应用径向流产能模拟法确定超深层碳酸盐岩气藏储层物性下限——以高石梯−磨溪区块为例

张钰祥 杨胜来 王蓓东 李 强 高鑫远邓 惠 鄢友军 陈掌星

（1. 中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2. 加拿大卡尔加里大学化学与石油工程系，卡尔加里 T2N1N4；3. 中国石油西南油气田公司勘探开发研究院，四川 成都 610041）

0 引 言

随着中浅层勘探程度的不断提高，深层−超深层油气藏（埋深大于4 500 m）将是未来勘探开发的重点领域，也是能源接替与持续的方向[1‐2］。中国四川盆地天然气产量在目前产气量中占据相当大的比例，其中高石梯−磨溪区块被认为是该盆地的重要产气区之一[3‐6］。高石梯−磨溪区块储层以中孔低渗为主，但气井产能以中高产为主。因此，找到该气藏的产能物性下限是非常重要的。

现场有多种方法确定储层的物性下限，包括经验统计法、孔渗关系法、最小流动孔喉法、产能模拟法和物性试气法等[7‐8］，其中产能模拟法是室内实验常用的方法。现有利用产能模拟法评价气藏储层物性下限的方法主要为利用室内线性流的实验评价，而后通过公式转换为平面径向流模拟实际矿场产能。高博禹等[9］利用室内产能模拟实验，假设现场生产中井底状态下井筒圆柱面单位面积气体流速与实验室中岩心单位面积气体流速相等，通过曲线拟合得到气井合理产量与有效厚度、渗透率和孔隙度间的关系式，得到孔隙度不如渗透率与气体流量关系好的结论。刘成川[10］也利用室内产能模拟实验，研究了目标气藏的孔、渗下限。王璐等[11］对常规产能模拟法进行了改进，在线性流转换为平面径向流时除了进行产量相似转换外，还加入了压差转换，以保证实验中岩心端口流速和井筒内流速相等，最终将改进的产能模拟法应用于安岳气田磨溪区块，得到的孔隙度和渗透率下限高于常规产能模拟法确定的孔、渗下限。然而常规产能模拟是基于线性流的室内实验，将室内线性流气体流量转化为矿场径向流的单井产能，并且这种转换基于近井筒处的气体流速和实验室岩心出口端流速相等的前提条件。传统的产能模拟法模拟的线性流不符合实际矿场中单井对应的径向流流线，且由于实际储层和岩心的尺寸差异，室内岩心的流速不能直接与气井井筒流体流速相等，其比值应当符合物理模拟所需要的相似准则[12］。

因此本文通过公式推导论证室内径向流和室内线性流的差距，并基于自主设计的径向流实验设备，用全直径岩样直接模拟实际储层的径向流动过程，验证了理论分析的正确性；而后将室内径向流通过相似准则转换为矿场径向流，进一步将径向流产能模拟法应用到高石梯−磨溪区块灯影组储层中，得到了更为准确的储层物性下限。通过对比传统线性流产能模拟法得到的储层物性下限，改进的径向流产能模拟法更能反映高石梯−磨溪区块灯影组气藏的真实气井产能。

1 改进的径向流产能模拟方法

常规的产能模拟实验中，将入口端pe和出口端pw作为供给边界和井底流压，以模拟近井筒附近的气藏生产。因流经岩样的流线为线性，因此称为线性流模拟，如图1 所示。

图1 线性流岩心模型示意Fig. 1 Schematic diagram of linear flow core model

根据油气层渗流力学[13］，气体单向稳定渗流，在入口压力和出口压力分别为pe和pw的边界条件下，线性流出口端气井产能表达式为

式中：QL——线性流气井产能，104m3/d；Re——气井渗流半径，m；KL——地层垂向渗透率，10−3μm2；L——岩心长度，m；pe——原始地层压力，MPa；pw——井底流压，MPa；μ——气体黏度，mPa·s；psc——大气压，MPa。

实际的单井生产中的流动往往以径向流的流线形式出现，因此称改进的产能模拟方法为径向流产能模拟法，径向流岩心模型如图2 所示。

图2 径向流岩心模型示意Fig. 2 Schematic diagram of radial flow core model

在供给边界压力pe、井底流压pw的条件下生产，径向流出口端气井产能表达式为

式中：Qh——径向流气井产能，104m3/d；Kh——地层水平渗透率，10−3μm2；Rw——气井井筒半径，m。

由式（1）和式（2）得到径向流和线性流产能方程的关系式为

将式（1）和式（2）的流量Q分为两项，前一项为几何项C1，后一项为动力项C2，可以发现，当实验中线性流模拟的压力和实际单井径向流模拟的压力一致时，径向流和线性流的流量因几何项C1的不同即因流线形态不同存在较大差距。而通过改变压差，来使线性流和径向流在出口端的流量保持一致的做法较为牵强。此外，线性流中测得的是垂直于地层的气相渗透率，径向流中测得的是平行于地层的气相渗透率。因此，径向流测试更能模拟地层的真实条件。

2 改进的径向流产能模拟实验

2.1 实验仪器及材料

参考已有的径向流实验装置[14‐17］，本文自行设计了一款针对气藏径向流的产能模拟实验装置（图3）。如图3 所示，将常规产能模拟实验所用的横向放置的夹持器改为竖直放置的夹持器，气体由处于夹持器侧壁中央的管线流入，对应普通岩心夹持器中的上游入口压力，模拟径向储层中的边界压力即地层压力，在夹持器的顶端用回压阀控制出口压力，对应普通岩心夹持器中的下游出口压力，模拟实际储层中的井底压力。通过给夹持器底端的堵头加载高于入口压力的纵向轴压，以保证径向流夹持器内部的稳定性，纵向轴压模拟地层上覆压力。对于岩心，选择直径较大约为6.5 cm 的全直径岩样，在出口端堵头上钻取直径为2 mm 的孔作为模拟井。夹持器两端的堵头内部的橡胶圈保证装置的气密性。改进的径向流实验装置可以满足目的储层流压56 MPa、围压130 MPa 和温度110 ℃的实验需求。

图3 改进的径向流产能模拟法实验流程示意Fig. 3 Schematic diagram of experiment process of improved radial flow productivity simulation method

实验岩心来自研究区目标气藏，选取3 块进行线性流和径向流的产能模拟实验，2种产能模拟法的岩心参数见表1。

表1 2种产能模拟法的各种参数对比Table 1 Comparison of parameters of 2 productivity simulation methods

2.2 实验方案及步骤

为对比传统产能模拟法和改进后的产能模拟法，对同一块岩心同时进行线性流和径向流产能模拟实验，为尽可能保证岩石样品在同一应力状态下进行实验，依据应力相等原则根据线性流中围压计算得到径向流中轴压。

传统产能模拟法的实验步骤：

（1）将岩心饱和水，按实验流程连接实验装置，设置地层温度和130 MPa 围压条件；

（2）The death toll continues to rise following a massive 7.1 magnitude earthquake that struck Mexico City Tuesday afternoon,collapsingbuildings,killingat least 217 peopleand trappingan unknown number of othersin thewreckage.

（2） 利用流压泵对入口处的气体增压至56 MPa，利用气驱水的方式确定岩样束缚水饱和度；

（3）通过流压泵和回压泵调节使入口压力与出口压力保持一致，保持入口压力不变，分别设置不同的出口压力进行气驱，测量出口端气流稳定后流量。

改进后的产能模拟法的实验步骤：

（1）将岩心从线性流夹持器中取出后静置至少48 h，放入径向流夹持器中，按实验流程连接实验装置，通过等应力状态计算所需要加载的纵向轴压78 MPa，确定轴向压力模拟上覆岩石压力；

（2） 利用流压泵对入口处的气体增压至56 MPa，同时利用回压泵调节出口压力，使出口压力和入口压力保持一致；

（3）通过流压泵和回压泵调节入口与出口压力，保持入口压力不变，分别设置不同的出口压力进行气驱，测量出口端气流稳定后流量，以模拟实际生产中的产气过程。

2.3 实验结果

得到岩样DS2、DS5 和DS6 的径向流和线性流实验的对比结果（图4）。实验得到的径向流气体流量均高于线性流气体流量。其中理论上的C1h/C1L是由式（1）和式（2）的几何项计算得来的，实验得到的C1h/C1L是由图4 中径向流和线性流实验的拟合曲线的斜率和式（1）、式（2）中的几何项参数计算得到。图4 中各岩样径向流实验和线性流实验得到的气体流量是均随实验压差呈线性递增。实验得到3 块岩样的径向流和线性流的几何项因子比C1h/C1L分别为107.48、86.92 和92.03，与理论计算得到的误差分别为−4.89%、8.32% 和−8.52%（表1）。证明同样的应力条件和上下游压力差的条件下，径向流产能模拟实验得到的产气量高于线性流产能模拟实验（图4）。使用修正的径向流模型进行实验，而后与矿场条件进行相似转换，得到的储层物性下限等参数更为可靠。径向流气体流量比线性流气体流量高出的100 倍中，水平渗透率贡献约50%，其余几何项因子贡献约50%。

图4 径向流和线性流气体流量实验结果对比Fig. 4 Comparison of experimental results of gas flow rate between radial flow and linear flow

3 径向流产能模拟法确定储层物性下限

3.1 相似准则转换到矿场条件

式中：p矿场——矿场条件下压力，MPa；p实验——实验条件下压力，MPa。

流量相似条件，即矿场条件下的流量和实验条件下的流量比等于长度比的平方，公式为

式中：Q矿场——矿场条件下气井流量，mL/min；Q实验——实验条件下气体流量，mL/min；R——岩心半径，m。

如此将径向流得到的气体流量和实验压差换算到矿场条件，得到径向流在矿场条件下的单井日产量和矿场压差，如图5 所示。同时根据传统产能模拟实验[11］，将线性流得到的气体流量和实验压差换算到矿场条件，得到线性流模拟对应的矿场条件下的矿场压差和单井日产量（图6），公式为：

图5 改进的径向流模拟方法得到的矿场条件下的单井日产气量Fig. 5 Daily gas production of single well with field condi‐tions obtained by improved radial flow simulation method

图6 传统线性流模拟方法得到的矿场条件下的单井日产气量Fig. 6 Daily gas production of single well with field condi‐tions obtained by traditional linear flow simulation method

式中：p1——岩心入口端压力，MPa；p2——岩心出口端压力，MPa；h——储层厚度，m；D——岩心直径，cm。

图5 表明相似准则转换后，径向流单井日产量随矿场压差呈线性递增，而图6 表明线性流单井日产量随矿场压差呈指数递增，这表明径向流模拟法得到的产能曲线更符合线性规律，而线性流模拟法得到的产能曲线容易出现高速非达西现象。通过拟合式可以得到矿场压差分别为11.2、22.4、33.6、44.8 MPa，即地层压力分别下降20%、40%、60%和80%对应的径向流矿场产能和线性流矿场产能，如表2 所示。

表2 2种产能模拟法得到的单井产能Table 2 Single well productivity obtained by 2 productivity simulation methods

3.2 2种方法对应的储层物性下限对比

根据表2 得到地层压力分别下降20%、40%、60%和80%对应的单井日产气量与孔隙度、渗透率的关系，其中径向流模拟方法对应的是地层水平渗透率，线性流模拟方法对应的是地层垂向渗透率，如图7 和图8 所示。图7 表明，同一压降下，随着孔隙度和水平渗透率的增大，径向流模拟法对应的单井日产气量均呈指数递增；同一岩样，压降越大，径向流单井日产气量越高，且均在50×104m3以上，最高可大于1 600×104m3。图8 表明，线性流模拟法对应的单井日产气量也均随孔、渗增大呈指数递增；同一岩样，压降越大，线性流单井日产气量越高。在极限生产压差（地层压力下降到0 MPa）时，线性流单井日产气量最高不超过5×104m3。这是由于径向流的流线更贴近实际储层，径向流几何因子是线性流几何项因子的100 多倍。

图7 径向流模拟方法确定不同生产压差下单井日产气量与孔、渗的关系Fig. 7 Relationship of daily gas production of single well vs. porosity and permeability with different production pressure differences determined by radial flow simulation method

图8 线性流模拟方法确定不同生产压差下单井日产气量与孔、渗的关系Fig. 8 Relationship of daily production of single well vs. porosity and permeability with different production pressure differences determined by linear flow simulation method

假设单井产能下限为100×104m3/d，由径向流模拟法和线性流模拟法分别得到径向流和线性流的孔渗下限如表3 所示。由表3 可知，随地层压力下降，径向流模拟法和线性流模拟法中同一产能对应的孔、渗下限均在下降；由于径向流获得的产能比线性流更高，同一地层压力下，径向流对应的孔、渗下限要远低于线性流对应的孔、渗下限。对于径向流地层压力在降低至20%就已经能够满足100×104m3/d 的单井产能；而线性流对应的垂向渗透率下限均达到100×10−3μm2以上，实际目的储层为低孔、低渗储层，地层垂向渗透率不可能满足这一条件，这表明线性流模拟法不能真实地反映目标气藏的真实产能。实际上，高石梯−磨溪区块灯影组气藏孔隙度为2%~5%，渗透率平均值为0.627×10−3μm2，而产能大于25×104m3/d 的中高产气井比例高达80%，单井最高产能可达217.6×104m3/d[20‐23］。理论结合生产结果证明，径向流模拟法更能反映目标气藏储层低孔、低渗但单井产能高的真实情况。

表3 不同生产压差对应的径向流和线性流的孔、渗下限Table 3 Porosity and permeability cutoffs for radial flow and linear flow corresponding to different production pressure differences

4 结 论

（1）通过理论分析，受目的储层渗透率水平和垂向方向性差异及流线形态差异的共同影响，同一生产条件下径向流模拟得到的气体流量约为线性流的100 倍，径向流模拟方法得到的气井产能更高。

（2）利用改进的径向流产能模拟实验装置和径向流产能模拟法对高石梯−磨溪区块灯四储层的物性下限进行实验研究，实验结果和理论分析结论相吻合，由径向流产能模拟法得到的目的储层的气井单井产能可达50×104m3/d 以上，而线性流得到的气井单井产能不足5×104m3/d，径向流产能模拟法得到的储层物性下限更低，更能真实反映目标气藏超深层碳酸盐岩储层的物性下限。