深度体验：培养学生量感的有效支点

付玉婷

［摘 要］“长度”是学生最早接触的几何概念之一，“长度单位”的教学是培养学生量感的起点。学生在观察、操作、测量、估计、比较等体验活动中，可建立正确的长度单位表象，发展量感。在“长度单位”的教学过程中，教师应引导学生以情境体验、操作体验、估测体验、比较体验为支点，以引发学生的量感需求，帮助学生建立量感表象，丰富学生的量感经验，完善学生的量感体系。

［关键词］量感；长度单位；深度体验

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）08-0071-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课程标准”）提出了小学阶段核心素养的主要表现之一：量感。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，量感没有单独提出，而是属于数感中的一部分。新课程标准将量感从数感中划分出来，将量感归为核心素养的主要表现之一，肯定了量感在小学数学中的重要地位。“长度”是学生最早接触的几何概念之一，二年级“长度单位”的教学是小学阶段度量教学的起始课，学生在前期建立正确的长度单位表象是进一步学习面积、体积等几何知识的基础。教师在“长度单位”教学中可以引导学生深度体验，让学生经历观察、操作、测量、估计、比较等活动，建立长度单位表象，让量感在学生心中自然生长。

一、研究缘起

“在括号里填合适的长度单位”是二年级“长度单位”教学中常见的练习题之一，而学生的答案常常让教师哭笑不得。表1是笔者对二年级某个班学生练习情况进行调查的结果。

笔者在与部分学生交谈中了解到，橡皮和文具盒是日常学习用品，学生能够经常触摸到，因此，学生对橡皮的厚度和文具盒的长度有较为准确的判断，答题正确率相对较高。但是一栋教学楼的高度和1700粒大米接排一起的长度，学生不能直接观察出来，学生也无法借助自己手边的工具去测量，加之学生的估测能力和逻辑推理能力较弱，因此，推算不出正确的长度单位。这说明很多学生对长度单位没有完整的认识，量感水平也不高。针对这一现状，教师在教学时要厘清量感的内涵和价值，找准培养学生量感的支点，让学生在深度体验的过程中感知量感、丰富量感、发展量感。

二、内涵叩问

1.深度体验的概念

美国教育心理学家大卫·科尔布指出，深度体验是学生的行为、认知、情感等全部参与学习活动，进入知识深处，获得数学内涵、数学思想、数学情感的过程。学生只有调动多种感官进行观察、操作、测量、估计、比较等活动，才能主动建构数学知识，充分、深刻地体验数学知识的形成过程，发展数学核心素养。

2.量感的概念

新課程标准中提到：“量感是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，才能理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的长度单位，会在同一度量方法下进行单位换算；初步感知不同度量工具和方法引起的误差，估计合理结果。”

三、价值探寻

1.有助于培养学生的空间观念

二年级学生处于形象思维阶段，学生适合在观察、操作、测量、估计、比较等多元化活动中建立长度单位的概念。在实测和估测的过程中，学生经历先估后量的操作活动，比较估测和实测的结果，清晰认识长度单位概念，积累丰富的测量和估计经验，感受实测和估测的价值，初步发展空间观念。

2.有利于提高学生的推理能力

对于从10张纸叠在一起的厚度去推算100张、1000张、10000张这样的纸叠起来的厚度的问题，在推算中，学生逐渐完成对数学概念的抽象与概括，获得结构化数学知识，提高了推理能力，发展了数学思维能力。

3.有益于提升学生的应用意识

将学习“厘米和米”的经验迁移到学习“分米和毫米”，又从长度单位迁移到面积单位、体积单位的过程，能帮助学生逐步完善量感体系。学生在解决实际测量问题的过程中，就能将数学知识与现实生活联系起来，进而增强用数学的眼光观察生活现象、解决实际问题的意识和能力。

四、路径实施：学生量感的培养策略

1.以情境体验为支点，引发量感需求

新课程标准提到，教师在教学时应注重创设丰富的教学情境。在实际教学中，教师应从学生的已有知识经验和生活经验入手，选择符合学生年龄特点和认知发展规律的学习素材，引起学生的探究欲，激发学生的学习兴趣，让学生感受量感的作用，学会用数学的眼光观察身边的事物。

[教学片段1]

师：你们知道自己的课桌边有多长吗？选择自己喜欢的方法量一量。

生1：我是用手量的，大约有7拃长。

生2：我是用铅笔量的，大约有6支铅笔那么长。

生3：我也是用铅笔量的，但是我量出来有7支铅笔长。

生4：我是用文具盒量的，大约有5个文具盒长。

生5：我是用数学课本量的，大约有4本数学课本长。

师：你们的课桌都是一样长的，为什么量出来的结果却不一样呢？

生6：测量工具不一样。

师：生2和生3都是用铅笔量的，测量结果也不一样，这是为什么呢？

生7：因为他们使用的铅笔的长度不一样。

师：大家选择的测量工具不同，得到的测量结果也不同。如果把你的测量结果告诉别人，别人能明白你的课桌到底有多长吗？

生8：不能。

师：因此，为了便于交流，我们需要统一标准，采用统一的测量工具和计量单位。生活中，我们常用的测量长度的工具是直尺，量比较短的物体的长度时用厘米作单位。

在教学长度单位“厘米”之前，先让学生经历用不同方式测量课桌长度的过程，然后引导学生对不同的测量结果进行比较，发现测量同一长度时，由于标准不同，量得的结果也不同，由此形成认知冲突，体会统一度量单位的必要性，从而引入常用的测量长度的工具——直尺。测量课桌长度的情境，让学生有了丰富的情境体验，感受到统一长度单位的意义，增强了度量意识。

2.以操作体验为支点，建立量感表象

认识长度单位是发展量感的前提。引导学生在观察、比画、寻找、测量的过程中，以身边的物体为参照物来感知1厘米的实际长度，学生就能建立1厘米的直观表象，从而建立量感。

[教学片段2]

环节一：找一找。

师：你知道直尺上的1厘米有多长吗？

生1：数字“0”到数字“1”的长度是1厘米。

师：你观察得真仔细！刻度“0”和刻度“1”之间的距离是1厘米。

生2：刻度“1”和刻度“2”之間的距离也是1厘米。

生3：刻度“8”和刻度“9”之间的距离是1厘米。

师：还有什么发现？

生4：相邻两个刻度之间的长度是1厘米。

环节二：比画1厘米。

师：桌子上的这根小棒长1厘米。请你跟着老师一起做——用右手的大拇指和食指捏住小棒的两端，保持手指不动，再用左手慢慢抽出小棒，这样，大拇指和食指之间的距离大约是1厘米。

（学生用两根手指捏住小棒两端，感知1厘米的长度）

师：观察大拇指和食指之间的距离，并记住它。现在闭上眼睛，想一想1厘米有多长，能想象出来吗？

生5：能想象出来。

师：现在不用小棒，用你的手指比画出1厘米的长度。

（学生比画）

师：你比画得准吗？怎么验证呢？

生6：可以用直尺量。

生7：还可以把小棒放在大拇指和食指之间，看看是不是正好能放进去。

师：你觉得1厘米怎么样？

生8：很短。

环节三：量一量。

师：你能用1厘米长的小棒量一量纸条的长度吗？

生9：我量的纸条长5厘米，1根小棒长1厘米，我用了5根小棒，因此，纸条长5厘米。

（教师用动画演示将5根小棒演变成直尺雏形的过程）

师：像什么？

生10：直尺。

师：还缺少什么？

生11：刻度、数字。

（教师用动画演示逐个增加刻度的过程，最终得到一把20厘米长的直尺）

师：你想用这把直尺认识几厘米呢？

生12：我想认识2厘米。

师：刻度“0”和刻度“2”之间有几个1厘米？

生13：有2个1厘米。

师：你有什么发现？

生14：几个1厘米就是几厘米。

教师通过操作帮助学生建立正确的1厘米的实际表象，有了这样的表象，学生才能合理地用厘米作单位进行测量。学生在看一看、比一比、找一找、量一量等活动过程中，反复感知1厘米的实际长度，进而将1厘米应用到具体的测量活动中去。

3.以估测体验为支点，丰富量感经验

估测是借助大脑中的单位量模型进行测量的过程，是发展量感的重要环节。在教学过程中，教师应引导学生以估测体验为支点，结合估测和实测，先以身边熟悉的物品为参照物，然后通过参照物来估测其他物体的长度，最后用测量工具测量，对比估测和实测的结果，以此丰富学生的测量经验。

[教学片段3]

（教师要求学生撕出1分米长的纸条并量出实际长度）

师：你们撕的长度很接近1分米，是怎么撕的？

生1：我知道我的一拃大约是 13 厘米，10厘米等于1分米，1分米应该比我的1拃短一点。

生2：我知道我的大拇指大约宽1厘米，我用两只手的大拇指交替量的，10个大拇指的宽度大约是10厘米，也就是1分米。

生3：我也是用手指，不过我是借助两只手除大拇指以外的8根手指，我知道这8根手指并起来的宽度大约是8厘米，得到8厘米后，再量两次食指的宽度，这样就得到总长度，大约是1分米。

生4：我的手掌最中间的长度大约是8厘米，加上我无名指最下面一节的长度大约是2厘米，合起来大约是10厘米，也就是1分米。

生5：我也是借助手掌，我知道我的手掌最宽处大约是8厘米，1分米比我手掌的最宽处长一点。

师：你们估测的方法真多呀！真是一群爱学习、爱思考的孩子！

教师在教学中重视培养学生的估测能力，引导学生积累估测经验，使学生增强从测量的角度观察物体和分析日常生活现象的意识，感受数学世界与现实生活的关系，提高解决实际问题的能力，发展空间观念。

4.以比较体验为支点，完善量感体系

比较是经常用到的学习方法，要得出长度单位的联系和区别，把握长度单位之间进率关系，需要经历观察、操作、抽象、推理等过程。因此，教师要让学生在想象和推理等思维活动中掌握度量策略，完善量感体系。

[教学片段4]

师：你知道10张纸叠起来大约厚几毫米吗？

生1：1毫米。

师：100张这样的纸叠起来大约厚多少毫米呢？大约是几厘米？

生2：可以量一量。

生3：量起来比较麻烦，可以推算。因为100张纸里面有10个10张纸，所以100张纸的厚度是10个1毫米，也就是10毫米，即1厘米。

师：那1000张这样的纸叠起来大约厚多少厘米？是多少分米呢？

生4：因为1000张纸里面有10个100张纸，所以1000张纸的厚度是10厘米，也就是1分米。

师：10000张这样的纸叠起来大约厚多少分米？是多少米呢？还能推算吗？

生5：因为10000张纸里面有10个1000张纸，所以10000张纸的厚度是10分米，也就是1米。

师：你能把10张纸、100张纸、1000张纸、10000张纸的厚度按从小到大的顺序排一排吗？

生6：因为1毫米小于1厘米，1厘米小于1分米，1分米又小于1米，所以10张纸的厚度小于100张纸的厚度，100张纸的厚度小于1000张纸的厚度，1000张纸的厚度小于10000张纸的厚度。（如图1）

通过“10张纸叠起来大约厚1毫米”来比较、推算100张、1000张、10000张这样的纸叠起来厚度分别是多少，不但可以帮助学生借助实例整理已经学过的毫米、厘米、分米和米等长度单位之间的关系，加深对已经学过的长度单位的理解，还可以使学生在用同一单位表示不同数量、用不同单位表示同一数量的过程中，体会长度单位之间的联系与区别，完善量感体系。

总而言之，在“长度单位”的教学中，教师以深度体验为支点，让学生经历观察、操作、测量、估计、比较等活动，帮助学生建立正确的长度单位表象，让量感在学生心中自然生长。这不仅能提高学生的思维品质，而且能提升学生的数学素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 高文萍.深度体验：让儿童的量感拔节生长[J］.江苏教育，2020（17）：47-51.

[3] 梁培斌.浅谈培养小学生量感的有效策略[J］.江苏教育研究，2019（13）：58-61.

[4] 陈静.儿童“量感”素养的理性审视、问题剖析及培养策略：以三、四年级学生为例[J］.小学教学研究，2021（10）：5-8.

（责编 黄 露）