弘扬数学文化，提升能力素质

张学峰

摘要：数学文化教育是我国现阶段文化素质教育的重要组成部分。笔者通过对近年来高考试题的分析，挖掘其中蕴藏的数学文化，融入平时的课堂教学中，帮助学生更好地掌握数学知识，领悟数学文化的内涵与精神，体会数学魅力。

关键词：数学文化 高考试题 数学应用 数学教育

南开大学数学科学院顾沛教授对数学文化的定义是：“数学文化一词的内涵，简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。”随着教育的发展，数学文化在近年高中数学教学以及高考数学试题中，有着越来越多的体现。

一、数学文化的政策体现与内涵、作用

（一）数学文化在教育政策中的体现

早在2003年，国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中就指出：数学是人类文化的重要组成部分。《普通高中数学课程标准》（2017年版，2020年修订）中明确要求将数学文化融入课程内容，从而使数学文化从学术形态进入课程形态。要使数学文化从课程形态进入教育形态，真正发挥数学文化的育人价值，就必须在考试中加强对数学文化的考查，发展学生的数学核心素养和文化素养。2017年，国家在普通高中高考考试大纲中，又特别提出将数学文化渗透到高考命题中。近些年高考数学试题中不断涌现出数学文化试题，正是对这一要求的体现。

（二）数学文化的内涵与作用

数学文化教育是我国现阶段文化素质教育的重要组成部分，是素质教育的客观需求。数学教育的本质就是数学文化的教育，目的是使学生了解数学史，弘扬数学精神以及体会数学应用价值，激发学生的学习兴趣。通过数学文化的教育，帮助学生了解数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神，了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。

二、数学文化在高考试题中的体现

（一）试题统计

随着当代教育改革的深入，数学文化在高考中有了越来越多的体现。由于篇幅所限，笔者对2021年全国卷及部分省市单独命题的高考文理科数学试卷中出现的有关数学文化的试题情况做了一个粗略的统计，表格如下：

通過对数据分析可以看出，近年高考试题中有关数学文化的题目越来越多，出现频次以全国卷为最，且涉及面广：有热点问题，如北斗导航、新冠肺炎；有古为今用，如胡夫金字塔、断臂维纳斯等。其中不乏中国古代数学问题的身影。

（二）高考试题分布情况简析

1.题型分布

据笔者统计，近三年（2019—2021年）全国卷及部分省市单独命题的高考文理科数学试卷中，涉及数学文化的题目共67道，其中选择题32道、解答题22道、填空题13道，占比分别为47.8%、32.8%、19.4%，选择题占比几乎一半，位置靠前，填空题多在第14、15题位置，解答题难度居中，客观题较主观题多，尤其是全国理科卷基本都在两题以上。

2.知识点分布

同时，高中数学各知识点在此类题目中均有涉及，其中概率统计部分最多，约占44%；其次是立体几何，约占10%；函数、数列各约占6%。由于统计概率类问题与实际联系密切，由此入手把数学文化融入试题相对较容易，该类题目出现较多也很正常，而其他知识点出现较少，原因可能是命题者考虑到把数学文化融入这些知识点转化为高考题目，此过程存在一定的难度。

3.试题背景

高考数学中，与数学文化相关的试题往往和现实生活紧密联系，题目占比超过三分之二，体现出数学来源于生活又服务于生活这一要义，容易引起学生的共鸣，使之体会到数学在生产生活中的地位和应用价值，感受到数学的神奇和伟大。此外，数学与科学、数学与人文，以及数学史在高考试题中都有展现，但占比相对较少。

（二）高考试题中的中国古代数学文化

提及数学文化，就不能不谈及我国古代数学家在这方面的杰出成就。世界四大古文明中，以中国数学繁荣期最为长久，随着时代的发展，她不仅没有湮没在历史的长河里，反而随着社会的进步，显示出蓬勃的生机和旺盛的生命力，这点在高考数学试题中也屡屡体现。篇幅所限，仅撷其一，略做分析。

例：（2021全国，理乙）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高。如图，点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆，其高度即“表高”，EG为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=（ ）

此题选自《海岛算经》一书，该著作是实用三角学的启蒙，当时书中并无正余弦定理的概念，所有问题都是依据两次及其以上测望所得数据，来推算难以丈量的高度、长度、距离等。本题引用其中第一题测海岛的高，没有直接用艰涩的原文，同时隐去数据，给出示意图，降低了题目难度，目的是让学生在解题过程中感受我国古代数学家的聪明与智慧，老题新意，令人玩味。其实我国古代的数学著作，多是以实际问题为模型，通过各种各样的计算解决生活中的问题，密切联系实际，本题也不例外。应该说做题不是目的，培养并考查学生的数学思维，学以致用才是学习数学的最终目标。

三、对高考试题中数学文化的反思

如果仅通过高考渗透数学文化，显然太过浅显和片面，而对高考试题中的数学文化现象进行探讨终究只是手段，借此促进课堂的改变和教学理念的改变才是目的。

（一）将数学文化融入课堂

课堂是学生学习最重要的阵地，是学生汲取知识、发展能力的最佳场所，多年来教育界提出的“向课堂要效益”也正是基于这一点。数学文化只有真正与数学知识、数学课堂融合，才能使课堂具有生命力、引导力、凝聚力，才能培养学生的创新意识和探索精神，才能把数学知识生活化，增强学生应用数学的能力。

但在实际教学中，把数学文化融入课堂是一个漫长的过程，不能一蹴而就，也不是单纯靠刷题就能实现这一目标，需要多方面、多角度、多举措协同并进。

1.提高教师的数学文化素质和整体能力

新教学理念下，学生成为课堂的主体，教师变成了设计者和引导者，教师定位发生改变。因此，把数学文化融进课堂，教师除了需要对数学史等有关内容进行挖掘之外，平时也要多留意身边的数学现象和数学模型，加以整理形成素材，对教材和教学内容进行再设计和再整合，教学时将其融入其中，起到“润物无声”的作用，让数学文化对学生形成潜移默化的影响。这就要求教师要有充足的知识储备和良好的教学能力。

2.注重教学的主体性和课堂的趣味性

教学的主体性包含两个方面，一是课堂上学生的主体性，教学中要关注学生的反应，营造良好的学习氛围，让学生感受数学文化的魅力；二是明确课堂的主要任务和目标（课堂主体），选择恰当的文化题材，与课堂教学密切相关，准确展现，完成课堂预设的目标。同时，数学文化内容要能吸引学生的注意力，寓“教”于“趣”，改变学生对数学的认识，变被动学习为主动学习。

（二）把握数学文化的丰富内涵

数学文化内涵丰富，数学文化与美学以及其他学科之间联系密切。

罗素曾说过：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有高尚的美。”数学美主要体现在结构和形式两方面，如符号公式的简洁美，几何图形、函数图像的对称美和统一美等等。在高中数学教学中，通过数学文化体现出数学的美感，是一件较为困难的事。除了教师教学技巧和方式之外，还和学生的数学素养有着很大的关系，因为数学的美很多是比较抽象的。通过数学文化教育提升学生的审美意识和审美层次，无疑对学生的成长有非常重要的意义。

另外，数学文化不可避免地与生物、物理、化学等高中学科存在着密不可分的联系，教师可以充分地发掘数学与这些学科的关系，在讲解时加入数学文化元素，这样既能加深学生对数学知识的理解，又能使课堂教学变得活泼生动。如在“平面向量”一章，课本中首先介绍的是平面向量的概念，其导语中指出力、位移、速度等都是“物理量”：它们既有大小，又有方向。教學时，可结合物理中“力”的相关内容进行讲授。而在向量线性运算中，把力的分解、合成与向量加法的平行四边形法则、三角形法则联系起来，实现知识的综合性运用。诸如此类的例子还有很多，这些都很好地契合了数学文化的思想。

（三）数学文化不能流于形式

从统计数据可以看出，对数学文化的考查成了高考命题一个重要的组成部分，但也有部分学者认为有些题目冠以“数学文化考查”之名显得有些肤浅和牵强，比如涉及数学史的题目，很多只是借用数学史的背景，去掉这些背景并不影响问题的解决。能否深入挖掘其中重要的思想方法，让学生运用新方法处理新问题，真正考查学生对新情境的反应，尚待商榷。笔者认为，这类问题可保持原背景不变，从试题的数学背景情节、数据形态、数学关系、考查的知识点、数学思想等方面进行改造，推“陈”出“新”。对有着严密的逻辑与思维体系的数学问题，如何将数学文化渗透其中，值得大家深入思考。

数学文化是数学学科的一个重要的有机组成部分，无论是在高考命题还是在平时的教学中，重视数学文化与数学知识的有机结合，注重体现其理性思维的本质内涵，立足数学，关注现实，将数学文化融入生活，这才是学习数学的意义所在。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003．

[2]陈昂，任子朝．突出理性思维，弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的渗透[J]．中国考试，2015（3）.

[3]李晨硕.关注考纲变化，赏析数学文化[J]．都市家教，2016（12）.

[4]蒋孝国.从高考试题谈数学文化融入教学[J]．中学数学月刊，2020（1）.

责任编辑：丁 蔚