基于数学核心素养的信息技术课堂实践与思考

刘晓生

[摘  要] 新课标和新教材对数学教学提出了包括核心素养在内的要求和任务，其中数学核心素养是数学课程与信息技术课堂深度融合的结果. 因此深层探索以数学核心素养为视角的信息技术课堂，将是今后数学教学的重点研究课题之一. 信息技术课堂主要实践表现是巧用信息技术设置、构建全新有益的教学情境，调动学生的学习兴趣，培养学生的判断能力;依托信息技术完善横向的知识体系，强化学生的认知能力;设置信息技术融合学科课堂教学，促使学生全面发展. 同时，信息技术课堂教学力求培育符合数学核心素养的课堂观念，设计符合数学核心素养的教学环节，凸显符合数学核心素养的教学效果，这为渗透数学核心素养保驾护航.

[关键词] 数学核心素养;信息技术;课堂实践;课堂教学

在21世纪，社会经济不断发展，科学技术持续革新，有关人才的各项要求越来越高，因此教育工作也要做好探究和革新.如何加快课堂教学革新步伐，提升教学效率和质量，培育学生信息技术方面的核心素养，是当前数学教学的难点和重点. 下面本文将阐述基于数学核心素养的信息技术实践课堂教学的深层探索.

时代背景

在新课改背景下，素质教育和情感价值观的培育成了教育事业发展关注的焦点，那么应如何将两者落实到实践工作中呢？编制新的教材，提出新的教学理念，渗透学科核心素养，让课堂教学在新的教学环境中实施就能解决这一问题.

信息技术与课堂教学的深度融合是现代课堂教学的基本依托，离开信息技术，有些课堂教学的效能和艺术性将无法展示，尤其是学科核心素养视角下的课堂教学，更需要信息技术来突破重点和难点，因此高中数学教师必须努力提升自己的课堂核心素养. 这要求教师在课堂上要以信息技术为载体，利用信息技术呈现出教学内容，把“处于静态的数学课堂”调动起来，让学生自己感受信息技术下的数学课堂模式，这样不但可以提高学生的学习兴趣，还可以培养学生应用信息技术的能力以及直观想象能力和动手实践能力，更能加深学生对相应知识的理解，让学生的思维活跃起来.

数学核心素养

培育学生的数学核心素养，需要结合课堂教学和综合实践活动进行落实，具体分为以下几点：其一，数学学科教学活动是培育学生数学核心素养的重要方式. 不同阶段培育学生数学核心素养的要求不同，这需要教师认真研究教学活动，准确掌控教学活动，为构建丰富多彩的信息技术课堂打下基础. 其二，在教学中，教师除了要引导学生学习基础理论知识和实践技能，还要引导他们进行深层探索，这对逻辑推理素养的要求极高，能为学生成长和学习奠定基础. 其三，技术课程是学生必须参与的活动内容. 在技术课程中推广实践活动，加强创造和创新，促使科学与人文结合，这对新课改背景下的学生而言具有积极的引导作用，一方面可以强化他们的核心素养，另一方面能为学生成长奠定基础[1].

基于数学核心素养的信息技术课堂教学分析

基于数学核心素养的信息技术课堂教学，需要教师在掌握教学本质的基础上，了解学生的学习需求，合理引用现代化的信息技术理念，构建全新的教学环境，以此保障学生在记忆和理解所学知识的同时，理解知识的本质，并发展自身的核心素养[2]. 下面以人教版教材中的高中数学课程为例，对其进行深层探索.

1. 打造基于数学核心素养的信息技术课堂教学

（1）利用信息技术构建、设置全新有益的教学情境，激起学生的学习兴趣

在数学课堂教学中，学生只有自主参与教师设计的实践活动，拥有积极向上的学习心态，才能更快更牢固地记忆所学知识.但传统的课堂教学是以“灌输式”教学落实的，教师作为课堂主导，并没有凸显出学生的主体性作用. 这样的教学环境不但难以激起学生的学习兴趣，而且教学效率极低. 因此，在基于数学核心素养的信息技术课堂教学中，教师要构建能激起学生学习兴趣的教学情境，活跃课堂氛围，促使学生感受到数学知识的有趣性和多变性. 与此同时，教师还要改变数学知识的展现方式，促使学生在理解和记忆知识点的基础上加以深化，而后构建数学知识体系，并有效解决现实问题.

例如讲授“抛物线”新课时，可以设置这样的情境：如图1所示，在一条水渠l的旁边有一块菜地，菜园中心有一口水井F，现就取水的路程远近这一角度，应如何选择是在水渠l取水还是在水井F取水？并在区域内画一条合理的取水分界线. 同时，预设以下问题，教师一边分析，一边引导：

问题1：如何把给菜地浇水的问题转化成数学问题？

问题2：到水井F取水与到水渠l取水的最短距离如何确定？（教师提示：两点间的最短距离问题与点到直线的最短距离问题）

问题3：有没有到水井F取水与到水渠l取水的最短距离相等的地点？并确定个数.

问题4：把取水最短距离相等的所有地点用曲线连接起来，分析曲线形状. （用几何画板现场演示）

问题5：见过这样的曲线形状吗？如何定义这样的曲线？

以实际问题为教学情境，可以调动学生的学习乐趣，在讨论中激发学生创造、创新的意识，使学生的认知与结果在引导和探究中形成知识体系，实现数学抽象、数学建模及直观想象等素养在课堂教学中提升.

（2）巧用信息技术构建全新的教学环境，培养学生的判断能力

在以往的课堂教学中，教师是教学主导者，而学生只是知识接受者，导致学生只能被动接受所学知识，并没有产生自主学习和自主创新的观念. 在新时代发展的背景下，不管是哪个行业都要求工作人员具备创新意识和探索精神，因此，在基于数学核心素养的信息技术课堂教学中，高中数学教师要突破传统的应试教育理念的影响，结合时代变迁提出的人才要求，明確学生的学习特点，构建全新的教学环境，以此促使学生全面发展. 另外，在讲课过程中，教师要选择大部分学生都能理解的方法，且与他们的心理活动相符合.

例如，在三角形内找一点P，使点P到三角形三个顶点的距离和最小.开始学生的解题思路都是在三角形的“四心”上去寻找，由“四心”满足的条件逐个代入检验，并判断都不成立. 此时师生借助几何画板的作图功能和度量功能，在课堂上直接作出三角形的内切圆并在三角形内设置一个动点P，连接PA，PB，PC，直接计算PA+PB+PC的值. 即拖动点P在三角形内的位置，观察点P在不同位置时PA+PB+PC的值.根据点P的位置与PA+PB+PC的值的不断变化，教师适时有意地提示、引导学生深入思考：除了点P产生的线段，它还与哪些几何量有关？学生很快找到了角，此时师生再次利用几何画板的度量功能计算∠APB，∠BPC，∠APC的大小（如图2所示），学生立即发现当三个角都等于120°时，PA+PB+PC的值最小. 这样在课堂教学中真正通过信息技术把问题解决了.知道了点P的位置后，证明就变得简单了.

（3）依托信息技术完善横向的知识体系，强化学生的认知能力

课后总结与归纳是对课堂所学知识的深化和巩固，也是所学知识的一次拓展. 因此，在高中数学课堂中，学生要及时明确自己存在的问題，寻找遗漏的知识点，以此构建完善的知识体系，优化自身的认知水平. 在知识构建的过程中，教师不能只关注问题的预设，这样会忽视学生获取结论的过程，影响他们的学习兴趣，导致他们形成既定的思维模式.若一直引用这种教学方式，势必让学生失去学习信心[3]. 因此，在基于数学核心素养的信息技术课堂教学中，最好的构建方式就是教师为学生提供充足的表达时间，通过信息技术的动画、追踪等功能让学生在探究中获取结论，并在教师的引导下改变获取知识的方式.

例如讲授平面上动圆圆心的轨迹时，先用几何画板画一个满足条件的圆，然后设置一个动画按钮，点击动画按钮后让一系列满足条件的圆一边运动一边形成轨迹，由形成的轨迹，通过分析与提示帮助学生在变化的过程中找到不变的规律，形象生动地在欣赏中理解知识的本质（如图3所示）.

2. 建立基于数学核心素养的信息技术课堂教学模式

（1）培育符合数学核心素养的课堂观念

观念是行动的先行者，课堂上使用的观念直接影响着教学行为和手段.在高中数学课堂中培育学生的数学核心素养，主要是从不同的课型出发，落实知识的形成与发展. 例如新授指数函数的图象与性质，由于函数的图象与性质主要是探究两个变量之间的数量关系，这时借助信息技术进行探索，能将函数中两个变量之间的动态关系的变化趋势呈现出来，其变化的逼真性和动态性可以让学生理解得相当透彻，记忆也相当深刻. 由此学生就会喜欢去探索，在探索的过程中也可以更好地体会函数图象变化的特点. 这样就可以拓展教学思路，促使学生结合自身累积的生活经验理解和分析函数自变量的特点，然后用自己的语言去表述，在这一过程中所学知识将变得更加深刻. 对于指数函数，具体可以这样设置：用多媒体软件设置一个动点，用鼠标拖动动点就可以向学生展示出在底数不同的情况下各种指数函数的图象，并引导学生观察当底数在（0，1）和（1，+∞）内任意改变时指数函数图象的动态变化，得到指数函数增减性质的不同结果. 也可以设置两个动画，一个动画是指数函数的底数大于1的图象变化，另一个动画是指数函数的底数介于0与1的图象变化. 让学生在拖动动点或动画中真正感受到指数函数增减性质的形成过程（如图4所示）. 由此形式能够将复杂又抽象的数学情境转变为相对简单且具体的数学问题，让学生在学习知识的过程中明白数学问题的本质与规律，使信息技术在课堂上发挥出最理想的功效，培育具有数学核心素养的信息技术课堂理念.

（2）设计符合数学核心素养的教学环节

基于数学核心素养的信息技术课堂教学主要分为两方面，一方面是结合课程标准提出的六个核心素养去设计教学，另一方面是结合学生的思维发展去优化课堂，而结合以往教学案例可知，最有价值的是后者，但可以从前者入手反思教学，这样不但可以发展学生的思维，而且可以从核心素养入手研究教学过程，以此促使学生全面发展[4].

例如讲授抛物线的概念，课本是直接给出的抛物线定义，学生很难接受，即“满足与一个定点的距离等于它到定直线的距离（定点不在定直线上）的动点的轨迹”为什么就是抛物线？因此，课堂上可以开展如下的师生共同参与的系列活动[5].

活动1：用几何画板画出抛物线y=x2的图象;作出点F（0，2）和直线l：y=-2;在y=x2的图象上取一点P，连接PF，作出点P到直线l的垂线段PH，并计算比较PF与PH的长;拖动点P，任意改变其位置，继续观察PF与PH的长;由学生自己得出相应的结论.

活动2：师生共同在黑板上计算点P

m，m2

与点F（0，2）和直线l：y= -2的距离，再次比较PF与PH的长.

活动3：教师根据上面的实践与理论，启发学生得出结论：抛物线y=x2的图象上任一点到点F（0，2）的距离与到直线l：y=-2的距离相等.

活动4：设问“到点F（0，2）的距离与到直线l：y=-2的距离相等的点是否一定在抛物线y=x2的图象上？”师生共同计算后，用几何画板动画、追踪去验证问题正确与否.

活动5：把具体的数字用一个参数替代，即研究点F（0，n）和相应的直线l：y=-n，设置n的值为任意实数后，再用几何画板快速测算与动态演示，与学生一起观察并发现抛物线图象在不同位置下形成的共同特征与规律，从而得出抛物线定义.

以具体的初中学过的二次函数（抛物线）为载体，深入浅出地挖掘抛物线上的点满足的条件而形成一般的规律，通过运算、观察、推理等手段突破教学难点，让数学核心素养落实在每个教学环节[6].

（3）凸显符合数学核心素养的教学效果

从教学结构反推数学核心素养在课堂中的落实情况，教师要研究教学的另一个视角，就是教学结束后的教学反思，依据对教学过程的深层探索，可以明确了解学生已经拥有的核心素养，以及需要继续培育的核心素养. 以“习题教学”为例，教师组织学生从实践案例入手分析所学的数学知识，而后引用抽象问题进行探索，并建立数学模型，在这一阶段中必然会用到逻辑推理和直观想象，有时也会用到数据分析. 在学生合理变换图形位置或改变变量数值的情况下，可以将数学知识和现实生活整合到一起，促使学生能用数学眼光观察生活案例，这也是学生需要具备的重要的数学核心素养.

如众所周知的结论：“设直线l与抛物线y2=2px（p>0）相交于A，B两点，O为坐标原点. 若k·k=-1，则弦AB必恒过定点（2p，0）.”由于该结论提供的信息较少，证明的切入点难找;若学生直接证明，化简过程容易出错，可能无法证明出来. 因此可以通过几何画板制作课件，对该结论先进行验证（如图5所示）. 通过动态演示，观察直线AB在转动的过程中形成的轨迹——设置动画按钮，改变直线AB的斜率（不改变定点S的位置），追踪直线AB后剖析结论隐含的本质. 同时，借用几何画板改变定点的位置或直线斜率的积进行实验：若k·k=R（R≠-1且为定值），弦AB必恒过定点吗？若k·k=R（定值），弦AB必恒过定点吗？通过实验可得结论：弦AB始终恒过定点.此定点与点M的坐标关系是

x-，-y

.

结束语

综上所述，数学教学工作不但要引导学生奠定扎实的基础知识和实践技能，更要培育学生的数学核心素养，这需要教师通过信息技术构建优质教学课程.在新时代发展的背景下，各个阶段的数学教师要在明确学生学习能力的基础上，通过不同的途径，尤其要借助现代教学手段培育学生的核心素养，以此引导他们全面发展.

参考文献：

[1] 黄翔. 从核心素养到学科核心素养[J]. 今日教育，2016（Z1）：71-73.

[2] 吴正宪，张秋爽. 数学学科核心素养的内涵、价值与落实建议[J]. 基础教育课程，2016（17）：8-12.

[3] 唐楠. 浅谈培养学生数学学科核心素养——质疑能力[J]. 科学咨询（教育科研），2016（12）：11.

[4] 程晨. 浅谈学生数学学科核心素养的培养[J]. 情感读本，2017（14）：41.

[5] 林文柱. 体现高中数学相关分支教育价值的教学设计——抛物线（湘教版选修2-1第二章第3节）[J]. 中学数学杂志，2016（01）：19-22.

[6] 林文柱. 基于“几何画板”微课的数学实验教学实践与思考[J].教学与管理，2019（07）：42-44.