一道习题的优化设计

周守国 邓喜

人教版九年级数学上册P88面练习第三题，是学生认识圆，学习了垂线定理，弦、弧、圆心角及圆周角定理后，对圆周角定理的考查。笔者认为此题可以从三个不同角度设计，由浅入深，由易到难，可以有效地突出知识的重点，突破知识的难点，提升学生的核心素养。

一、有图有圆。如下图一，B、C、D在⊙A上，∠CAB=100°。求∠BDC度数。

此问有图有圆，只需利用圆周角定理就可以求出来了。

二、有图无圆。如下图二，AB=AC=AD，∠CAB=100°。则求∠BDC度数。

此问虽有图，但无圆，不知从何下手，学生无方向。但若能想到B、C、D在⊙A上，此问就迎刃而解。

三、无图无圆。AB=AC=AD，∠CAB=100，则∠BDC=  50°或130°

此问无图要自己理解着画图，还要想着图中无圆，心中有圆，化隐为显，化难为易。知道了∠BDC是圆周角后，还要讨论∠BDC是落在弦BC所对应的优弧上还是劣弧上，让学生进行分类讨论，最后得出正确答案。