迈克耳孙干涉仪中动镜微小位移量的测量方法研究

张再源　徐永祥

关键词 迈克耳孙干涉仪;微小位移;图像处理;干涉测量术;白光干涉

在很多领域，常涉及诸如微小位移、微小伸长量等这一类参量的测量问题，如压电陶瓷在加端电压下的微小伸展、物体在温度变化下的微小伸缩、透明薄膜的微小厚度等。一般地，测量这类几何量的方法主要有光杠杆法[1-3]光干涉法[4-8]，其中，光杠杆法采用的是放大测量法，即将被测的微小量先放大为一个宏观量，进而通过测出放大后的宏观量由此达到测量微小量或微小变化量的目的，而光干涉法则是国内外常用的高精度测量法，它通过引入干涉技术从而测出被测的物理量。

本课题研究对象是迈克耳孙干涉仪中可动镜微小位移量的测量，采用的方法[9-10]是先利用单色光定标以确定条纹间距与像素间隔之间的换算关系;进而采用白光测量，即通过测出白光干涉中央零级暗纹中心的移动量，从而精确得到迈克耳孙干涉仪动镜的微小位移量。

1 测量原理

迈克耳孙干涉仪利用光波干涉原理，可将动镜的微小位移转换为等厚干涉条纹的移动，通过测出干涉条纹的移动量，达到测量微小位移的目的。而要测出条纹的移动量，首先需要确定条纹间距与像素间隔间的换算关系（称为定度）。为此先用单色光源照明迈克耳孙干涉仪。

2 实验装置调节与数据处理

用辅助激光光源在调出等倾条纹的基础上，先单方向转动粗调手轮，使单色激光条纹快速向条纹中心陷入，待屏上剩下一个条纹时改为沿同一方向转动微调手轮并使手轮转动逐步变缓，至一定程度时换上白光光源，如图2所示，缓慢并继续同向转动微调手轮，同时观察可动镜视场中白光条纹有无出现;及至出现彩色圆形白光条纹时，适量转动固定镜一侧的水平精调手轮，使M1 与M'2间产生一锲角;此时检查竖直走向的彩色条纹是否接近直线状态，否则沿前述方向继续微量转动细调手轮，直至条纹最接近直线状为止。图3为相应实验装置的工作原理图。图中，白光光源采用的是白光LED手电筒，经测量其相对光谱分布曲线如图4所示。而在光源与分光镜间插入毛玻璃的目的，是使由其出射的白光更为柔和，也使背景强度更趋均匀。

此时改为钠光灯照明，如图7所示，并由同位置处的数码相机记录下相应的单色光条纹图，如图8所示。

数据处理时，对每一幅单色光和白光干涉图，均从同一像素点起，截取同样大小的图像作为待处理区域。先处理单色光条纹图，以实现定度;尔后处理两幅白光条纹图，以得到零级暗纹位置的变化量。

1） 单色光条纹的处理

将图8灰度化，得到图9所示的灰度图，进而对图9按行取样，图10示出的是其中某一行的光强度分布。

对图10作一维快速傅氏变换，得到相应的频谱图，图11示出的是某一行频谱分布状况。

对频谱图进行低通滤波与傅氏逆变换后，得到的条纹强度分布如图12所示，可以看出相对于图10条纹强度曲线光滑了许多，图像中的噪声得到了良好的抑制。

运行程序算法时，对每一行，均从第三个像素点开始，取连续5个离散点，比较其光强大小，若符合I（k-2）>I（k-1）≥I（k）≤I（k+1）

得到的结果是：

条纹的平均宽度152.5px

定度系数c=0.001900μm/px

2） 白光干涉条纹的处理

以图5为例，先对其进行灰度化，然后作中值滤波，得到滤波后的灰度图，如图14所示。

可见对白光条纹图像进行中值滤波效果并不明显。现对图14逐行进行处理。图15示出的是其某一行一维光强分布图。

用最小值搜索法逐行求得零级暗纹中心位置后，利用三階多项式拟合对各行暗纹中心两侧的条纹强度进行光滑拟合，图16示出的是对其中某一行零级暗纹附近作三阶拟合后的结果。经直线拟合及由阈值法剔除个别偏离较大的最小值点后，对剩余的最小值点像素坐标进行平均，即得该图像中央零级暗纹中心的像素位置。程序运算得到的结果为：

第一幅条纹图中央零级条纹中心位置：x₁=508.8px;

第二幅条纹图中央零级条纹中心位置：x₂=86.4px。

3 实验结果与分析

1） 实验结果

根据上述中间参量结果，可得被测动镜的微小位移量为

d =c·Δx =0.803μm

因实际调节时，精调手轮转过的刻度为8格，每转过一格引起的可动镜纵向位移是0.1μm，由此可看出迈克耳孙干涉仪机械结构的精密性，同时也表明，用钠灯定度通过白光干涉下零级条纹中心移动量的测量精密测量可动镜的微小位移量是可行的。

2） 结果讨论与分析

实验结果的误差主要来源于下述几个方面。一是反射镜的平面面形误差。反射镜表面相对于平面的面形误差越大，引起的干涉条纹就越不规则（如弯曲），带来的测量误差就越大。二是记录定域干涉条纹的数码相机位置的变化。实验过程中要求相机对于不同干涉图始终从同一位置记录，但由于没能采用固定装置，会使得前后记录干涉图时相机会产生少量位移，这也会给测量结果带来误差。三是条纹弯曲引起的误差。理论上等厚干涉条纹仅在M1、M'2交棱处不发生弯曲，由交棱向外越远离交棱弯曲量会越大，这就使利用钠灯求取定度系数c 时产生误差，从而给动镜微小位移量的测量带来误差。四是系统内光学表面的灰尘、霉斑等，它们会引起干涉图局部噪声，从而给极值点位置的测量带来偏差。