融通运算一致性 培养学生核心素养

摘 要：在数的运算教学中，教师应深入理解数的运算本质，感悟运算的一致性，沟通算法和算理的联系，让学生学会用数学的思维思考问题。“一个数除以分数”的教学是对数的运算一致性的进一步思考，教师要找准学生认知起点，寻找知识间的共性，实现知识的迁移；抓住相同计数单位这一核心概念，让学生领会除法运算的整体性；渗透数学文化，架构由古至今运算一致性的桥梁；融通算理，构建知识的结构化，呈现数学知识的本质，落实学生数学学科核心素养培养。

关键词：运算一致性；计数单位；分数除法；核心素养

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2023）13-0025-03

引  言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，教师要立足学生的核心素养发展，集中体现数学课程的育人价值。核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。运算能力是小学阶段核心素养的主要表现。《课程标准》在“数与代数”领域中提出“体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和初步的推理意识”。五、六年级的“教学提示”中还指出：数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，要进一步感悟运算的一致性，从整体上理解和掌握运算的算理和算法，认识计算方法的共性和差异。《课程标准》中所提到的“运算的一致性”是指教师要深入理解数的运算本质，使学生建立数的运算知识体系，打破零散的、点状的知识碎片，沟通整数、小数、分数在加、减、乘、除运算中的内部联系，构建系统的认知结构，感悟运算的一致性[1]。

马云鹏、吴正宪老师在《深度学习：走向核心素养》一书中提道：目前的教学中整数的四则运算是指运算体现了“一致性”，所有运算都是基于“计数单位”展开的[2]。由此可见，小学阶段整数、小数、分数的加、减、乘、除运算的本质都是相同计数单位的运算。教师在进行计算教学时，应该紧紧抓住计数单位这个核心概念，构建以计数单位为抓手的加、减、乘、除运算的整体结构，让学生在学习活动中不断感悟数的运算的一致性，加深对数的运算本质的理解。下面笔者以“一个数除以分数”一课为例展开论述。

一、研读教材，找准认知起点，寻找知识间的共性

师：其实早在我国古代《九章算术》中，就已经将分数除法概括为“经分”，魏晋时期数学家刘徽在为“经分”做注释时，将这种方法又重新命名为“散分法”。后来刘徽在注释《九章算术》的时候又提出了“颠倒法”，即用被除数乘以除数的倒数，因为“颠倒法”计算起来更为简单、快捷，因此沿用至今，而“散分法”却被淡忘。通过刚才的计算推导，我们发现，“散分法”其实是“颠倒法”的算理，“颠倒法”是“散分法”的“升级版”，它是统一计数单位后，计数单位个数的运算，更进一步融通了四则运算用计数单位运算的一致性。

以上教学片段的设计，意在向学生渗透古代数学家的数学思想，让学生感受中国古代数学文化的博大精深，同时深化学生对分数除法算理的理解。

四、沟通联系，构建认知结构，体会运算本质

教学片段（六）：打通隔断，融通算理

师：我们一起来回顾一下分数除法和整数、小数除法的计算在哪些地方是相通的？在哪些地方有区别？

生：它们的相同点是整数、小数、分数除法都是可以用计数单位的个数来计算的，可以用等分计数单位，也可以用几个计数单位包含几个计数单位，都是计数单位个数的除法计算。它们的不同是有的是整数，有的是小数，有的是分数。

以上教学片段的设计，意在让学生回顾四则运算，纵向梳理知识间的聯系，让整个四则运算形成一个整体的、系统的知识网，从而理解运算本质的一致性。

结  语

综合分析，本节课深入研读教材，找准学生认知障碍，读懂学生的学习难点，整体把握数的运算本质，巧妙引导学生的知识迁移，以计数单位贯通分数除法教学，突破教学难点；抓住知识间的内在联系，构建知识网，从点状知识走向结构认知，培养学生的运算能力，并能通过运算促进学生推理能力的发展。这样的运算能力也有助于学生形成用数学思维思考问题的品质，真正落实学生数学学科核心素养的培养。

[参考文献]

中华人民共和国教育部，义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：人民教育出版社，2022.

马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2019.

作者简介：洪淑媛（1980.1-），女，福建厦门人，

任教于厦门市翔安区海滨小学，一级教师，本科学历，2013年9月荣获“厦门市先进教育工作者”称号。