寻根溯源 扎根课堂 让学生量感生根———《什么是面积》教学设计与意图

文|凌华金

【教学内容】

北师大版三年级下册第五单元第1 课时《什么是面积》。

【教学过程】

一、说、摸、请三环节，建立面积表象

1.说“面”

师：同学们，这是什么字？

（屏幕上出现一个大大的“面”字）

生：“面”字。

师：生活中，你见过哪些面？

生：铅笔盒的平面、地面、墙面等。

（教师屏幕上展示硬币表面、数学书封面、课桌表面和黑板面）

【设计意图：面积的概念是抽象的，抽象概念要从直观表象中提炼，要从认识生活中的“面”开始。生活中的各种面给学生带来了很多直观表象的储备，可为学生认识“面积”奠定基础，能有效地建立学生的几何直观。】

2.摸“面”

师：数学书封面在哪里，谁来摸一摸？

师：你们再来看看老师是怎么摸的！我们摸面有区别吗？

生：老师把数学书的整个封面都摸全了，刚刚那个同学没有摸全。

师：非常好，看来你已经认识“面”了。那大家再一起把数学书的封面摸一摸。

师：刚刚在数学书上摸到了面，那我们能不能在自己身上也摸到面？比如我们的脸。

（在教师的引导下，学生伸出双手摸自己的脸“面”）

师：和我们刚刚摸的数学书封面有什么区别？

生：数学书封面是光滑平整的，脸面是凹凸不平的。

师：像数学书这样光滑平整的为平面，那我们的脸面是？

生：曲面。

师：非常棒，你们已经会辨别平面和曲面了。

【设计意图：通过摸“面”，让学生体验“面”的真实存在，获得直观的感受和体验。这个过程让学生把整个注意力转移到“面”上，学生的思维也从“一维”过渡到“二维”。另外，学生对面的认识往往基于平面，但曲面也是面，是物体的表面，也有面积，所以要打破学生思维的惯性，让学生认识曲面。】

3.请“面”

师：刚刚说了“面”和摸了“面”，既然“面”离我们这么近，那我们把“面”请下来吧！谁可以把数学书的面请下来？

生：可以把它的面撕下来。

师：这主意不错，我们试试。（把数学书最上面的“面”翻到后面假装撕了面）假如老师把这个封面撕了，那么这个数学书的面还在不在？（生：在）那我继续撕，面还在不在？（生：还在）那我把整本书都撕了，面还在不在？（生：不在了）

师：你们已经知道了“面”在物体上。那看来这样的办法不好请“面”，谁还有别的办法？

生：可以把它画下来。

师：那我们来画画数学书的封面，顺便画画硬币的表面。

（教师沿着数学书的轮廓在黑板上画了一个长方形，沿着硬币轮廓画了一个圆）

师：现在，老师把数学书的封面和硬币的表面“请”下来了吗？

生：没有，老师画的是图形外面的方框，是周长，面是整个部分，应该在里面涂上颜色表示。

师：真聪明，看来你已经领悟到“面”的本质了。那我们请两个小帮手来帮助老师完成接下来的画“面”的工作。

（教师请男生画数学书封面，女生画硬币表面，男女生PK，女生完成得比较快）

生：这个比赛不公平。

师：为什么不公平？

生：因为数学书的封面比较大，而硬币的面比较小，女生当然可以赢。

【设计意图：请“面”的过程中，先让学生尝试用“撕”面的方式来请“面”。再用画“面”的方式来请“面”，通过画出的长方形边框和圆形的边框，让学生在这一过程中有一个简单的“周长”和“面积”的区分。同时，增加竞争的元素，引起学生冲突，激发学生讨论。学生通过涂面比赛，进一步认识面的本质，初步感受到面有大小之分，从而为认识“面积”做准备。】

二、想象与操作结合，抽象面积概念

1.想象各种各样的面

师：刚刚我们画了一个长方形的面和一个圆形的面。其实，生活中也有很多这样的面，闭上眼睛，我们来想象一下。

师：（展示不同物体的面）这些面的大小一样吗？那我们要怎么描述这些面的大小呢？

【设计意图：在脑海里想象“面”，再到屏幕上看到的“面”，是抽象与直观的结合，由抽象到直观，发展了学生几何直观的数学核心素养。学生通过感知面的大小，引出面积就是用来度量面的大小。】

2.画出下列图形的面

师：除了长方形的面和圆形的面，还有很多不同形状的面，下面的“面”你可以用笔把它涂出来吗？男生画左边的面，女生画右边的面。男女生再次PK。

（将男女生的作品投屏在屏幕上）

师：男生都画完了，可是女生为什么画的都不太一样，有画的，也有不画的；有画的小的，也有画的大的？

生：右边的图形没有封口，画不满。

师：那你们思考一下，两个图形都有面积吗？

生：左边的封闭图形有面积，右边的不封闭图形没有面积。

师：是的，不封闭的图形确定不了面的大小，所以没有面积。

【设计意图：学生通过画图的方式，经历实际操作，感知不是所有的图形都有面积，不封闭的图形由于确定不了面的大小，所以没有面积，让学生进一步认识到面积的本质就是面的大小，并逐步形成“面积”的完整概念。】

3.确定面积定义

总结：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

【设计意图：前面的环节重在阐述物体的表面和封闭图形的大小，将“面积”的概念分层解读，有利于降低学生理解的难度。最后，将前面所学的知识进行小结，和学生共同总结出面积的完整定义，进一步理解“面积”的概念。】

三、多方式比较面积，认识面积本质

1.比较面积1

教师出示较易比较的图形让学生快速回答，这类图形可以用直接观察或重叠等方法比较。

（以游戏的方式快节奏回答）

【设计意图：快速比较图形面积的大小，可以为整个课程添加游戏化元素和趣味性。通过这几组图形面积大小的比较，让学生意识到面积的可比较性、可度量性，为发展“量感”做准备。】

师：一张卡纸挡住了⑦号图形和⑧号图形，哪一个图形的面积比较大？（见下图）

生：⑧号图形的面积比较大，因为⑧号图形的长比较长。

生：不能确定，因为被遮住了。

（教师通过动图，将卡纸底下的图形展示出来，发现⑦号图形的面积比较大）

师：比较图形面积大小时，可以只考虑局部吗？

生：不能，应该考虑整体。

【设计意图：面积是指整个面的大小，不是局部，学生在判断图形面积大小的时候，不能只看局部，应该考虑整体，通过设计“陷阱”，让学生更好地理解“面积”概念的本质。】

2.比较面积2

师：出示长方形和正方形，由于这两个图形不好观察面积的大小，所以引起全班学生的冲突。教师组织学生小组讨论，通过讨论选择自己喜欢的方法比较两个图形面积的大小。

3.小组汇报

小组1：重叠剪拼的方法。

小组2：拼摆的方法，用小正方形摆一摆，哪个图形的小正方形个数多，那个图形的面积就比较大。

小组3：拼摆的方法，用小圆片摆一摆，哪个图形中的小圆片个数多，那个图形的面积就比较大。

【设计意图：小组活动有利于学生各抒己见，增强合作意识。在合作中，共同操作实践，进一步启发学生对“面积”这一概念的理解。使用小正方形和小圆片摆一摆的方式，是对面的计量，再次让学生体会到面积的度量性，可为下一课程内容“面积单位”做准备。在操作实践中，发展学生的“量感”，让学生的“量感”落地生根。】

4.天黑请闭眼（数不同大小方格游戏）

师：天黑了，请两个组的学生趴下闭眼，另外两组的学生数一数老师手中的图形有几个小方格。（生：4 格）闭眼和睁眼学生调换，请另外两组的学生数一数老师手中图形的方格数。（生：16 格）请同学们猜一猜，哪一个图形的面积比较大？

生1：16 格的大。

生2：不确定。

教师将两个图形进行重叠比较，发现两者一样大，从而引导学生明白度量标准要统一的重要性。

【设计意图：借助直观的数字“4 格”和“16 格”来进一步加深学生对“面积”这一概念的理解，数字会让学生产生直观错觉，从而让学生明白比较面积大小时，要建立统一的度量单位。这一过程，让学生对“面积”概念理解更深，同时也让学生明白数学是一门严谨的学科。“天黑请闭眼”的游戏是当下热门游戏，能够活跃课堂气氛，激发学生学习的主动性。】

5.我是小小设计师

师：我们继续用数方格的形式来完成下面的题目。请你在方格纸中画出2 个不同的图形，使它们的面积都等于7 个方格的面积。

学生完成后，教师将学生作品进行投屏展示。

【设计意图：通过画出不同的图形，让学生潜意识明白，面积相同，图形的形状可能不相同。这道题还可让学生自由创作，从而发散学生的思维。】

四、归纳与总结，强化面积概念

师：本节课学到了什么？

师：周长相等时，不同图形的面积是否相等？面积相等时，不同图形的周长是否相等？请你结合今天上课内容思考并形成一份成果汇报。

【设计意图：“周长”和“面积”是学生容易混淆的概念，这样的设计让学生亲自动手实践验证，能够帮助学生区分“周长”和“面积”，并且让学生感受到变中有不变的数学思想。完成成果汇报的作业，可以提高学生归纳和总结的能力，进而理清本节课的知识脉络。】