根升余弦脉冲成型正交相移键控信号关键参数估计

朱 航,宋 伟,谭 铭,吕海燕,戴 峥

(国防科技大学信息通信学院,湖北 武汉 430000)

0 引言

在数字调制传输中,相移键控信号(PSK)[1-2]应用广泛,其利用载波的相位来携带数字信息,幅度、频率恒定,但相位在码元转换时刻发生跳变。与幅度键控信号(ASK)、频移键控信号(FSK)相比,相移键控信号具有抗噪声性能好等优点。

在合作通信条件下,PSK信号的解调技术已经非常成熟[3],然而在非合作通信中,有别于传统通信系统中的信号解调,由于缺乏通信信号的先验知识,其解调属于盲解调,需要通过通信侦察对载频、符号周期等关键参数进行估计,为解调提供条件。尽管现有的载波相位同步[4-5]、符号定时同步[6-7]等技术能够在未精确探明载频、符号周期的条件下实现解调,但是在估计值与真实值差距较大时,难以快速达到同步状态,造成误码率较高。因此,为实现可靠的盲解调,需要开发精度较高的参数估计方法。在以往的研究中,针对矩形脉冲成型的PSK信号参数的精确估计问题,已经有一些行之有效的方法[8-9],然而实际通信中升余弦脉冲成型波形是更常见的情况,此时由于滚降系数的影响,在一定程度上增加了参数估计的难度,特别是在低信噪比条件下影响了估计精度。

本文以根升余弦脉冲成型正交相移键控(QPSK)信号为研究对象,探讨了包括载频、符号周期、滚降系数在内的多个关键系数估计方法,旨在为信号的盲解调提供条件。

1 信号模型

QPSK信号数学模型如下:

(1)

式(1)中,sk=ak+jbk∈{1,-1,j,-j}是第k个符号周期内所传输的符号值,T是符号周期,f0是载频,φ0是随机相位,且g(α,T)(t)是根升余弦脉冲,滚降系数为α,其数学表达式为

(2)

式(2)说明信号经过根升余弦脉冲成型。接收信号可以表示为

r(t)=s(t-τ)+v(t),

(3)

式(3)中,τ是一个未知的接收延迟(为便于说明,假设0≤τ

r[n]=r(nTs)=s(nTs-NτTs)+v(nTs),

(4)

2 参数估计方法

2.1 基于功率谱的参数粗估计

由于涉及到的待估计参数较多,为了快速完成估计过程,对于Nr点接收信号先进行粗估计。首先按长度L将其分为等长的多段,而后通过信号分段频谱取平均获得信号功率谱的估计:

图1 关键参数粗估计原理图Fig.1 Rough estimation principle of key parameters

2.2 基于包络谱分析的载频精确估计

信号包络可以表示为

将其重写为

|s(t)|2=u1(t)+u2(t),

(10)

其中:

对其中的u1(t)进行傅里叶变换得到

(11)

式(12)中,C{·}表示Chirp-Z变换。

进而得到

2.3 基于奇异谱分析去噪的载频精确估计

对QPSK信号进行载频估计的常用方法是通过四次方谱进行,然而在较低信噪比的条件下,对接收信号进行四次方处理会极大地加强噪声,造成载频所对应谱线被淹没在噪声中。因此,在本文中,先对信号进行奇异谱分析[10]消弱噪声,而后对消噪后的四次方信号进行Chirp-Z变换,实现低信噪比条件下的载频精确估计。

对接收信号进行4倍的重采样,得到ru[n],而后构建其汉克尔矩阵:

2.4 滚降系数估计

假设对接收信号去载频后,经过接收根升余弦滤波处理,滚降系数为αr:

(17)

而后,对信号在合适的采样点处取值:

图2 滚降系数估计原理Fig.2 Estimation principle of roll-off factor

2.5 信噪比及幅度估计

(24)

(25)

3 仿真与分析

本章给出一个估计实例,并对本文方法估计性能进行分析。

设接收到的QPSK信号符号周期为T=1 μs,载频为f0=1.51 MHz,幅度为A=0.5,滚降系数α=0.35,接收延迟为τ=0.6 μs,初始相位随机,信噪比为SNR=-5.1 dB,采样率为fs=10.25 MHz,真实值NT=10.25,Nτ=6.15。

需要说明的是,在通信系统中,一般以比特信噪比SNRb=Eb/N0来衡量性能,由于其与信号信噪比SNR之间满足下述关系:

(26)

式(26)中,Nbits-per-sym为每符号所携带的比特数。根据上述关系式,计算出此时比特信噪比SNRb=2 dB。

图3 仿真过程示意图Fig.3 Schematic diagram of simulation process

图4 符号周期及载频估计误差曲线Fig.4 Estimation error curves of symbol period and carrier frequency

图5 延迟量及滚降系数估计曲线Fig.5 Estimation curves of time delay and roll-off factor

图6给出了在不同比特信噪比条件下对信噪比及幅度的估计误差曲线,可以发现在对信噪比及幅度进行估计时,信号长度的影响并不明显。尽管这两项参数不是最为关键的参数,但是对它们进行估计有利于信号处理。例如,由于信噪比估计不依赖于任何已估计参数,在得到信噪比估计值后,结合功率谱估计出的符号周期粗值,得到对比特信噪比的粗略估计,而后根据图4所展示的估计精度分析图,可以选择合适的信号长度进行精确估计。而对幅度的估计有利于基于估计出的参数实现信号的盲解调。

图6 信噪比及幅度估计误差曲线Fig.6 Estimation error curves of SNR and amplitude

4 结论

本文提出了非合作通信中根升余弦脉冲成型QPSK信号关键参数估计方法。该方法基于功率谱分两步对参数实现估计,即先“粗估计”再“精确估计”,利用功率谱及其直方图实现对载频、符号周期的快速粗估计,在此基础上根据包络谱特点利用Chirp-z变换估计得到符号周期的精确估计值,引入奇异谱分析方法在信号去噪的基础上实现载频精确估计,利用载频及符号周期的精确估计值实现对滚降系数的估计,并给出对信噪比和信号幅度进行估计的方法。从仿真分析结果看,本文所提方法有利于根据粗略估计值确定合适的信号长度,以保证在较低的信噪比条件下具有足够的关键参数估计精度。尽管本文主要以QPSK信号为研究对象,提出了相应的方法,但是仍然能够经过适当改进以实现对其他进制PSK(如BPSK)信号的参数估计。