居家DIY光栅衍射系列实验

魏波　黄丽　辛丽　赵华　徐玲玲　赵海发　张宇

关键词 光栅衍射;居家实验;自主实验

在新型冠状病毒防控的特殊时期，国内高校教师积极响应教育部“停课不停教，停课不停学”的要求，积极探索线上教学方式。考虑到实验课的特殊性，目前高校主要采用居家物理实验、虚拟仿真实验或二者相结合的混合在线教学的新模式[1，2]。我校应用物理专业国家级实验教学示范中心教师积极行动，主要采用“居家DIY 物理实验”方式进行本学期教学，推出了20余个实验项目。在教师指导下，学生真操实做，动手积极性高，辅导群内讨论热烈，已取得良好效果。本文主要介绍我校在“居家DIY 光栅衍射实验”系列的尝试。

常 见光栅是由大量等宽度和等间距的狭缝（反射面）平行排列而成的光学器件，在日常生活和科学研究中有广泛应用，例如光谱分析、光信息处理、全息和精密测量控制等[3，4]。大学物理实验中与光栅有关的实验包括测量光栅常数、全息照相和X 射线衍射等，需要用到精密光栅、分光计、光具座或光学平台等专业器材[4，5]。生活中常见的光栅材料有钢尺、光盘、网筛、液晶屏幕、羽毛、立体画和各种晶体等，范围上包括了透射光栅和反射光栅，维度上涵盖了一维到三维。本系列实验以激光笔为光源和前四种材料为光栅，装置虽然简单，衍射现象和物理内涵却很丰富，因而非常适合作为居家DIY实验内容。

2.1 自制一维透射和反射光栅衍射

由于受到居家条件限制，制作精密一维光栅有一定困难。使用细金属丝仔细排列可以制作出多缝或接近光栅的情况。也可以使用金属丝网为原料，将边缘部分金属丝小心去除。图2（a）为使用0.20mm直径铜丝制作透射光栅（图2（a）插图，S=4.20m）的衍射斑点，效果良好。图2（b）为钢尺衍射装置图。所用钢尺的最小刻度为0.5mm，相邻刻度之间为光滑的钢面，可以反射激光，而刻度线为黑色反射激光弱。激光笔的光斑直径约为4mm，只能照射到有限数量刻度上。调整激光与钢尺接近平行时，激光光斑被拉长，圆形光斑可被拉长至数厘米，这样我们可以将钢尺看成一个反射光栅[5]。将拉长的激光照射到钢尺表面，在白屏上可以观察到明显的衍射斑点和衍射环（见图2（c））。由光栅衍射原理可知，当光程差δ 为零或激光波长的整数倍时会出现亮斑

实验中保持钢尺与白屏垂直。测量不同光斑到垂直桌面的长度x_k，白屏至激光照射位置S，以及激光出口至桌面高度x'和与出光口到钢尺表面光斑中心的水平距离。根据式（4），实验测得激光波长为662.7nm，与标称值650nm 接近，误差为2.0%。

2.2 光盘衍射

光盘是一种常见数据存储介质，一般采用阿基米德螺旋线结构的渐进式记录轨道（见图3（a）），轨道上分布着记录二进制数据的凸起和凹槽。由于光盘上的轨道很密，在激光笔光斑照射的很小区域可以视为一维反射光栅，通过测量和利用式（2），可以得到光盘光栅常数（轨道宽度）。

实验时光盘平行墙面，激光垂直照射光盘表面，可在墙上观察到衍射斑。调整反射光照到激光笔出口，以保证入射角为0。CD可以观察到±1和±2级衍射（见图2（b）），而DVD则可以看到±1衍射。改变光盘与墙距离或照射光盘不同位置，测量3～5组数据，并计算轨道宽度。实验中测得相邻两条轨道间距约为1.63μm。为了让同学更直观地认识光盘的轨道结构，我们采用扫描电子显微镜对CD和DVD的微观形貌进行观察，所得图片分别在图3（c）～（d）中给出。从图中可以清晰观察到明暗相间的条纹，根据二次电子成像衬度原理[6]，明亮区域为轨道凸起。经测量得到轨道平均间距约为1.53μm，与通过衍射计算结果接近（误差6.1%）。轨道宽度约为0.52μm。从DVD显微图片可以看出，其轨道间距更窄（0.74μm），这样可以存储更多信息。

进一步地，可以估算光盘的容量。轨道间距d 与环形区记录域宽度R-r 相比很小，螺旋线的总长度L 可用一系列同心圆周长之和来近似[7，8]

本实验中估测CD光盘容量约为685M，标称容量为700M，误差为2.1%。

2.3 丝网衍射

平纹丝网（网筛）材质有不锈钢、铜、塑料和丝绸等，多用于精确筛分、过滤或服饰等领域。常见丝网目数可以高达500目，方孔孔径范围可以从毫米级到几十微米，变化范围很大，这为居家研究透射光栅衍射提供了很好的二维光栅或准光栅材料。图4（a）给出是常见家用筛网。激光垂直入射平行于墙面的金属丝网，可以在墙面上观察到清晰二维光栅衍射斑点（见图4（b）），零级主极强最明亮，而且出现了5级缺级现象。进一步测量、计算可知丝网的光栅常数。此外，还可以区分网丝直径和方孔边长。由于家中一般没有游标卡尺或螺旋测微计可以使用。在此，基于夫琅禾费衍射理论和巴比涅互补原理，可以利用激光衍射法对细丝直径进行测量[9]。通过对丝网边缘露出的细丝进行激光照射，可以得到直径a，并进一步计算得到孔径b 值。根据丝网目数，查找标准值或出厂值并与计算值进行对比。本次实验测量的丝网光栅常数d 为0.441mm，铜丝直径a 为0.090mm。该实验也可以根据衍射结果推测未知丝网目数。通过不同材料对比实验发现，质地较硬的金属网衍射效果较好，而丝绸、纱布等材料质地软且有毛边，导致效果稍差。

2.4 液晶屏幕衍射

手机或平板电脑的液晶屏的像素点多由RGB子像素组成[10]，排列具有周期性，因此可以用作反射光栅并通过衍射实验测量其等效光栅常数。通过对比发现，四五年前的旧款手机屏幕进行实验效果较好，便于光栅常数测量。最近几年，隨着技术发展，液晶屏子像素排列已从传统RGB排列（见图5（a）），发展出RGBW 排列（W 为白色）、钻石排列和Delta排列等方式。这些复杂的排列方式可能会带来复杂衍射现象，给分析带来困难。因此，本实验建议采用旧款手机进行。

激光以接近垂直角度照射手机或平板屏幕，由于液晶屏是二维光栅，在墙面上可清晰看到两组互相垂直的衍射斑点（图5（b），华为荣耀3XPro），且斑点间距分布均匀分布。分别利用式（1）和式（3）计算水平和垂直方向的等效光栅常数。测量手机液晶屏的实际长度和宽度，查找手机分辨率（例如1080×1920）计算两个方向的等效光栅常数，并与测量值对比。水平和竖直方向的实验值分别为0.053mm 和0.032mm，说明竖直方向的分辨精度高于水平方向精度。实验结果与根据分辨率计算结果吻合较好（误差小于2.5%）。实验中可以照射不同位置、改变光栅和屏距离S 等条件进行多次测量，以提高实验精度。

对比以上四个实验可以发现，光盘的光栅常数最小，液晶屏次之，而丝网和钢尺则为亚毫米级，其缝隙或孔洞肉眼可见。本系列实验主要内容和问题思考汇总在表1中，后期可以进一步拓宽研究内容。受到居家条件局限，本系列实验以掌握物理思想为主，虽然不追求高精度测量，但结果仍令人满意。学生通过就地取材进行“居家DIY光栅衍射实验”，自主动手进行实验和探索，在获得了丰富的衍射图像的同时，又加深了对相关知识的理解。还可以鼓励学生仔细观察、寻找生活其他可以用来做光栅衍射的物品，进一步丰富本系列实验内容。

本系列实验注意事项主要包括：（1）实验时注意保护眼睛，务必不要直视且不要长时间进行观察。避免使用绿色激光笔，对眼睛刺激大，且可能会对液晶屏带来损坏。（2）避免实验功率较大的激光笔。（3）实验装置在测量时尽量保持稳定，避免晃动。（4）长度测量时建议使用直尺或卷尺，不要采用软尺，误差较大。

3 结语

本文基于光栅衍射理论，开发了系列“居家DIY光栅衍射实验”。充分利用非专业实验室的居家环境，以常见的钢尺、丝网、光盘和液晶屏作为光栅，实现了一维/二维和透射/反射条件四种光栅衍射。本系列实验内容简单却与日常生活生产密切相关，衍射现象明显且内容丰富，小成本，大产出，是很好的居家光学实验。通过实验，既有助于学生加深对光栅理论和应用的理解，又能激发动手实验的兴趣，使他们感受创造条件进行实验的乐趣，实现抗疫、教学两不误。该系列实验也可用于线下探究式课外实验项目，实现线上线下教学的有机结合。