大学数学混合式一流课程建设与实践

摘要：从教学模式的创新、教学内容的重构、课程考核方式的优化等方面阐述了大学数学公共课混合式一流课程建设与实践，其中教学内容的重构包括突出教学内容的应用性及“两性一度”、课程思政的融入、数学文化、数学史及学术前沿成果的融入、理论教学与实验教学相结合等。通过数学公共课的混合式教学改革实现了课内与课外互补、线上与线下融合、教书与育人结合、理论与实验互促，促进数学类一流本科课程的建设。

关键词：大学数学；混合式教学；一流课程；课程思政

一、前言

《教育部关于一流本科课程建设的实施意见》[1]中指出：课程是人才培养的核心要素，课程质量直接决定人才培养质量，必须深化教育教学改革，必须把教学改革成果落实到课程建设上，同时要落实立德树人的根本任务，深入挖掘各类课程和教学方式中蕴含的思想政治教育元素，建设适应新时代要求的一流本科课程。文件中提出线上线下混合式一流课程标准，主要指基于慕课、SPOC或其他在线课程，运用适当的数字化教学工具，结合本校实际对校内课程进行改造，安排20%－50%的教学时间实施学生线上自主学习，与线下面授有机结合开展翻转课堂、混合式教学，打造在线课程与本校课堂教学相融合的混合式“金课”。

高校数学类公共课程含高等数学、线性代数、概率论与数理统计，这些课程在许多交叉学科和研究中起着桥梁作用，对提高人才培养质量有重要影响。在数学类课程的传统教学中面临着教学课时缩减、教学内容陈旧且无趣味性、内容呈现方式呆板不生动、部分知识点抽象难理解、理论与应用脱节、教学模式单调、思政育人体现不充分等问题。为此，我们对数学类公共课程的教学进行了创新改革。我们坚持育人为本，以教育理念创新为先导，建设特色化慕课和信息化学习环境，围绕数学公共课教学模式的创新性、教学内容的应用性、高阶性、创新性、挑战度及课程考核方式的多元化等方面进行了改革尝试，构建并践行数学类课程的混合教学模式，打造数学类一流本科课程。

二、教学模式的创新

（一）优质慕课建设

为保障数学公共课混合式教学的顺利实施，我们以学生发展为中心，打造了三门数学公共课的特色化慕课，建设信息化学习环境。三门慕课覆盖相应课程完整的知识体系，以教学单元为单位划分课程资源，每个教学单元包括多媒体课件、微课视频、习题库、试卷库、讨论话题库、拓展资料等丰富优质的资源，并运用信息化技术生动呈现教学资源，将抽象的教学内容形象化、直观化，破解教学难点。如介绍高等数学中定积分时，结合图像对区域进行逐步加密分割，通过数形结合形象展示分割、近似、求和、取极限，引导学生理解定积分的几何意义；对于概率论与数理统计中一些难以理解的文字题，通过图像、动画等使学生充分理解问题及解题思路。习题库按知识点分类、按难易度分类，学生可自主选择题库中习题进行自测，实现差异化的学习。通过师生、生生的在线讨论，营造自学、互学、群学的在线学习环境；拓展学习资料能较好地满足不同学习程度学生的需要，实现学生的个性化学习和分层次学习。三门慕课均根据教学应用情况持续更新优化资源，其中“线性代数”和“概率论基础”慕课获省级线上一流本科课程认定。

（二）线上线下混合式教学

何克抗教授认为[2]，混合式教学是将传统教学方式的优势和网络教学的优势结合起来，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性和创造性。在数学公共课混合式教学中，我们合理分配线上教学和课堂教学课时，实施课前导学、课中内化、课后进阶的线上线下混合式教学。通过实体课堂夯实学生数学基础，培养学生较强的数学应用能力，引导学生进行参与式、探究式、合作式的深度学习；线上课堂依托自建慕课满足学生移动学习、个性化学习的需求，为学生课前预习、课中活动、课后提升提供保障。

在混合式教学环境下，依托慕课及在线平台功能，学生可以有针对性地对薄弱知识点进行深度追踪和检视，也能自主地进行知识拓展，使学生由被动学习向主动学习转变，并围绕自身的兴趣点深入学习和钻研。同时，学生的学习时间、空间不受限制，可以利用碎片时间进行个性化学习和移动学习，提升学习效果。经过多年的混合式教学实践与持续优化，湖南涉外经济学院“概率论与数理统计”课程获省级线上线下混合式一流本科课程认定。

三、教学内容的重构

（一）理论联系实际，突出教学内容的应用性

传统的高校数学公共课教学内容主要集中于教材中的基础知识，注重定义、定理的呈现与推导，重视计算，而往往忽略教学内容与实际的联系，学生往往不明白为什么而学。在混合式教学实践中，我们搜集了课程内容相关的应用案例，并结合授课对象的专业特点，在教学中引入具有实际背景、贴近生活实际的应用问题。如在高等数学教学中，用最值问题的思想分析经济、生活中的最优化问题，用微积分探求电路中各物理量的关系等。在线性代数教学中，体现矩阵乘法在投入产出中的应用、 逆矩阵在密码学中的应用、特征值和特征向量在预测分析中的应用等等。概率统计课程中的应用问题更是不胜枚举，如期望反映变量的平均水平，那么平均利润、平均成绩、平均高度等均可用期望思想计算；身高等常见变量可认为服从正态分布，利用正态分布可分析公交车车门高度设计等。通过应用实例的融入使学生感受到数学知识的广泛应用，从而激发其探究欲，提升学习动力。

（二）将数学文化、数学史、学术前沿成果融入教学

在课程经典内容基础上，介绍各数学学科的发展史，介绍中外数学家在学科发展中的贡献，将数学文化和课程相关的前沿成果融入到教学内容中，使学生领悟数学思想、数学方法的产生和发展过程，感受数学之美，让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。比如微积分中的牛顿-莱布尼茨公式为何以两个人名来命名？十七世纪下半叶，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨各自独立完成了微积分基本定理。从提出该公式的时间来看，牛顿比莱布尼兹早十年左右；但莱布尼兹正式公开发表该公式比牛顿早三年。因为两人最早提出了这个计算定积分的公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。又如概率论最早起源于博弈问题，帕斯卡、费马等数学家在概率论发展初期作出了重要贡献。我国在概率论与数理统计方面第一个具有国际声望的数学家是许宝騄教授，他经常带病坚持工作，为祖国的科学事业工作到最后一息[3]。

我国古代《庄子》中提到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，刘徽在割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这些描述中都蕴含着极限的思想。《九章算术》中描述了如下问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？该问题相当于求解一个三元线性方程组，书中描述的计算方法即解线性方程组的消元法，也是历史上关于消元法的最早描述。这些都体现了我国古代文明的博大精深，有利于激发学生的民族自豪感，增强民族自信。

（三）教学内容体现“两性一度”

教育部高等教育司吴岩司长在《建设中国“金课”》[4]的报告中指出，“金课”可以归结为“两性一度”：高阶性、创新性和挑战度。高阶性是指知识、能力、素质有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力和高级思维。创新性体现在三个方面，一是课程内容有前沿性和时代性；二是教学形式体现先进性和互动性；三是学习结果具有探究性和个性化。挑战度是指课程要有一定难度，老师要花时间花精力花情感备课讲课，学生课上课下要有较多的学习时间和思考做保障。

基于以上指导思想，在数学公共课混合式教学中，我们将数学学科的前沿动态、学术研究热点以及具有时代背景的问题引入教学内容中，使课程内容体现前沿性和时代性，增加课程深度。我们深入挖掘三门数学公共课程的思想政治教育元素，实现“课程承载思政，思政寓于课程”的相融相合，落实立德树人根本任务。以“高等数学”课程为例，表1列出了该课程的思政融入点及预期成效。通过“润物细无声”的信息传递，激发学生的思想碰撞和情感体验，增强学生对正确价值观念的思想认同，实现对学生的思政教育内化于心，外化于行。

（四）理论教学与实验教学的互促

数学公共课对各专业学科的渗透与应用要求多类专业人员必须具有良好的数学基础，而实验教学是巩固理论知识、将理论知识进行实际应用的有效途径。加强数学公共课程的实验教学，激励学生主动思考、主动探索，对实现人才培养目标和提高人才培养质量有重要意义。

根据各专业大类对数学掌握程度的要求，设置数学公共课的数学实验内容，指导学生依托数学软件（如MATLAB等）强大的数值计算功能、符号运算功能和图形功能，运用所学知识和数学软件解决实际问题。将实验课题分为应用型课题和探索型课题，其中应用型课题研究学生熟知的与生活相关的实际问题，研究过程需要用到大学数学的基本理论和基本方法；探索型课题涉及工程技术、经济管理等领域的开放实际问题，需要运用数学知识、方法和其他背景知识，充分发挥学生的创造力和想象力，探索性地解决问题。通过数学实验的参与，充分发挥学生的主体作用，促进学生思维发展，培养学生的数据分析能力、合作探究能力和创新能力，提高学生将所学数学知识向专业应用迁移的能力。此外，鼓励学生参与大学生创新创业活动、数学建模竞赛等，提升创新创业综合素质与能力。

四、课程考核的多元化、多维化、过程化

数学公共课的传统考核中平时成绩一般由考勤、课堂表现、作业测试等组成，平时成绩的评定存在主观性、片面性，很难把学生在学习过程中的付出进行量化的客观的评价，所以容易造成学生的功利性学习。

在混合式教学模式下，数学公共课成绩评定将对学生综合素质与能力的考核、个人和小组学习过程各环节的考核体现在过程性评价指标中，推进学生全面发展。与传统考核方式相比，增加了在线学习、讨论、课堂互动、分组任务等考核指标，学生课前、课中、课后学习轨迹可由在线课程平台全程记录，并进行智能统计分析，一方面能对学生在学习过程中的付出形成比较全面、客观的评价，不再局限于教师对学生的主观评价和期末考试成绩的结果性评价，真正实现对学生的过程性评价；另一方面，能通过在线学习数据及学生课堂参与情况，分析学生的学习行为、习惯和需求，做好诊断性评价，并对学生进行个性化指导。通过多元、合理的考核方式，激励学生刻苦学习，增强学生通过学习收获能力和素质提高的成就感。

五、结语

在大学数学公共课中实施混合式教学，通过创新教学模式、重构教学内容、优化考核方式等，将在线教学和传统课堂教学进行有机融合，实现了课内与课外互补、线上与线下融合、教书与育人结合、理论与实验互促。在数学公共课的混合式教学中，学生的探究、应用、实践、合作、创新等能力和综合素养得到提升，团队教师多次在省级教学竞赛中获奖，三门课程获省级一流本科课程认定，教学创新成果示范和辐射作用显著。教学实践表明，大学数学公共课的混合式教学既能发挥在线教学的个性化优势，又能发挥面对面教学的资源整合优势，使得教学中能兼顾课程的广度和深度，兼顾经典内容与前沿内容，落实知识、能力、素质三维教学目标，能最大程度的保证学生学习的效度，对提升教学质量和教学效果、创新人才培养模式及促进一流本科课程建设等具有重要的意义。H

参考文献

[1] 教育部关于一流本科课程建设的实施意见[J].中华人民共和国国务院公报，2020（5）：57-62.

[2] 何克抗.从Blending Learning看教育技术理论的新发展[J].电化教育研究，2014（3）：1-6.

[3] 周琴，刘志清.课程思政理念下概率论与数理统计混合式金课建设与实践[J].信息系统工程，2021（03）：170-171+174.

[4] 吴岩.建设中国“金课”[J].中国大学教学，2018 （12）： 4-9．

[5] 黄宗媛，吴臻，蒋晓芸.大学数学一流课程建设与实践[J].中国大学教学，2021（03）：27-31+2.

基金项目：2022年湖南省教育科学规划课题阶段研究成果（立德树人背景下大学数学“四维一体”混合教学模式研究，课题批准号XJK22CGD049）