框架也是“课时要素设计”的路线图，体现了培养核心素养的具体操作方法和路径，关注的是“数学概念和思想方法的发生发展过程”“数学思维的发生发展过程”两条线索[2]，前者关注知识线索，引导学生体验数学知识的发生发展，理解数学本质;后者关注逻辑线索，引导学生建构必备知识的结构体系，抽象学习活动中蕴含的思想方法，理解数学思维.

参考文献：

[1] 陈小波. 高中数学“问题链+任务单”单元教学整体设计[M]. 长春：东北师范大学出版社，2022.

[2] 章建跃. 《普通高中教科书·数学（人教A版）》“单元—课时教学设计”体例与要求[J]. 中学数学教学参考，2019（22）：14-16.