微小形变测量实验的改良设计与实践

卢子程 孟怡彤 陈文鑫 苏翔 谭兴文

摘   要：开发了一种凹面反射镜反射成像式光杠杆微位移测量系统，对高中物理实验“通过平面镜观察桌面微小形变”进行改良，定量测量了桌面的微小形变量。同时，将该装置应用到金属丝杨氏模量的测量。通过上下移动的“十”字叉丝像帮助学生更加直观、具体地理解微小形变的含义。本系统能精确对微小位移进行高精度测定，制造成本低、检测速度快、精度高、可靠性强、形象直观、操作简单。拓展引入杨氏模量概念，将物体抵抗形变的能力用物理量去描述，培养学生定量探究的科学思维。

关键词：微小形变；光杠杆；杨氏模量；实验教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2023）4-0048-4

“通过平面镜观察桌面微小形变”是人教版高中物理教材中的示范实验，即在一张大桌子上放两个平面镜，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上形成一个光点。通过观察墙上光点位置的变化来判断桌子是否发生了微小形变。在这个实验中，学生仅仅能判断是否发生了微小形变，而对于形变量的大小以及与施加压力的关系并未讨论。通过引入改良的凹面反射镜反射成像式光杠杆微位移测量系统，学生可以有效测量桌面微小形变量的大小，同时可以通过初步拓展引入杨氏模量相关概念，促进学生积极探究物理量变化规律，培养学生定量探究的科学思维。

1    装置设计

为了测量位移的微小长度变化，本系统采用光杠杆原理对微小位移进行放大，通过对放大位移的测量，间接测量出微小的位移变化。

本设计中的凹面反射镜反射成像式光杠杆系统，是在传统的光杠杆基础上用球面镜代替平面镜，用平行光筒代替望远镜，其结构如图1所示。

工作系统主要由镜筒及凹面反射镜两部分组成（图2），其中凹面反射镜置于三角支架上，光源发出的光线通过镜筒内刻有“十”字叉丝的凸透镜A，再由凹面反射镜B反射到刻度尺上，并在刻度尺上成“十”字叉丝的实像。其中，如图2（a）所示的初始位置，光路在单一平面内观察是重合的；如图2（b）所示的含微小位移的位置，光路在单一平面内的夹角与微小位移本身的夹角为2倍关系。通过测量三脚架前端与后端的垂直距离H、凹面反射镜与凸透镜之间的距离D以及读取刻度尺上“十”字叉丝所成像移动的距离ΔN，就可以求出待测物体微小变化的量ΔL。

因此不难得出，本设计的放大关系为

2    装置制作

整个系统包括镜筒、镜筒支架和含三角支架的凹面反射镜三部分，建模渲染图如图3所示。其中，镜筒及凹面反射镜是设计制作的重点和难点。

镜筒分为三个模块，分别为光源、变焦模块和刻有“十”字叉丝的凸透镜。光源采用显微镜灯，额定电压为6 V，额定功率为30 W，本型号的灯泡灯丝结构使得其可以近似为点光源，有助于提高成像质量。变焦模块采用螺旋调焦的方式，易于操作，可以进行微调。如图4（a）所示，刻有“十”字叉丝的凸透镜，起到汇聚光线并产生“十”字叉丝实像的作用。整体建模如图4（b）所示。

带三角支架的凹面反射镜在本实验中起到核心的作用。如图5（a）所示，在实验过程中为保证光线的入射角（折射角）与微小位移带来的倾斜角保持一致，因此采用凹面反射镜的设计。图5（b）为具体建模渲染图。

此外，本系统采用220 V交流电源供电，所使用的变压器型号为BK-50VA。在接通电源后，刻度尺上“十”字叉丝所成的实像如图6所示。

3    装置应用实例

3.1    改进微小形变测量实验

如图7所示，通过下压桌子的方式实现微小形变，随后使用本系统进行测量。由原理可知，通过直尺测量垂直距离H、两镜距离D以及像移动的距离ΔN，就可以求出待测物体微小变化的量ΔL。

随后不难发现，在下压的过程中，桌面向下存在形变，对应刻度尺上“十”字叉丝所成像向上移动。由此证明了桌面上存在微小形变，同时测量数据得到桌面的形变量，如表1所示。

在实验中我们对不同位置、不同力度进行多次测量，通过力度大小與形变测量值相比较，能够较为直观地向学生展示出施加的压力与微小形变之间的关系。

3.2    金属杨氏模量的测定实验

3.2.1    金属杨氏模量的测定实验原理

在人教版高中物理必修1教材中，形变的定义是在外力作用下固体所发生的形状变化。它可分为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以至于外力撤除后物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。在本实验中，只研究弹性形变。为此，应当控制外力的大小以保证此外力撤除后物体能恢复原状。

设长为L、截面积为S的均匀金属丝，在两端以外力F相拉后，伸长ΔL。实验表明，在弹性范围内，单位面积上的垂直作用力F/S（正应力）与金属丝的相对伸长ΔL/L（线应变）成正比，其比例系数就称为杨氏模量，用E表示，即

由公式可知，只要测出等号右边各个物理量后，便可代入公式算出杨氏模量。但唯有微小伸长量ΔL比较小，用一般方法也不易测准确。因此，采用光杠杆法来测定这个微小伸长量ΔL。具体仪器渲染图如图8所示。

3.2.2    金属杨氏模量的测定实验器材

光杠杆法测杨氏模量装置（图8），卷尺，螺旋测微器，游标卡尺等。

3.2.3    金属杨氏模量的测定实验内容及操作步骤

实验中要测的物理量有金属丝原长L，金属丝的直径d，光杠杆镜面到直尺的距离D，光杠杆前后足尖的垂直距离b，加质量为m的砝码前后的读数N1和N2。

适当选取测量长度的仪器，测量L，d，D，b。按照以下步骤做好m，N1，N2的测量。

（1）调节立柱和标尺铅直。

（2）在金属丝下端砝码托上挂上1 kg砝码（此砝码托不必计入质量m中），将金属丝拉直。

（3）将标尺放在离镜面1 m～1.5 m处，放好光杠杆，调节好凹面反射镜M竖直。前后、左右移动标尺位置，使从凹面反射镜M反射回来的“十”字叉丝像与标尺零刻线大致重合在一起，读出直尺的数值（此时m = 0）。

（4）按顺序增加砝码（如每次增加1 kg），观察标尺上的实像，并逐次记下相应的标尺刻度（共加5次砝码）。然后，再按相反次序依次将砝码取下，同时记录相应的刻度。

3.2.4    金属杨氏模量的测定实验测量与数据分析

用卷尺测得凹面反射镜到直尺的距离为D，铁丝的长度为L，用螺旋测微器测得铁丝的直径为d，用游标卡尺多次测得光杠杆后足尖到前两足连线的垂直距离为b。表2、表3为相应的实验数据表。

4    结  论

微小形变测量是高中物理力学课程中较为重要的一个实验，它能够让学生较为直观地观察到力的作用效果。但是，观察到现象仅仅是第一步，考虑到课标要求，课本中并未进行进一步的展开。在这里借助了凹面反射镜反射成像式光杠杆微位移测量系统，将其融入到原实验的放大思想中，有效解决了桌面微小形变的定量测量。随后，利用其测量微小位移的功能，將放大思想拓展至“金属杨氏模量的测定”实验中。

教师通过此教具搭配实时讲解，可有效展示力的大小对于形变量大小的影响，培养学生发现问题、拓展问题、创新思维，进而促进学生全面发展。课本是有效引导学生学习的工具，但不应受到课本、课标的束缚。作为新时代的物理教师，能够有效地“拓出去”，再有效地结合课本“收回来”，才能让学生真正理解物理、热爱物理。

参考文献：

［1］陈学科.演示微小形变放大的一种新方法［J］. 实验教学与仪器，2014（4）：33-34.

［2］李蕊.高中学生学习力学概念困难分析及教学策略研究［D］. 芜湖：安徽师范大学，2016.

［3］吴宇，刘晓旻，杨国光.光杠杆纳米微位移测量系统中的信号处理［J］.光电工程，2007，34（7）：30-34，38.

［4］黄蕊，翟永安.拉伸法测金属丝杨氏模量方法探讨［J］. 科教导刊，2009（9）：104-105.

［5］李凡生.微小形变量的几种测量方法讨论［J］.南宁师范高等专科学校学报，2009，26（3）：123-125.

（栏目编辑    刘   荣）