基于PEGIES和TQWT的滚动轴承故障特征提取

李欣欣, 向将书, 张骞, 陈文贤, 肖延安

(广西大学 机械工程学院, 广西 南宁 530004)

0 引言

滚动轴承作为一种关键部件广泛应用于旋转机械。由于受到各种动态载荷和恶劣工作环境的影响,其内部部件很容易产生故障,未及时发现则可能导致重大财产损失乃至危害人身安全,因此,对于滚动轴承的健康状态判断和故障特征提取对于保障旋转机械安全运行至关重要[1]。

机械系统的复杂性导致滚动轴承故障产生的振动信号通常都是非平稳和非线性的[2]。传统常用的时频域分析方法如短时傅里叶变换、Wigner-Ville分布、小波变换等,都缺乏一定的自适应性[3]。短时傅里叶变换的窗函数变换过程中不可改变,小波变换的效果好坏对于基函数的选取较为依赖,而尽管经验模态分解有着一定的自适应性,但作为一种经验模式,其缺乏理论基础的完善,同时还存在着模态混叠现象[4]。针对以上不足,Selesnick[5]于2011年提出了TQWT的方法。TQWT通过调节品质因子Q和冗余度γ来确定滤波器的频率和带宽,可以根据待分析信号振荡特性来选择最优的小波基函数,以达到更好的分解效果,根据迭代双通道滤波器组开发,并使用离散小波变换(discrete wavelet change,DFT)实现完美的重建,具有完备性和时不变性。

近年来,许多学者对TQWT应用于滚动轴承故障诊断进行了深入的研究。王晓龙等[6]提出了基于时频峭度指标优化的自适应可调品质因子小波变换方法。龙莹等[7]利用包络谱熵能度量周期冲击来改进谱峭度指标,提出基于改进谱峭度的自适应可调品质因子小波变换故障特征的提取方法。孔运等[8]根据能量加权归一化小波熵来选择最佳参数组合,以峭度除以平滑度指数为最优特征子带指标,表现出了一定的抗谐波干扰能力。张龙等[9]通过最小熵解卷积与TQWT相结合提出一种滚动轴承早期故障冲击特征提取方法。Hu等[10]通过将峰度和均方根权重相加,定义了一个新的信号分解评价指标KR,提出了一种基于改进的可调Q因子小波变换的滚动轴承故障诊断方法。谢锋云等[11]通过计算各重构分量的峭谱积求取最佳Q因子和其最佳分解子带,提取其小波包奇异谱熵值,运用支持向量机进行模式识别。Liu等[12]利用广义极大极小凹的非凸惩罚项和可调Q因子小波变换的字典结合,提出了一种选择正则化参数的自适应方法。上述研究均致力于基于时域指标的TQWT方法提取故障特征,从时域角度出发选择优质子带,而忽略了子带在频域角度的特殊视角。特别是在强背景噪声下,信号分解过程中子带不可避免地受到噪声干扰,影响到时域指标的判断,往往会产生误判。我们可以很容易地看到信号在频域中包含的故障特征频率信息多寡,从众多的子带中挑选包含更多故障特征信息的子带。

基于上述研究,本文提出一种基于PEGIES和TQWT相结合的滚动轴承故障特征提取方法,通过网格自适应寻优确定最佳分解参数,合并重构子带,从频域的角度思考得到最优特征分量,为TQWT方法处理强背景噪声故障提供一种新研究思路。最后,以XJTU-SY滚动轴承加速寿命实验数据集和DDS实验台实测信号作为研究对象,结合仿真信号结果,与其他方法进行对比,证明了本文所提方法适应性更强。本文所提方法在不同的数据集都具有较好的诊断效果,能在一定程度上降低转频的干扰,具有更好的故障特征比,能实现更加准确的诊断,对实际工程应用具有一定帮助。

1 基础理论知识

1.1 可调品质因子小波变换(TQWT)

TQWT是离散小波变换的一种变形,通过调节品质因子Q和冗余度γ来确定双通道滤波器的频率和带宽,不同的参数组合对应着不同的小波基函数,需要根据待分析信号的振荡特性来决定,以达到更好的分解效果。以一重小波分解重构为例,分解重构示意如图1所示。图1中,LPS和HPS分别代表低通滤波器和高通滤波器,H0(ω)和H1(ω)分别是低通和高通滤波器响应函数。

图1 TQWT双通道滤波器组分解重构示意图Fig.1 Decomposition and reconstruction diagram of TQWT dual channel filter bank

图1中β和α为高通尺度缩放系数和低通尺度缩放系数,定义如下:

(1)

文献[5]中将品质因子Q定义为滤波器中心频率和带宽的比值,也可以写成高低通尺度缩放系数的表达式,如下所示:

(2)

式中:fc为滤波器中心频率;Bw为带宽。

TQWT存在着理论分解的最大层数Jmax,计算公式为

(3)

式中:N为待分析信号的长度;⎣.」表示向下取整符号。

文献[8]通过中心频率比(center frequency ratio,CFR,以C表示)来保证合理分解层数,其定义为

(4)

得到合理分解层数定义为

Ja=min(Jmax,Jc)。

(5)

1.2 周期增强的包络谱基尼系数

基尼系数(gini index, GI)起初是经济领域用来衡量国民经济不平等的指标,而经济领域的‘不平等’同比为信号的‘稀疏性’。Zhao等[13]首次将基尼系数(GI)引入机械故障诊断中,以此来优化带宽的选择。对于一个按递增顺序排序的实信号来说,即|x1|≤|x2|≤…≤|xN|,其基尼系数G表达式[14]可以定义为

(6)

Miao等[15]通过将平方包络等时频域参数视为新信号带入基尼系数基础式进行改进。信号处理可以从时频域出发,从频域的角度来考虑,本文提出将信号的包络谱幅值(ES)带入基尼系数基础式中,包络谱值用S表示。得到包络谱基尼系数E定义如下:

(7)

式中:S=abs[FFT(Hilbert(x))];Si为信号x包络谱幅值按升序排列第i个幅值。

文献[16]指出:当基尼系数相同时,无法充分地区分出不同的收入模式,即无法判定经济曲线走势。将之应用到机械故障诊断中,我们可认为基尼系数无法区分信号稀疏模式。想要完善这一点,我们可以引入改进谐波显著性指标[17](improved harmonic product spectrum,IHPS)来增强基尼系数对于信号的周期冲击识别能力,其定义为

(8)

式中:ω表示理论故障频率;K表示考虑的谐波阶次;P(rω)表示频率rω处,幅值大小F(rω)与局部背景噪声水平N(rω)的幅值比。

综上所述,本文提出PEGIES以解决上述难题,表达式如式(9)所示:

P(x)=N[E(x)·H(x)],

(9)

式中N[·]表示在范围[0,1]进行归一化。

从式(9)可知,PEGIES可以同时度量实信号x在频域中冲击特征的稀疏性和周期性,实信号x在频域中周期脉冲越强,对应的指标值P就越大。

1.3 自适应TQWT滚动轴承故障诊断算法

本文所提的自适应寻最优参数的TQWT滚动轴承故障诊断算法具体流程如图2所示。

图2 自适应寻优TQWT故障特征提取流程Fig.2 Adaptive optimization seeking TQWT fault feature extraction process

详细步骤为

① 初始化Q=1,γ=3,将Q迭代范围设定为[1,5],通过网格搜寻,步长ΔQ=0.1。

② 根据式(4)、(5)确定合理的分解层数Ja。

③ 在参数[Qi,γ,Ja]下进行TQWT分解得到子带C(J),W(1),W(2),…,W(J),单支重构得到J+1个分量yn,计算各重构分量的指标值并存储至矩阵P[Qi,Ji]中。

④ 判定Q是否大于5,否则Q=Q+ΔQ,返回步骤②;是则取指标值矩阵P[Q,J]中最大值对应的参数(Qop,γ,Jop)进行TQWT分解和单支重构。

⑤ 将最佳参数(Qop,γ,Jop)对应的TQWT重构子带中取指标值大于平均值的子带,进行合并处理得到最优特征分量。

⑥ 将最优特征分量做希尔伯特包络解调,通过包络谱得到轴承故障特征。

2 仿真分析

为了验证本文所提方法的有效性,根据滚动轴承的故障机制,建立如式(10)构造的周期脉冲函数来模拟滚动轴承故障状态下所采集的信号。

(10)

式中:h(t)为周期冲击信号;n(t)为噪声信号;Ak表示振幅;T表示冲击时间间隔;fn表示固有频率;ξ表示阻尼比;Δtk表示滚动体的随机滑动。

令周期脉冲函数振幅Ak=2,固有频率fn=400 0 Hz,阻尼比ξ=0.06,采样频率fs=20 kHz,冲击时间间隔T=0.05 s,对应的故障特征频率fc=20 Hz,采样点数N=10 000,生成脉冲冲击信号。通过对其添加标准差σ=1.3的高斯白噪声(信噪比为-13 dB)得到时域波形和包络谱如图3所示。由图可知,仿真信号包络解调下对应的故障特征被噪声所影响,仅能看到基频fc与其二倍频,其他阶次特征频率无法有效识别。

(a) 仿真信号时域波形

(b) 仿真信号包络谱

采用本文所提方法对混合信号进行分析处理,经过网格搜索寻优得到最优参数为Qop=3.3,将对应参数带入自适应TQWT滚动轴承故障诊断算法中,分解重构后得到的子带分量对应指标如图4所示。从图4中选取指标大于均值的子带,即子带{15∶17,19∶21},对其进行合并处理得到最优特征子带。仿真信号的处理结果如图5所示,图5(a)、(b)、(c)分别代表本文所提方法提取结果、传统的基于峭度的Kur-TQWT自适应诊断方法[6]以及快速谱峭度方法[18]。从图中可知,本文所提方法可以成功地提取到故障特征频率及其阶次特征,相对于其他2种方法,提取到的故障特征频率幅值更大。

为了进一步评估上述3种方法的特征提取效果,本文引入包络谱故障特征比[8]FCR定量指标和均方根误差RMSE来评价特征提取效果,FCR表示特征频率及阶数倍频包络幅值之和与范围所有包络幅值之和的比,可以表达特征频率及其阶数倍频在包络谱中的突出程度,定义为

(11)

式中:fc与S(·)分别为故障特征频率及相应频率的包络谱幅值;n为故障特征阶数;fi表示求和频率上限。

图4 仿真信号重构子带选择Fig.4 Simulation signal reconstruction subband selection

(a) PEGIES-TQWT方法

(b) Kur-TQWT方法

取参数n=5,fi=600 Hz求上述3种方法对应的FCR值,定量指标结果见表1。从表1中可知,本文所提方法FCR值最大,RMSE值最小,即包络谱故障特征更明显,提取出故障特征的效果最佳。

表1 仿真信号的定量指标对比Tab.1 Comparison of quantitative indicators of simulation signals

3 实验验证

3.1 XJTU-SY数据集试验验证

本文使用西安交通大学的XJTU-SY滚动轴承加速全寿命试验数据集[19]来验证本文所提诊断算法的有效性。实验的轴承型号为LDK UER204,具体参数见表2。选取其中Bearing 1_1这一工况下的全寿命周期振动信号作为分析对象,设定的转速为2 100 r/min,采样次数为123,采样频率为25 600 Hz,采样时间为1.28 s,失效位置为外圈。通过表2可以计算出其理论的外圈故障特征频率fo=107.9 Hz,对应的机械转频fr=35 Hz。根据该工况下的样本RMS曲线得到78 min时是较具有代表性的早期微弱故障振动信号[20],时域波形及包络谱如图6所示。从图6可知,78 min时外圈故障信号包络谱可知,其故障特征被噪声和转频所掩盖,无法有效识别。

表2 LDK UER204参数Tab.2 LDK UER204 parameter

(a) 外圈故障时域波形

(b) 外圈故障包络谱

用本文所提故障诊断算法对其分析,得到最优参数Qop=4.4,Ja=12,最优参数分解下对应的重构子带的PEGIES值分布如图7所示。从图中可知,子带12为指标最大的子带,从中挑选出大于均值的子带{7,12∶13,17∶18,20,23∶24,26}进行信号合并得到最优故障特征分量,对其做包络解调得到故障特征如图8所示。

图7 外圈故障信号重构子带选择Fig.7 Sub-band selection of outer circle fault signal reconstruction

(a) 特征分量时域波形

(b) 特征分量包络谱

图9所示为其他方法针对外圈故障信号的故障特征提取效果。对比图8(b) 可知,传统的峭度TQWT方法无法有效识别出故障特征,快速谱峭度可以识别出故障特征,但无法去除转频影响,相对本文所提方法,快速谱峭度所提故障特征幅值小于本文方法。XJTU-SY数据集振动信号的FCR值见表3。从表3可知,本文所提方法的特征提取结果的FCR最大,即本文所提方法相对于其他2种方法更有效,提取故障特征更明显,可以有效去除转频影响。

(a) Kur-TQWT方法

(b) 快速谱峭度方法

表3 XJTU-SY数据集振动信号的FCR值Tab.3 FCR value of vibration signal in XJTU-SY data set

3.2 DDS实验台数据验证

为进一步的验证本文所提方法的有效性,将在DDS故障诊断综合实验台采集到的内圈故障实测信号采用本文所提方法进行验证。DDS实验平台如图10所示,其由驱动电机、行星齿轮箱、定轴齿轮箱、磁粉制动器、BK采集卡、上位机组成。将局部有故障的轴承安装在定轴齿轮箱输入端处,滚动轴承型号为ER-16K,其参数见表4,实验平台齿轮箱齿数见文献[20]。实验设定转速为3 152 r/min,采样频率为12.8 kHz,通过带入行星齿轮箱减速后的输入端转速计算出轴承内圈故障特征频率为62.38 Hz。

图10 DDS故障诊断综合实验台Fig.10 DDS fault diagnosis comprehensive experimental platform

表4 ER-16 K参数Tab.4 ER-16 K parameter

对DDS实测内圈故障信号进行包络解调,其时域波形及包络谱如图11所示。从图11可知,内圈故障信号包络谱中故障特征频率及其阶数倍频受噪声、转频的影响,故障特征幅值不明显,无法有效判断故障。

(a) 内圈故障时域波形

(b) 内圈故障包络谱

针对此,将内圈故障信号用本文PEGIES-TQWT诊断算法进行处理,求得内圈故障信号的最优参数Qop=3.3,Ja=22,对其进行TQWT分解重构后取大于均值的子带{7,11∶12,14∶19,21}进行合并得到对应的故障特征分量,PEGIES-TQWT提取故障特征效果如图12所示。图12(a)为时域波形,对其进行包络解调得到包络谱如图12(b)所示,从包络谱中可以明显看到故障基频及其阶数倍频,并消除了转频影响。通过用其他方法进行分析处理,得到的提取结果如图13所示。从图13(a)可知,传统的基于峭度的TQWT方法虽然可以去除基频旁边的部分噪声影响,但是并没有完全去除如转频等低频干扰,且其特征幅值相对较低,同样无法进行有效的诊断。图13(b)代表快速谱峭度的处理,其效果较差,完全无法找到故障特征频率。通过对比验证可以知道,本文所提方法针对DDS故障诊断综合实验台内圈故障实测信号可以有效提升故障特征提取结果,对比同等传统方法更有效。

(a) 特征分量时域波形

(b) 特征分量包络谱

(a) Kur-TQWT方法

(b) 快速谱峭度方法

4 结论

本文提出的PEGIES-TQWT方法解决了基尼系数等冲击敏感指标无法有效提取强噪声下周期性故障特征的问题。通过仿真信号和试验实测信号的验证,得到如下结论:

① 本文提出基于PEGIES与自适应TQWT相结合的方法,将GIES与IHPS相结合,补充包络谱基尼系数对周期性识别不足的问题,为滚动轴承早期强噪声背景故障诊断提供了一种新思路。

② 通过对XJTU-SY全寿命试验数据集外圈故障信号和DDS实测数据内圈故障信号进行验证,与Kur-TQWT和快速谱峭度2个方法相比较,证实了本文所提方法能在一定程度上降低转频的干扰,具有更好的故障特征比,能实现更加准确的诊断。与其他2种相比,本文所提方法适应性更强,在不同的数据都具有较好的诊断效果,对实际工程应用具有一定帮助。