基于双层规划的机载预警雷达电源配置优化*

夏金松，王大练，王瑞麟，张莹莹，2*

（1.合肥工业大学，合肥 230009；2.可再生能源接入电网技术国家地方联合工程实验室，合肥 230009）

0 引言

随着军事领域相关技术的发展，现代战场环境愈加复杂，预警雷达的探测距离、扫描精度要求越来越高，传统的雷达电源系统已经无法满足阵面发展需要［1-3］。由于受到体积、质量和特殊工作环境等诸多因素的限制，高功率密度、高可靠性、小型化和轻量化成为现代机载预警雷达电源的发展趋势［4］。

针对当前机载预警雷达电源系统的发展需求，文献［5-6］介绍了数字阵列模块（digital array module，DAM）技术，采用一体化的设计方法，每个阵列单元均包含完整的数字收发通道，大大提高了系统集成度，有利于雷达电源小型化、轻量化设计；文献［7-8］分别提出了相控阵雷达三相APFC 电源的技术改善和阵面电源模块的轻薄化设计，有效地增加电源变换器模块的功率密度，减轻电源重量；文献［9］研究了现代雷达电源混合式供电架构，降低了线路损耗，提高了电源效率。然而，现有文献对雷达电源系统整体解决方案研究较少。随着预警雷达功率的不断提高，功能的不断升级，与电能供体的矛盾日益显现，对雷达电源系统整体配置方案进行研究愈发必要。

本文建立了机载预警雷达电源配置双层规划模型。通过构建供电架构为主体、电源组件为从属的双层决策体系，综合考虑雷达电源功率损耗问题与机载平台重量要求，对机载预警雷达电源配置进行整体化、精细化的设计。最后使用DBA-CPLEX 求解该模型，并通过算例分析验证了模型的有效性。

1 问题描述

机载预警雷达电源配置属于系统规划问题。机载雷达电源的典型组成框图如图1 所示：

图1 机载雷达电源的典型组成Fig.1 Typical composition of airborne radar power supply

雷达电源主要包括阵面收发（transmitter and receiver，T/R）组件电源和其他各分系统电源。T/R 组件是有源相控阵雷达的核心模块，占整个雷达供电功率的主要部分，系统结构复杂，性能要求高，一般单独列出。其他各分系统需要的电源通常功率较小，对电能质量要求相对较低，习惯上归类为通用电源［9］。本文主要研究预警雷达T/R 组件电源的配置优化。

1.1 供电架构设计分析

雷达电源供电架构主要分为集中式、分布式以及混合式三大类。现代机载预警雷达电源系统最常见的架构为混合式，如图2 所示。在舱室内将发电机交流电整流为高压直流母线进行电能输送，降低了输电线路传输的损耗，同时容易实现电磁兼容；在顶部的天线罩内进行二次功率变换，能够获得较大的动态响应，满足阵面T/R 组件的供电需求。

图2 机载预警雷达混合式供电架构Fig.2 Hybrid power supply architecture of airborne early warning radar

国内预警雷达常用三面阵天线体制［10］，图3 为阵面电源对阵面T/R 组件的供电方式。不同的阵面供电方式，对阵面电源设备的功率要求不同，走线的长度和复杂程度也不同，所导致的系统功率损耗和质量也有很大的差异。因此，对预警雷达混合供电架构设计，确定合适的整流电源数量、阵面电源的数量、整流电源与阵面电源间联结以及阵面供电方式，显得尤为重要。

图3 阵面供电方式Fig.3 Power supply mode of font

1.2 电源变换器等组件选用

模块化是现代雷达电源发展趋势之一，便于设计、生产、调试、试验和维护［11］。如图4 所示，机载预警雷达电源设备通常在标准化、通用化、系列化的模块电源组件的基础上，进行变形设计组合而成。

图4 雷达电源组成模块Fig.4 Composition module of radar power supply

对于雷达一次电源，三相有源功率因数校正（APFC）模块以轻薄、高功率密度、高可靠性、高效率的全数字控制优势，逐渐取代传统多脉冲整流模块［12］。阵面二次电源的DCDC 模块一般采用无光耦磁隔离式设计，以提高电源的供电质。线缆选择具有耐高温、重量轻、耐磨等优点的镀银航空导线组成。

在雷达供电架构的约束下，组成单个电源的模块数量少，必然带来电源总数增加、联结复杂、重量增加等问题；反之，包含模块过多导致单个电源的体积过大，会增加功率冗余以及标准化设计的压力。如何科学合理地组合不同功率量级的电源模块，优化机载平台的重量指标，是下层模型需要解决的问题。

2 双层规划模型

由以上分析，机载预警雷达电源配置问题有着分明的层级结构，每当外层确定一种混合式供电架构，就要重新规划其对应的内层电源变换器选用与线缆联结，是一个双层规划问题。由此构建供电架构为主体、电源组件为从属的双层决策体系，结合机载雷达预警电源所关注的指标得到双层规划模型。外、内层模型之间相互关联又相互制约。

2.1 外层优化模型

外层优化模型，以雷达阵面满功率工作时功率损耗f1为优化目标。主要功率损耗包括整流电源APFC 模块损耗，阵面电源DCDC 模块损耗以及阵面直流损耗，忽略其他损耗。目标函数如下：

外层约束为：

其中，ηi、ηj分别表示各APFC 模块、各DCDC 模块效率；PTR为单个T/R 组件最大功率需求；PL为预警机罩内T/R 组件各种工况下需求功率。vac、vdc分别表示整流电源机箱尺寸、阵面电源机箱尺寸；Vac、Vdc分别对应可选整流电源机柜、阵面电源机柜体积集合。

外层约束主要由以下几部分构成：第1 个，第2个约束表示整流电源、阵面电源效率约束；第3 个约束表示阵面电源的最小功率约束；第4 个约束表示阵面电源与整流电源之间的数量约束；第5 个，第6 个约束表示阵面电源、整流电源的体积约束；第7 个约束表示选择一种供电方式。

2.2 内层优化模型

内层优化模型，以雷达电源组件总质量f2为优化目标，主要包含APFC 模块总重量及其机壳重量，DCDC 模块总重量及其机壳重量，线缆总重量，忽略其他固定器件重量。内层模型如下：

式（4）为内层约束。第1 个，第2 个约束表示阵面电源的功率约束，阵面电源总功率应保证不同供电方式下的功率需求，且单个阵面电源功率应大于驱动的T/R 组件功率；第3 个约束表示整流电源的功率约束；第4 个，第5 个约束是阵面电源线缆约束，输出导线按照1 mm2不超过5A 设计。

3 模型算法设计

本文建立的模型为双层非线性规划问题，外层和内层优化目标存在耦合，直接求解过程较为复杂。为寻求较优的可行解，结合问题的双层特性，文中设计了一种双层嵌套启发式-传统优化算法，如图5 所示，外层采用定向蝙蝠算法对机载预警雷达电源供电架构进行寻优，根据蝙蝠个体的历史表现动态定向调整发出的音波脉冲，在提高计算效率的同时，避免陷入局部最优解；内层采用CPLEX 求解器，基于外层给定的供电架构求解对应的模块选用方案，并将最优的模块型号和数量返回至外层。由于CPLEX 求解器执行速度快，在整数规划领域有突出表现，因此，能够在可接受时间范围内得到可行较优解。

图5 机载雷达电源双层规划模型示意图Fig.5 Schematic diagram of bi-layer planning model for airborne radar power supply

3.1 外层定向蝙蝠算法

与其他群智能算法相比，蝙蝠算法（bat algorithm，BA）具有规则简单、易于实现、参数设置少、收敛速度快等优点［13］。Yang 在提出蝙蝠算法时从其行为特征提炼出以下理想规则：1）蝙蝠利用回声定位感应距离、识别目标；2）蝙蝠在位置xi处以速度vi飞行，并发出固定波长、可变频率f、响度Ai和发射频度ri的脉冲来搜寻猎物；3）响度随时间变化。

在d 维搜索空间，蝙蝠i 在t+1 时刻的位置xit+1、速度vit+1的更新公式为：

式中，β 是［0，1］之间随机变量，x*为当前蝙蝠群全局最优解。

响度Ait+1和脉冲发射频度rit+1的更新公式为：

对局部搜索部分，一旦选定了当前最优解，将在现有最优位置周围通过随机扰动产生新解：

式中，ε 是d 维随机向量，At为当前蝙蝠群平均响度。

由于蝙蝠速度与位置更新对群体经验的过度依赖，某些情况下存在多样性不足问题，导致搜索能力大大下降，因此，考虑在标准蝙蝠算法中引入了定向回声定位，以增强其探索和利用能力，改进后的位置更新公式为：

式中，xkt表示在k 个方向随机选择的蝙蝠，F（·）表示适应度函数。两个脉冲的频率根据式（11）计算得到：

该策略称为定向蝙蝠算法（direction bat algorithm，DBA），蝙蝠在两个不同的方向产生音波脉冲，一个方向是基于蝙蝠群体认知，另一个方向是基于蝙蝠个体认知，增强了探索和利用能力，可以避免过早收敛。

3.2 内层CPLEX 求解器

BM WebSphere ILOG CPLEX 已成功应用于包括SAP、Oracle、Sabre 等市场领导者以及众多科研单位与机构，其可解决的问题大致包括线性规划问题、二次方程规划问题、二次方程约束规划问题以及混合整型规划问题等几类。利用CPLEX 求解器能迅速找到问题模型的解决方案，运行速度快，可以解决现实中许多大规模优化问题。ILOG CPLEX 能够以最快的速度最可靠地实现基本算法，用现有的应用系统快速提交可靠的解决方案。本文涉及的CP LEX 优化平台构建主要基于MATALB 软件平台。

3.3 DBA-CPLEX 算法求解流程

本文设计的双层嵌套式算法框架包含外层、内层两个部分，系统示意图如图5 所示，算法具体步骤如下：

Step 1 初始化，导入原始数据；

Step 2 采用随机方法产生一组满足约束的混合式雷达电源供电架构，作为定向蝙蝠群算法的初始种群x1；

Step 3 将x1传入内层，调用内层算法，采用CPLEX 求解器计算整数线性规划，得到初始种群x1中各个体所对应的最优模块选用方案，并将结果反馈至外层。

Step 4 根据各个体的外层供电架构及内层最优模块选用，计算外层功率损耗的最优目标值f1，记fbest=min f1；

Step 5 利用定向蝙蝠群算法的位置更新式（5）～式（8）产生新的外层供电架构x2；

Step 6 重复Step 3～Step 4，对不满足约束的个体用惩罚值计算各个体的适应度，相应的最优目标值记为f2。

Step 6 若min f2＜fbest，则更新fbest=min f2。否则，直接进入Step 7；

Step 7 若达到最大迭代次数，程序停止。否则转到Step 5；

Step 8 输出机载预警雷达电源最优的配置方案：外层具体架构及内层各模块选用。

4 算例分析

4.1 算例介绍

算例参考某公司机载预警雷达电源分系统项目设计。预警机共4 个120 kVA 的发动机，分配给预警雷达系统的总功率≤115 V/400 kVA（不含液冷），其中，罩内设备分配380 kV，其他舱内设备分配20 kVA；收发组件DAM-TR 采用P/S 一体化设计，P波段与S 波段分时工作，最大占空比均为12.5%，实测单个DAM-TR 组件最大功率需求为1 826 W；三面阵雷达每个阵面由172 个DAM-TR 组件组成。

系统的工作规范有两种工作模式：1）单阵面以不同占空比工作，另外两阵面空载待机；2）三阵面同时工作，每个DAM-TR 组件占空比降至3.3%。设计时按高压直流母线电压UAO为360 V，阵面电源输出电压为UDO为48 V。阵面“一对一”、“一对二”、“一对三”供电方式下，阵面电源功率容量分别不小于单个阵面组件满功率的3 倍、1.5 倍、1 倍，同时经测算到DAM-TR 组件距离平均为2 m、4 m、6.5 m，导线参照AWG 规格，不再详细列出。表1 给出了项目部分可选APFC 模块、DCDC 模块型号。

表1 部分电源变换器模块参数Table 1 Parameters of partial power converter modules

图6 为DBA-CPLEX 算法得到的算法收敛曲线，可以看出各决策层的相互性、协调性与制约性，外层目标具有第一优先级，体现了供电架构为主体、电源组件为从属的双层决策过程。

图6 各层次目标值随迭代次数的变化Fig.6 Change of target value of each layer with iteration times

优化后的雷达电源系统含15 个整流电源，每个整流电源含2 个13.5 kW 的APFC 模块，联结3个阵面电源，每个阵面电源含6 个1.8kW 和2 个800 W 的DCDC 模块，阵面采用“一对二”的供电方式，单阵面工况可供6 个DAM-TR 满功率工作，全阵面工况下可供12 个DAM-TR 组件。具体配置方 案如图7 所示。

图7 整流电源-阵面电源-DAM 组件供电分配Fig.7 Power supply distribution of rectifier power supply-array power supply-DAM module

4.2 仿真结果分析

与原始方案的对比如表2 所示。

表2 配置结果对比Table 2 Comparison of configuration results

根据表2 可以看出，双层规划方案中关注的指标均比原始方案更优。对于雷达电源组件重量，总重量从986.1 kg 减少到902.8 kg；而雷达电源系统最大工况下对应的功率损耗从44.65 kW 下降到41.36 kW，且如图8 所示，各种工况下载机需要提供的功率均有所减小。可以看出，本文构建的双层规划模型和算法具备可行性，得到的结果较优。

图8 不同工况下载机功率损耗对比Fig.8 Comparison of power loss of down-loaders under different working conditions

5 结论

传统的设计方法耗费大量时间，并且准确性不高，在应用时难以充分保证综合指标优化。本文提出了机载预警雷达电源配置的双层优化模型，以减少阵面损耗为目标，以轻量化设计为导向，立足电源各项主要指标，确定了合理化的系统供电架构以及精细化的电源组件选型，实现机载预警雷达电源整体配置优化，减少了系统不合理冗余。最后以某公司机载预警雷电源设计为例，采用DBA-CPLEX算法进行求解，验证了模型和算法的有效性，可为项目提供可靠的决策支撑，具有重要的应用价值。