基于Morris方法的压电悬臂梁结构参数灵敏度分析

王红艳，邹向楠

基于Morris方法的压电悬臂梁结构参数灵敏度分析

王红艳，邹向楠

（齐齐哈尔大学 机电工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

作为常见俘能器之一的压电俘能器，其结构参数的合理化设计决定着俘能器输出功率的大小，分析影响压电俘能器输出功率的关键结构参数具有十分重要的意义。以压电双晶梁为研究对象，运用Morris方法对其结构参数进行了全局灵敏度分析，并使用正交试验方法对灵敏度排序结果进行验证。结果表明，在给定参数变化范围内，压电梁厚度和长度分别是影响谐振频率和峰值功率的两个最重要参数。压电梁宽度对系统输出性能影响最小，且与其它参数的交互性相对较弱。灵敏度分析方法对压电悬臂梁结构优化设计具有指导意义。

压电悬臂梁；全局灵敏度；Morris方法；正交试验

随着全球绿色能源发展日新月异，使用压电元件从环境振动中俘获能量并为微机电系统供能已成为学术界和产业界研究开发的热点[1-2]。压电俘能结构是影响压电俘能性能的重要参数，考虑到以往研究多采用局部灵敏度方法[3-5]，只能研究某一个参数单独发生变化时对系统输出影响，本文提出使用Morris方法对压电俘能结构进行全局灵敏度分析，分析多个结构参数同时变化对俘能器谐振频率和峰值功率的总影响，从全局的角度明确各输入变量对输出变量影响重要性程度。本文使用正交试验方法来验证Morris法得到的灵敏度排序结果。

1 压电悬臂梁结构

图1为压电俘能器结构示意图。压电悬臂梁为三层结构，上层和下层均为压电层（PZT-5H），中间层为金属层（铜）。上下压电层电极串联排布，引出电极与负载电阻串联。图1中，表示压电梁长度，表示压电梁宽度，表示单个压电层的厚度，表示金属层的厚度。压电梁自由端上放置一个铜质量块（质量块长宽高为5mm×20mm×5mm）。考虑到板材在加工过程中存在加工误差，在夹持过程中存在安装误差等因素，本文主要分析结构参数在加工和安装误差范围内对系统输出性能的影响。表1给出了压电梁的结构参数。表1中，参数,,,的尺寸误差分别取±1％, ±3％, ±10％, ±10％[6]。

图1 压电双晶梁结构示意图

表1 压电梁结构参数

2 压电悬臂梁结构参数灵敏度分析

本文以压电双晶悬臂梁的结构参数为研究对象，使用Morris方法进行参数的全局灵敏度分析，研究压电梁长度、宽度、金属基板厚度以及单压电片厚度的改变对俘能器谐振频率和峰值功率的影响，具体步骤如下：

由于网络、传感设备的开放性，其即时在线的特征，会给信息安全带来风险。只有通过数据源头即数据的存储方面加强数据安全，才能保证国土资源信息化运行更加平稳、安全、高效[6]。

气缸套虽然结构简单，但却是柴油机的重要零件。气缸套的上部分是柴油机的燃烧室，下半部分是活塞做功场所，需要承受高压、高温、侧向力及摩擦力的作用。气缸套的外部与冷却水相接触，容易受到穴蚀与腐蚀作用。气缸套的工作环境复杂，容易受到损害，出现磨损、断裂等故障，影响柴油机的动力，最终导致无法工作。

2.1 Morris样本设计

“奉上谕：前据特依顺保奏酌拟沿边巡查会哨章程，当降旨著苏清阿于到伊犁后会同体察情形，悉心妥议。兹据特依顺保等会议覆奏：意见相同，请按照原奏章程办理。并据称：各边卡伦相去窎远，中间旧设瞭墩间有坍损，不足以资守望。各卡马匹向系散牧荒滩，难以固守，请饬令各卡修理马圈，朝放暮收，加意堤防。将各卡兵丁轮流坐守，不许刻离，见有贼迹立即禀报，如各卡官兵稍有疏懈，立予严惩……将此谕令知之，钦此。遵旨寄信前来”。[注]中国第一历史档案馆编纂《嘉庆道光两朝上谕档》，广西师范大学出版社出版，2000年版，第39册《道光朝上谕档》，第498～499页。

表2 输入参数离散化数值表

2.2 生成随机化矩阵

为了抽取出设计人员对特定构件在特定驱动因素下组合成组的偏好，需要对DSM和DPM/MIM分别进行聚类。聚类结果显示了构件在不同视图中的优化配置方案，为设计人员构建局部成组方案提供了洞察力和决策支持。通过分析和评估聚类结果，设计人员对所关注的构件根据最重要的驱动因素进行成组处理。以图2中聚类后的模型为例，构件C2在模块化驱动因素D4的驱动下与C4和C5配置在同一模块中(如图2a)，而从耦合角度来看，构件C2又与C1，C3和C11配置在同一模块中(如图2b)，设计决策人员更看重构件C2与C4和C5之间的相似性关系，因此设定它们必须配置在同一模块中。

表3中，谐振频率的基本因素的平均值μ>μ>μ>μ，即输入参数对谐振频率的影响重要性程度排序是：压电片厚度>金属基板厚度>压电梁长度>压电梁宽度。说明相比于压电梁长度和宽度的改变，谐振频率对压电梁（包括压电片和金属基板）厚度变化更敏感。表4中，峰值输出功率的基本因素的平均值μ>μ>μ>μ，即输入参数对峰值输出功率的影响重要性程度排序是：压电梁长度>金属基板的厚度>压电片厚度>压电梁宽度。说明相比于压电梁厚度和宽度的改变，峰值输出功率对压电梁长度变化更敏感。表3和表4中，与压电梁长度和厚度的标准差（σ，σ和σ）相比，压电梁宽度的标准差（σ）总是最小，说明压电梁宽度与其它参数的交互性相对更弱，但由于4个参数的标准差（σ，σ，σ和σ）都在一个数量级上，它们之间任何一个参数与其它参数的交互性均不可忽略。

2.3 基本因素计算及灵敏度排序

式(5)中，EE取绝对值是为了避免EE<0时的正负相抵[8]。

本文使用有限元分析的方法获取目标函数的值，即谐振频率和峰值输出功率。图2为建立的压电俘能器的有限元模型。有限元分析时，悬臂梁夹持端施加的激励加速度为9.8m/s2，负载电阻为100kΩ。将有限元分析结果代入式(3)～(5)中，可计算得到的压电梁谐振频率和峰值输出功率的基本因素、平均值和标准差，计算结果分别见表3和表4。

图2 压电双晶梁有限元仿真模型

表3 压电双晶梁谐振频率灵敏度计算结果表 Hz

表4 压电双晶梁峰值输出功率灵敏度计算结果表 mW

3 结果验证

为了验证基于Morris方法对压电悬臂梁输出功率灵敏度分析结论的正确性，我们设计一组正交试验，通过分析正交试验极差来判断试验参数对试验指标的影响主次顺序。选取压电梁长度、宽度、压电层厚度、金属层厚度为试验参数。考虑4参数3水平正交试验方法，表5给出了4参数3水平正交试验方案。共计9种正交设计方案。表5中，圆括号外面的数字为正交水平数，圆括号里面的数字代表参数在该水平数字下对应的取值。完成正交试验设计后，利用有限元法计算各试验方案参数对应的系统谐振频率和峰值输出功率。

3.4 尽早发现患者的意识状态改变能有效预防非计划性拔管的发生 表1显示，两组患者因意识状态改变发生的非计划性拔管比较差异有统计学意义(P＜0.05)。证明对高危人群合理进行意识模糊评估，早期发现意识状态改变倾向，及时加强相应护理措施，可使因意识状态改变导致的非计划性拔管发生率降到最低限度，确保了患者的生命安全。对照组发生的4例中，有3例在拔管后经评估为意识状态改变，由于没有明显症状，护士在巡视中没能及时观察到患者已存在意识状态改变，提示临床护士应该特别注意一些不易唤醒，有嗜睡等状态的患者。

极差分析时，首先计算每个参数对应的极差大小，然后根据极差大小判断该参数对输出结果影响的大小程度[9]。参数的极差越大，表明该参数对试验指标的作用越重要。第列参数的极差R计算公式可表示为

表5 正交试验方案及结果表

表6 基于谐振频率的正交试验结果的极差分析表

表7 基于输出功率的正交试验结果的极差分析表

4 结论

本文基于Morris全局灵敏度分析方法研究了压电梁结构参数对最大输出功率的影响重要性程度，确定了影响参数的主次顺序，并利用正交试验法验证了基于Morris法的全局灵敏度排序结果的正确性。结果表明，在给定的参数变化范围内，对压电梁谐振频率影响重要性程度排序是：压电片厚度>金属基板厚度>压电梁长度>压电梁宽度。对峰值功率影响重要性程度排序是：压电片长度>金属基板厚度>压电片厚度>压电梁宽度。比较这4个结构参数，可以得到以下结论：谐振频率对压电梁（包括压电片和金属板）厚度变化更敏感，峰值功率对压电梁长度变化更敏感，压电梁宽度不仅对俘能器输出性能影响较小，而且与其它结构参数的交互作用也较弱。本文计算结果可为进一步指导压电悬臂梁结构优化设计提供基础依据，同时本文所使用的方法也可运用到对其它关键的结构参数分析当中。

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Sensitivity analysis of structure parameters of piezoelectric cantilevered beam based on Morris method

WANG Hong-yan，ZOU Xiang-nan

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China)

The piezoelectric energy harvester(PEH) is a kind of conventional vibration energy harvester. Higher power output of the PEH can be achieved by a rational design of the structural parameters, which means that it is extremely significant to study the effect of the structural parameters on the power outputs of the PEH. Based on the global sensitivity analysis procedure from the Morris method, in this paper, the sensitivities of a double crystal piezoelectric cantilevered beam are computed, where the main structural parameters of the piezoelectric beam are selected as the design parameters. The values of the objective function introducing the design parameters are obtained by the finite element analysis method. An orthogonal test method is used to verify the sensitivity ranking from Morris method. The results show that both the thickness and the length of the piezoelectric beam are the most significant two parameters affecting the resonance frequency and the peak power outputs of the harvester. The width of the beam has a weaker effect on the output performance of the system and its interactivity with other structural parameters is also relatively weaker. The study based on the sensitivity analysis method is significant in guiding structural optimization design of a piezoelectric cantilevered beam.

piezoelectric cantilevered beam；global sensitivity；Morris method；orthogonal test

TM619;TN384;TP391.9

A

1007-984X(2023)03-0014-05

2022-11-15

黑龙江省省属高等学校基本科研业务费科研项目（145109407）；齐齐哈尔大学教育科研项目（GJQTZX2021007）

王红艳（1974-），女，吉林扶余人，教授，博士，主要从事振动能量收集研究，wanghongyan1993@163.com。