深耕基础知识 助力素养提升

祖丽敏

［摘  要］ 为了更好地让学生体会数学知识间的关联性，帮助学生建构完善的认知体系，在小学数学教学中教师应带领学生“回头看”，通过知识“再现”引导学生亲身经历知识产生和发展的过程。让学生在经历的过程中明晰数学学习的路径和掌握数学研究方法，不断提高学生解决问题的能力。

［关键词］ 基础知识；数学素养；学习路径

数学知识间往往存在着千丝万缕的联系，旧知是新知的基础和铺垫，新知是旧知的重建和升华，新知与旧知相互制约又相互促进。这种关联不仅体现在数学应用上，也体现在小学数学教材的编写上，同一知识点会在不同的年级重现。当然，这种重现并不是简单地重复，而是在原有基础上的提升和拓展。这些知识点在教材中是点状式的出现，虽然教师在教学中会对旧知进行简单的回顾，帮助学生将前后知识进行串联，但是小学生的逻辑分析能力相对较弱，因此学生很难将新知纳入原有的认知体系中。这不仅影响了学生的知识体系的建构和数学知识的迁移，而且不利于学生数学学习能力的提升。

为了改变这一现状，笔者认为，当某个知识点螺旋上升至一定高度时，教师可以安排一节课来呈现知识从产生到发展的历程。这样不仅可以有效缝合学生的认知断层，还能够帮助学生将新旧知识整合成一个完成的知识脉络，让学生可以从整体上把握数学知识结构并完成知识的系统化建构，从而有效提升学生的数学素养。

一、引导学生经历数学化的过程

在数学教学中教师要引导学生用数学的眼光去看问题，用数学的方法去解决问题，从而让学生能在观察和解决问题的过程中不断地发现数学规律的抽象数学结论［１］。在数学教学中虽然教师不能将现实世界数学化的过程一一重现，但是有必要引导学生经历一些数学知识发展的过程，让学生可以将现实世界和数学世界紧密地联系在一起，更好地理解知识、应用知识。在实际教学中，部分教师认为小学生的学习能力和知识储备有限，引导学生经历知识生成过程不仅会给学生造成心理负担，而且学生也很难发现有价值的信息。因此小学数学课堂常常以“教”为主，师生互动大多是“师问生答”，这样就使得学生在对一些知识的理解上过于形式化、简单化。学生在模仿和套用中容易出现理解误区，影响到学生数学应用能力的提升。

比如，笔者在教学中發现学生对等号的理解存在过度的简单化、形式化的问题，只知道它表示“得到”的含义，对其中蕴含的恒等观念的理解不够深入，从而出现了理解误区。学生时常写出类似“1+10=11-2=9”这样的等式，这显然是学生忽略了步步恒等的观念所造成的错误。比如，学生认为“=”仅存在于四则运算中，难以推广至“等价关系”。因此，当学生对“=”的信息积累到一定程度时，教师有必要带领学生“回头看”，将蕴含其中的含义挖掘出来，从而让学生更加全面地理解和掌握“=”。

案例1  探究“=”

师：思考一下，括号中应该填几呢？（教师板书题目）

（1）7+6=（  ）； （2）（  ）=7+6。

生（齐声答）：都是13。

师：这道题目是小学一年级的一道期末考试题，检测中发现第（1）题准确率几乎是100%，而第（2）题的准确率却只有80%。在你们眼里两个题目的思路方法相同，但是对于低年级的学生来讲第（2）题就是一道难题，如果让你帮助他们突破这个难关，你准备怎么做呢？（生沉思）

生1：我认为用“→”和“←”来表示，问题（1）中的“=”代表“→”的过程，问题（2）可以看作“←”的过程。

师：很好，非常形象。通过生1的讲解你们收获了什么？

生2：借助箭头让我们知道可以从左向右正向计算，也可以从右向左反向计算。

生3：这个还可以直接用图形来表示。

师：你能简单地陈述一下吗？

生3（边画边说）：在左侧画两行，第一行画7个△，第二行画6个△；在右侧画一行，画13个△，这样学生可以直观地感受这个相等的关系。

师：很好，这样它不仅是一个运算，还能表示13个△与13个△的大小相等，可见“=”蕴含着不同的意义。

师：比一比“86-16”与“86-20+4”，哪个数大呢？

生4：相等。

师：说一说你的想法。

生4：86-16=70，而86-20+4=70，这样就可以判断两边的数相等。

生5：这道题其实根本不用计算，可以从关系的角度去思考。

师：哦，什么样的关系呢？

生5：可以举一个简单的例子，你借给小明16元钱，小明欠你多少钱？

生（齐声答）：16元。

生5：如果你借给人家20元钱，人家还给你4元，这个时候人家还欠你多少呢？

听了生5的解释，学生们恍然大悟，原来从等价关系的角度去考虑可以使运算变得更加简便。

生6：这不就是86-16的简便算法嘛。

教师让学生通过交流，在拓展知识的基础上对原认知有了更加全面、更加深刻的理解。教学中教师通过巧妙的设计引导学生帮助低年级的学生解决问题，从而让学生可以站在更高的角度来思考问题，在回顾原认知的基础上建构新体系，其实质是将“=”数学化的过程。在此过程中，学生借助转化不仅丰富了对“=”的认识，训练了逆向思维能力，而且能用代数思维去思考和解决问题，实现由算术思维向代数思维过渡。

二、关注数学抽象思维能力的培养

小学阶段的学生受认知水平、知识储备、学习经验等因素的影响，在理解和掌握知识时常常依赖具体形象思维，但这并不代表小学阶段不需要培养学生的抽象思维能力。恰恰相反，学生的抽象思维能力培养应该从小抓起，这是学生理解数学、应用数学的捷径。为了培养学生的抽象思维能力，教师可以带领学生参与一些知识的生成过程，亲身感悟、体验数学的抽象之美，从而激发学生对数学的探究热情。

案例2  探究“10”

对于“10”的熟悉程度让学生认为这个数字就是一种客观存在，毫无探究的意义，致使大多学生认为“10”就是一个简单的记号，对“10”的理解仅停留于基数和序数的属性上。其实“10”看似简单，却富含深意，值得教师带领学生进行深度剖析。

师：大家认识“10”吗？（教师板书“10”并提问）

问题给出后，学生有些疑惑，这不就是“10”吗？

师：那你是怎么理解它的呢？

生1：比9多1个就是10。

生2：生活中经常出现，比如10支笔、10把椅子、10块钱。

生3：4+6=10，16-6=10。

师：大家说得都很好，那么你们有没有想过为什么将1和0组合在一起表示10呢？

生4：如果每个数字都用一个新的符号来表示，这样记忆起来太麻烦了。

生5：对的，将数字按照一定的规律进行组合，不仅方便记忆，而且便于计算，比如满十进一。

师：不太理解，你们听懂了吗？（教师见有些学生没有跟上节奏，进而放慢速度，引导学生感悟10的魅力）

生5：我来举例说明一下，对于4+6、14+6，我们不需要另外引入新的符号表示结果。对于4+6写成10，而14+6，对准数位，个位相加为10，这样个数写0，十位为1+1，故为2，于是结果为20。以此类推，这样根本不需要引入其他符号，只要引入0～9这10个数就可以轻松地表示那些无穷无尽的数了。

师：说得真好，这也就是我们最为熟悉的“十进制”。你们是否还听说过其他进制呢？

生6：我听说在计算机语言里只有“1”和“0”两个数。

师：确实，生6所说的是“二进制”，其实生活中还有“八进制”“十六进制”等。

为了便于应用，在生产和生活中会引入不同的符号、不同的计数单位，因此对数的认识、数的理解和数的应用不可能一步到位，随着学习能力和认知水平的不断提升，学生对数的理解也会不断深入。在实际教学中容易发现，对数字“10”的理解和抽象是教学的难点所在，因此教师应引导学生经历数学知识的抽象过程，进而为后续教学中“认识100以内的数”以及认识“千”“万”等做好铺垫。

教学“认识100以内的数”时，大多数学生还是习惯于一个一个地数，此时教师可以借助图片或动画引导学生尝试两个两个地数、五个五个地数、十个十个地数，从而通过“数”来强化学生对进位的理解。比如，引导学生认识“千”、认识“万”时，可以引导学生联想“在9颗珠子上加1颗是几”“在99颗珠子上加1颗是几”“在999颗珠子上加1个又会是几”。这样顺着学生的思维方式引导学生去联想、去应用，从而让学生领悟引入新数位的必要性。

不同学段的学生，其知识背景有所不同。如果在一年级学习数时教师就让学生去领悟引入新数位的必要性，学生势必难以理解，并且会增加心理负担。但是当学生的认知水平上升至一定的层次时，教师有必要通过同化或异化的学习过程引导学生经历知识抽象的过程，从而让学生在认识数学的基础上学会抽象和概括，以此提升学生的数学素养。

三、引导学生进行数学知识的再创造

在传统教学观的影响下，大多数学生将学习过程理解为“克隆”的过程，因此学习时常常死记硬背一些方法和技巧。小学数学的起点不高，难度不大，学生在学习过程中通过“复制粘贴”的方式能够解决很多问题，但是在应用数学知识去解决一些具体问题时却常常感觉无从下手。那么是什么原因造成的呢？其实这往往与教师的“教”息息相关，部分教师在教学中还存在着“照本宣科”的教学模式，使学生的注意力仅关注于知识本身，忽视了知识间的内在联系，忽视了知识的内涵和外延，从而使学生的“学”缺乏系统性和逻辑性，进而影响了学生应用水平的提升。要知道，“学”的最终目的和根本价值是“用”。为了更好地“用”数学，教师应引导学生自主地对知识进行加工和重塑，从而通过再创造帮助学生更好地理解数学，应用数学［２］。

案例3  重温“乘法口诀”

师：乘法口诀还记得吗？（生笑）

生1：这个太简单了，我可以倒背如流。

师：确实，这个问题对于你们来说太简单了，你们在二年级的时候就背得滚瓜烂熟了。那么乘法口诀表示什么意思你们知道吗？（生沉默）

师：比如乘法口诀中的“四七二十八”，它表示什么意思？

生2：代表7+7+7+7=28。

师：不错，那你们感觉乘法口诀哪部分内容比较难记忆呢？

生3：我認为数越大越难记。

师：确实，老师也有同感。其实，外国人也有同样的感受，他们没有我们这样的乘法口诀表，他们研究出了自己的记忆方法。你们知道法国人如何计算两个大于5的数相乘的吗？

师：他们计算的时候只需要用到两只手。你们猜一猜他们是怎么做到的？

师：你认为该如何思考呢？（师及时引导）

生4：大于5的数有很多，为了研究方便可以先选择一个特例，找到规律后再用其他的例子进行验证。

师：很好，你的想法和数学家的想法不谋而合，大家一起研究一下“8×9”吧。

5分钟后，有学生发明出了自己的一套方法。

生5（边说边做）：8-5=3，这样左手就留有3根指头；9-5=4，这样右手留有4根指头，3+4=7，这样就得到了十位。左手没有伸出来的是2根指头，右手是1根指头，1×2=2，这样就得到了个位，所以结果为72。

师：很好，那么这个是不是特殊情况呢？接下来要做什么呢？

生（齐声答）：举例验证。

师：看一看9×9是不是也可以按照这个方法计算呢？

生6：9-5=4，这样左手伸出了4根指头，右手也伸出了4根指头，4+4的结果作为十位。左手未伸出和右手未伸出的都是1根指头，1×1的结果作为个位，结果为81。

按照这样的方法，学生又验证了其他算式。这样学生借助已有经验，通过观察、实验、交流实现了知识的再创造。找到解决问题的方法后，学生势必会想“为什么会这样”，这样能自然地开启下一个再创造的过程。

总之，数学教学不能只停留于知识的讲授，也应关注学生数学意识、数学思想的渗透和培养。教师在教学中要善于利用一些实践活动、趣味故事来激发学生对数学的好奇心，通过有效的合作交流引导学生学会合作、学会创造；同时，教师要多带领学生经历一些知识生成和生长的过程，从而帮助学生逐渐完善认知体系，提升学生解决问题的能力。

参考文献：

［１］ 宋承淦. 浅谈小学数学课堂教学结构的优化策略［Ｊ］. 中小学教学研究，２０１７（１１）：１９－２１.

［２］ 刘秋霞. 小学数学探究性学习课堂教学的探索［Ｊ］. 小学教学参考，２０１１（１７）：７７.