马尾松人工林相对树高曲线模型构建

徐庆玲，曾春阳，冯建强，张先来，汤崇健，张 伟，李华军

(1.广西壮族自治区林业勘测设计院，广西 南宁 530011； 2.湖南省林业科学院，湖南 长沙 410004)

蓄积量是衡量森林产量、生产力和评价森林碳储能力的重要指标。如何获得准确的森林蓄积量对森林资源的科学经营管理、森林伐区调查、森林资产评估和指导生产实践等具有重要意义[1]。目前全国各省(区)森林资源规划设计调查采用以二元材积模型为基础的林分形高表估算森林蓄积量，伐区设计调查则是应用二元材积表估算小班蓄积量。该两种方法均需先对标准样地进行每木胸径检尺，然后以每个径阶中实测3～5株平均木的树高作为各径阶的平均高。实地测量树高给森林资源调查带来较大的工作量和难度，尤其在地形复杂、郁闭度大的林分中调查，以上问题更加突出[2]。在此背景下，王益和[3]以龙岩市254块马尾松(Pinusmassoniana)人工林标准样地胸径数据为基础，构建了马尾松人工林的相对树高曲线模型，利用二元材积表测算标准样地林分蓄积量，其测算精度明显高于一元材积表的。叶金盛[4]收集广东省254块标准样地资料，建立了马尾松、杉木(Cunninghamialanceolata)、湿地松(Pinuselliottii)等主要树种的混合相对树高曲线模型，并对各树种作材积精度检验，检验结果表明，其精度较为理想。本研究在广西不同行政区域、不同立地条件的马尾松人工林中布设临时标准样地，拟合马尾松林分相对树高曲线模型，以便为广西马尾松人工林立木材积估算提供一种高效准确的方法。

1 研究区概况

根据广西马尾松现实林分分布的空间地理位置和实际生长潜力、水热条件、地形地貌、土壤等的差异，将广西马尾松样本采集区域划分为马尾松Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类产区3个样本采集区域[5]。Ⅰ类产区属广西马尾松最速生丰产的产区，其样本采集地涉及岑溪市、融水县和大桂山林场等10个单位；Ⅱ类产区属广西马尾松面积最大的主产区，其样本采集地涉及全州县、天峨县和高峰林场等9个单位；Ⅲ类产区属广西马尾松一般产区和引种区，其样本采集地涉及防城港市防城区、博白县和百色市右江区等6个单位。各产区自然地理概况见表1。

表1 各产区自然地理概况Tab.1 Physical and geographical overview of each production area产区地理位置土壤年平均气温/℃年平均降水量/mm海拔与地貌类型Ⅰ类产区岑溪市、容县、融水县、龙胜县、金秀县、贺州市八步区、宁明县、派阳山林场、大桂山林场、热林中心红壤、赤红壤17.0～21.41 450.3～1 950.0海拔150～300 m的中丘样地30个;海拔300～500 m的高丘样地29个;海拔500～1000 m的低山样地11个Ⅱ类产区平乐县、全州县、天峨县、罗城县、武鸣县、鹿寨县、平南县、忻城县的欧洞林场、高峰林场红壤、黄壤、赤红壤18.9～22.61 370.0～1 610.0海拔150～300 m的中丘样地70个;海拔300～500 m的高丘样地32个;海拔500～1000 m的低山样地22个Ⅲ类产区防城港市防城区、钦州市钦北区、博白县、隆林县、德保县、百色市右江区黄壤、赤红壤19.1～22.91 115.0～1 462.4、2 000.0～2 213.3海拔150～300 m的中丘样地33个;海拔300～500 m的高丘样地12个;海拔500～1000 m的低山样地30个;海拔1000～1300 m的中山样地10个

2 研究方法

2.1 样地设置

充分考虑林分年龄、密度(疏、中、密)和生长类型(好、中、差)等因素，在马尾松第2个龄级(5 年为1个龄级)以上的每个龄级的林分中设置标准样地。建模样地按 7 个龄级、3 种生长类型、3 种密度组合设置样地，各重复3次，共设置样地189块；检验样地按5 个龄级、3 种生长类型、3 种密度组合设置样地，各重复2 次，共设置样地90块；累计共设置样地 279 块。为保证马尾松相对树高曲线模型的通用性，在标准样地设置过程中，针对性地将Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类产区的标准样地分别布置在不同区域、不同立地条件类型、不同经营措施类型和不同郁闭度类型的林分中。标准样地面积为0.06 hm2或0.09 hm2，以标准样地内林木不少于50株为宜。标准样地设置时用罗盘仪定向，边界线闭合差不超过1/200。

2.2 数据采集

对标准样地内胸径大于5 cm的林木进行每木检尺，分径阶记录胸径和株数；每个径阶测量3株径阶平均木的胸径、树高，运用断面积加权平均法计算林分平均胸径；利用各径阶实测平均木的胸径和树高绘制树高曲线；利用平均胸径查树高曲线得到各径阶平均树高和林分平均树高。

2.3 数据预处理

2.4 相对树高曲线模型构建

2.4.1 模拟方程选择 目前国内外相对树高曲线数学模型多达20个[8-14]，本研究建模和检验均采用SPSS 22.0与ForStat 2.2软件，选取常用的理查德函数变形的可变参数式模型(1)与理查德函数变形的固定参数式模型(2)进行拟合。各模型表达式如下。

(1)

RHi=(1-e-c1)-c2×(1-e-c1RDi)c2

(2)

2.4.2 拟合方程的参数 以模型倒数1/f(x)2为权的加权最小二乘法求解的模型参数c1、c2、c3、c4见表2。

表2 相对树高曲线模型参数变动系数Tab.2 Relative tree height curve model parameter vari-ation coefficient检验参数模型1模型2参数值变动系数/%参数值变动系数/%c11.985 316.7312.254 63.902c20.014 7116.0571.198 24.953c31.353 816.877c4-0.006 9166.234

以参数稳定性作为评价模型的指标，通常参数变动系数超过50%即表明模型不够稳定。

2.5 相对树高曲线模型检验

对相对树高曲线模型进行检验，包括拟合模型的稳定性、总体模型检验、模型分区检验和其胸径、树高分段检验及独立样本检验。同时，为检验模型的使用精度，另收集了2套独立检验样本，每1套样本50株；利用独立样本对所选模型的使用精度进行检验。

3 结果与分析

3.1 拟合模型的稳定性检验

从表2可知：模型1中c1、c3的变动系数均小于20%，但c2、c4的变动系数都超过了100%，说明模型1不够稳定；模型2中c1、c2变动系数均小于5%，说明模型2较为稳定。

3.2 相对树高曲线模型的检验

3.2.1 总体模型检验 总体模型检验以修正决定系数(R2)、总相对误差(TRE)、平均系统误差(ASE)、平均百分标准误差(MPSE)及预估精度(P)等5个常规指标来综合评价模型的优劣[15]，，检验结果见表3。

从表3可见，2个模型的修正决定系数都达到了0.7以上，平均系统误差及总相对误差均在2%以内，平均百分标准误差均小于7%，预估精度均大于99%，说明该2个模型精度都较高，达到了编制林业数表模型的控制精度。同时结合表2模型参数稳定性综合考虑，选取理查德函数变形的固定参数式模型作为相对树高曲线模型。

表3 相对树高曲线模型整体检验结果表Tab.3 The overall inspection results of the relative tree height curve model table检验指标模型1模型2R20.704 0.702TRE/% -0.478-0.462ASE/% -1.324-0.452MPSE/% 6.647 6.463P/% 99.650 99.651

3.2.2 理查德函数变形的固定参数式模型分区检验 理查德函数变形的固定参数式模型分区检验结果见表4。从表4可见，理查德函数变形的固定参数式模型在Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类产区的总相对误差、 平均系统误差均小于2%，平均百分标准误差均小于8%，预估精度均超过98%，3类产区的拟合效果很接近，都十分理想。

表4 理查德函数变形的固定参数式模型分区检验结果Tab.4 The partition test results of the fixed parametric model of Richard function deformation%检验指标Ⅰ类产区Ⅱ类产区Ⅲ类产区TRE-0.5000.112-1.404ASE-0.5850.266-1.590MPSE7.5125.9746.829P98.88799.55099.379

3.2.3 理查德函数变形的固定参数式模型的胸径、树高分段检验 理查德函数变形的固定参数式模型的胸径、树高分段检验结果见表5。从表5可见，理查德函数变形的固定参数式模型胸径分段检验的总相对误差及平均系统误差均在2%以内，平均百分标准误差均小于7%，预估精度均大于98%；树高分段检验的总相对误差及平均系统误差均在1%以内，平均百分标准误差均小于7%，预估精度均大于99%。

通过对模型进行分区检验和胸径、树高分段检验，各参数均达到了精度要求，说明该模型在通用性方面表现优良。

表5 理查德函数变形的固定参数式模型的胸径、树高分段检验结果Tab.5 The segmented test results of diameter at breast height and tree height of the fixed parametric model of Richard function deformation%检验指标胸径分段检验树高分段检验D<15 cm15 cm≤D≤19.9 cmD>19.9 cmH<14 m14 m≤H≤17.9 mH>17.9 mTRE-1.344-0.353-0.316-0.276-0.723-0.368ASE-1.763-0.324-0.216-0.299-0.712-0.343MPSE6.5726.1896.5496.5626.3896.509P98.8499.47399.49799.33699.44899.366

从表6可知，2套样本检验的总相对误差、平均系统误差均小于2%，平均百分标准误差均小于8%，预估精度均达到97%以上，说明该树高曲线

表6 相对树高曲线模型的使用精度检验结果Tab.6 The test results of the accuracy of the relative tree height curve model%检验指标检验样本(一)检验样本(二)TRE0.6620.899ASE0.991.86MPSE3.9817.183P98.63397.669

模型的精度在误差允许范围内，模型在各分区及通用性和适用性方面均表现较好，可应用于广西马尾松适生区。

4 结论与讨论

本研究建立了理查德函数变形的固定参数式和理查德函数变形的可变参数式广西马尾松人工林相对树高曲线模型，并以参数稳定性作为评价模型的指标，结果显示，理查德函数变形的固定参数式模型为最佳的相对树高曲线模型。对理查德函数变形的固定参数式模型进行分区检验和对其胸径、树高分段检验，结果表明，模型的总相对误差、平均系统误差均小于2%，平均百分标准误差均小于8%，预估精度均超过98%，模型拟合效果佳，参数稳定，在通用性和适用性方面均表现较好，达到了编制林业数表模型的控制精度。本研究中的模型以相对树高和相对胸径为变量，消除了一元材积表法因树高的变异所产生的偏差，使模型对材积的预估达到了较高的精度。运用该相对树高曲线模型，只需测定样地林分的平均树高和平均胸径，并尽量使估计的样地各径阶的平均树高接近实测的平均树高，就可应用二元立木材积表估测蓄积量，这样仅需投入一元材积表中林分的调查工作。该马尾松相对树高曲线模型的应用，可以大幅度降低广西马尾松伐区调查设计的工作量。

受地理位置、地貌、气候条件和土壤等差异的影响，马尾松人工林生长情况各异。本研究仅针对Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类马尾松产区构建马尾松人工林相对树高曲线模型，存在一定的缺陷；在收集建模样本时，样本数据难以将平均树高与平均胸径的整个变化幅度覆盖。同时，本研究还忽略了树种混交和环境效应等因素的影响，可能导致建立的相对树高曲线模型的应用范围受到限制，如何从多因素、多角度考虑构建具有广泛适用性的马尾松人工林相对树高曲线模型，仍然是下一步需要研究的问题。