数形结合与乘法意义的融合

徐沁馨

乘法的引入，由“从加到乘”的学习，使学生从认识相同加数开始，结合具体事例，通过动手操作、观察、探究等学习活动，逐步体会乘法运算的意义。在行为与图阶段，学生通过对实物进行连续添加，初步理解乘法的基本含义。在符号语言阶段，则是利用“几个几”“几的几倍”构建乘法的含义，利用乘法口诀进行求解。在进行乘法概念的教学时，教师要紧密联系数形结合的数学思想，创设乘法概念的实际情景，引导学生自主探究，独立写出乘法算式，感知两个因数交换位置积不变，并且根据算式编写乘法口诀，以学生为课堂的主导者。下面以二年级第一学期“5的乘法”为例，在教学实施过程中，建立以学生为中心的研究性学习教学模式，谈谈数形结合与乘法意义融合的设想与实践。

一、数形结合引入，探索5的乘法算式结果

我们调查发现，有接近一半的孩子已经会背乘法口诀表，一小部分孩子能用乘法口诀表计算表内乘法。但这些孩子只是机械地背乘法口诀表，不了解乘法的含义，而理解乘法的含义恰恰是这个单元的教学重点。利用小圆片的引入，先出示一排5个小圆片，学生在学习了交换和看图列算式的基础上，通过不同的观察角度可以列出1×5=5和5×1=5两个算式。然后依次增加5个小圆片直到5个5。区别于数射线的引入，数射线展示的是一个完整的变化过程，单独拿出两个算式，学生在观察规律时不容易发现因数与积之间的关系。另外在教学10的乘法时，我们就借助了百数图为辅助工具，让学生探究10的乘法的计算方法。现在教学5的乘法时再次利用小圆片更直观形象地展示每次增加1个5的变化过程。

教学片段1：

根据小圆片写出5的乘法算式（见图1）

师：现在小眼睛仔细看屏幕，这里一共有几个小圆片？你会用乘法算式表示吗？

生：这是1个5，乘法算式是1×5=5，还能看作5个1，乘法算式是5×1=5。

师：你们学得真扎实，从不同的角度观察小圆片可以是1个5和5个1，这两个算式有一个小秘密——交换因数位置积不变。

现在多了5个小圆片，你能根据图片列出两个算式吗？将结果填在横线上（见图2）。

师：为什么5×5你们只写了一个算式呀？

生：因为他们的因数相同，所以只有一个算式。

师：观察这列算式，你们有什么发现呢？

生：一个因数都是5，另一个因数依次增加1，积就大5。

师：你们观察得真仔细，每多1个5，积就多5。

从一开始引导学生，通过之前学习过交换和看图列式的基础上，知道一幅图能写出两个乘法算式，为之后的一句乘法口诀对应两个算式做铺垫。并且通过让学生观察算式找出其中的规律，借助小圆片理解并说出含义。

根据规律完成5的乘法算式

师：没有小圆片帮忙了，按照现在的规律你能继续往下列出算式吗（见图3）？

生：6×5=30，5×6=30；7×5=35，5×7=35；8×5=40，5×8=40；9×5=45，5×9=45。

这节课的新授部分是从看图写两个乘法算式开始的，安排了由图到符号语言的过渡环节，从1×5到5×5，借助小圆片不仅使学生理解了乘法的意义，还观察了算式间的变化规律，推算出计算结果。然后放手在脱离实物的情况下用已有的学习方法推算出剩下算式的结果。

二、独立编写5的乘法口诀

《5的乘法》是在《10的乘法》之后，编口诀的第一课时，让学生经历编口诀、学会类推口诀、引导探究口诀表中各项之间的关系，熟练口算表内乘法，尤为重要，才能为后面学习2、4、8的乘法打好基础。

教学片段2：

师：根据前三句的口诀编写（1×5=5），我们可以把乘法算式的兩个因数1和5作为口诀的前半句，一五，把积作为后半句，由于结果是5又比10小，为了顺口，可以在积的前面加一个得，一五得五。

还有哪个算式也能用这个口诀呢？

生：5×1=5。

师：你很善于观察，因数相同的两个乘法算式用同一个乘法口诀。

2×5=10，口诀可以写成二五一十

3×5=15，口诀可以写成三五十五

现在积是两位数，为了朗读顺口工整，我们怎么读就怎么写。

小朋友们想不想自己试着编写口诀呀？现在将剩下的5的乘法算式自己编写一下。

（一）展示学生独立编写的口诀，一起探索解决问题

学生根据之前教师的示范，自行解决问题（见图4）。

生：①积满十了，口诀不用加“得”；②积是两位数，怎么读就怎么写。

（二）继续展示编写口诀时大小因数的顺序问题（见图5）