分子动力学探究内耗讲授方法

王兵 乔吉超

摘 要 固体内耗是固体材料在振动中所引起的能量损耗，与其阻尼性能密切相关，在微观上是原子弛豫及原子结构演化的反映，能够加深对固体材料缺陷弛豫动力学的理解。分子动力学是研究固体材料的重要方法，可在微观上直观观测结构及动力学演化，具有目前实验不可企及的优势。本文从理论推导固体内耗参数，并应用分子动力学方法给予表征，结合上机实验加深同学们对固体内耗的理解，进一步概述固体内耗研究前沿，这对于固体力學粘弹性教学具有重要启发价值。本文结合固体内耗理论知识及作者多年的内耗研究成果，从教学方法改革、教学内涵及教学过程设计等多方面探讨该课程教学，讲授了固体内耗本质及分子动力学在内耗方向的应用，深化了固体内耗教学效果。

关键词 固体内耗;分子动力学方法;教学方法;非晶合金

早期《国家教育事业发展第十二个五年规划》明确提出了要加强创新意识和能力培养，这也是科学研究所需具备的必要条件[1]。这对本科生教学提出了新的要求，本科课堂也面临教学方法改革。深入反思几年前钱学森先生提出的“钱学森之问”，以及社会对大学生能力不足的负面评价，均侧面反映出大学课堂创新性能力培养的不足[2-5]。近年，教育部高瞻远瞩地制定了“双万计划”及“四新专业”等教育质量提升工程，强调打造具备“两性一度”的“金课”，淘汰“水课”。高阶性、创新性及挑战度的要求提升了课程难度，拓展了课程深度[3，6]。专业课程作为提高学生专业能力，培养学生创新能力的土壤，其教学方法创新尤其重要[7， 8]。在固体力学粘弹性教学中，如何深入理解固体内耗的物理含义，将其与固体材料实际应用链接，在教与学中均存在较大难度，分子动力学可为物理内涵和直观图像之间搭建一个桥梁，在教与学过程中充分理解内耗本征物理机制及其与微观结构特征的关联。

固体内耗研究最初源自对高或低阻尼材料的调控。20世纪50年代，我国科学家葛庭燧先生在C.Zener的《金属的弹性和滞弹性》基础上，依据自主研发的扭摆内耗仪（葛氏测量）测得内耗行为，提出晶体材料内耗行为机制的独到见解，奠定了固体材料内耗的实验及理论基础[9-11]。振动着的物体，即使与外界完全隔绝，其机械振动也会逐渐衰减下来，这种机械能量耗散转化为热能的现象，叫做内耗[11]。在弹性形变范围内，应力与应变的关系遵循胡克定律，即应力与应变呈线性关系。表现为，材料受到应力作用时，立即产生对应的应变，而一旦撤去应力，应变也立即变为零值[12]。这种变化与固体的微观结构密切相关。固体材料在存在缺陷的情况下，在原子尺度上，由于应力的作用，原子会从原来的平衡位置移动到新的平衡位置，在此弛豫过程中引起的微观位移导致应变落后于应力，从而导致能量损耗[11]。内耗可用来探测材料缺陷、内部结构变化及弛豫动力学过程，可应用于晶态固体材料以及非晶态固体材料等，比如新型陶瓷材料、金属间化合物材料、复合材料、纳米材料及非晶态合金材料等[13， 14]，具有广泛的应用前景及重大科学研究价值。目前，内耗在晶态材料中的结构起源已经比较明朗[11]，但非晶态材料中内耗的起源问题仍值得进一步探究[15-17]。然而内耗与其他主干课程相关知识联系较少，属于科学前沿问题之一，学生对此部分背景知识掌握匮乏，这对本部分内容的教学带来一定困难。而分子动力学可直观观测材料微观结构及其动力学的变化，利用分子动力学上机实验直观测量内耗行为，观测结构及动力学的变化，可帮助同学们加深对内耗本质的理解。

从能量角度定义内耗，公式简单，看似比较容易掌握，以至于同学们容易轻视本部分内容。经过作者多年的内耗弛豫研究，发现内耗行为实则包含深刻的物理内涵。根据观察，部分同学在讲解结束之际，仍不能深刻理解内耗与微观结构的本征关联以及内耗测量时频率与弛豫峰的依赖关系等。如何加深本部分内容的理解，更加有逻辑性地对本部分内容加以阐述，仍有较大思考实践空间。意识到这个问题之后，根据作者多年的教学经验，改进教学模式：首先，从与生活相关的实例引入内耗概念，从能量角度对内耗给予定量表征。其次，推导实验可测量的几种内耗定量表征参数。然后，分析内耗行为在材料结构缺陷及其动力学弛豫演化方面的应用。最后讲授并带领同学们上机实验如何利用分子动力学实现内耗测量，及其直观观测内耗行为、结构及动力学的关联。授课思路如图1所示。

1 讲授方法

1.1 从生活实例引入内耗

内耗定义看似与生活实际相去甚远，实则生活中普遍存在内耗现象。教学中可从生活紧密相关的事例讲述内耗现象，从而引出内耗的物理内涵，可引发学生主动思考并激发学生学习的兴趣。“钟声绕梁，三日不绝”，钟声停止得快慢与内耗相关，内耗则为材料内部的原因所引起的能量损耗。铸造钟的合金材料内耗小，能量损耗小，从而钟振动停止得很慢。因此我们可由能量角度给予内耗以定量表征。

提取主要因素，忽略次要因素，可建立一简单物理模型。在无风阻、弹性地面情况下，一小球自由落体后被弹起。如图2所示，可观测到，小球弹起的高度小于小球初始高度。从能量角度认识此过程，根据能量守恒定律，小球的初始重力势能可认为由两部分组成：恢复的能量，即最大弹性储能，可用小球弹起的高度表示;由于小球内部结构单元运动而引起耗散的能量，可由小球初始高度与被弹起高度之差表示。在此过程中，内耗为损耗能量与最大弹性储能之间的比值。

弹性理论认为，在弹性形变范围内，施加在材料的应力与引起的应变的关系遵循胡克定律，即应力与应变呈现线性关系。表现为，材料受到应力时，立即产生对应的应变，而一旦撤去应力，应变也立即变为零值[11]。这仅对弹性材料适用。

而有些材料有一些特异的性质，当被施加应力时，并不能立即产生根据胡克定律应当达到的应变，而会随着时间的推移缓慢达到所对应的应变。实际上，材料对载荷所产生的效应，包括与时间无关的弹性应变，和滞后于所加载荷和时间有关的应变[11]。而内耗的产生也正是由于应变落后于应力产生，也称为材料的滞弹性或迟滞现象。由于材料的滞弹性，当施加荷载大于一定值时，在卸载过程中由于材料内部残余变形导致荷载为零而形变不为零。经过一个载荷循环后，载荷形变曲线会形成一个环线，称之为滞回环，如图3为施加载荷为周期性应力或应变时的周期性滞回环，称为材料的迟滞性[18]。滞回环曲线加载部分所包围面积对应材料吸收能量的大小;而滞回环内加载曲线与卸载曲线所包围的面积则对应了材料所耗散的能量，这是由于结构上的特点或结构的缺陷在材料承受应力时微观结构演变所致。两者能量之差为材料最大弹性储能。而内耗则可表示为损耗的能量ΔW 与最大弹性储能Ws 之间的比值

1.4 内耗的应用及内耗的机制

材料内部结构变化及结构缺陷会引起内耗，材料内耗参数同样反映材料内部结构的特点及缺陷信息，可获得材料缺陷种类、运动规律及动力学信息等。

1.4.1 晶体材料的内耗模式及其机制

晶体的结构特点为长程有序，在实际材料中， 完美的晶体一般不存在，因此晶体缺陷是普遍存在的。目前已知的晶体缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷及体缺陷。与此对应的晶体的内耗模式为点缺陷内耗、线缺陷内耗、面缺陷内耗及相变内耗[13]。

点缺陷是晶体中晶格的局部错乱，主要包含肖脱基缺陷（空缺一个原子的正常阵点）、填隙原子及夫伦克耳缺陷（一对相距较近的空位及填隙原子）。其内耗机制明确，一般认为是由于应力会导致点缺陷势阱能级分裂，从而使点缺陷调整到另一种平衡分布组态，产生非弹性应变，而导致应变滞后于应力，产生内耗[13]。Snoek峰及Zener峰即为典型的点缺陷内耗峰。对于体心立方晶体，填隙原子引起单轴形变，而由一种间隙位置跳入另一种间隙位置引起单向轴的变化，称为Snoek效应。面心立方晶体中替代式固溶原子对所引起的内耗峰为Zener峰。不同的点缺陷引起的内耗弛豫时间不同，从而对应不同的内耗峰。

线缺陷的集中表现形式为位错，它是由晶体原子平面的错动引起。位错在运动过程中，会受到各种阻力的作用，如声子电子阻力，辐射阻力及位错与点缺陷相互作用所产生的阻力等，从而引起能量耗散，产生内耗[19]。在面心立方金属中发现的Bordoni峰即为位错的内耗现象，同时与点缺陷、晶界以及它们之间的相互作用有关。

面缺陷的主要表现形式为界面，包括晶粒间界、共格相界及孪晶晶界等[11]。面缺陷弛豫主要由于界面在微滑移过程中的粘滞性运动引起。晶界内耗峰则是一种典型的面缺陷弛豫，这是由我国科学家葛庭燧先生最早发现并研究的。

根据原子运动形式，相变可分为扩散型及非扩散型相变，相变现象也会引起内耗。朗道理论认为，扩散型相变内耗一般与过度沉淀有关，而非扩散型相变一般指马氏体相变。

1.4.2 非晶态材料的内耗模式及其机制

非晶态材料的结构特点为短程有序、长程无序，因此缺陷类型界定具有挑战性[20]。大量研究表明，相较于对应晶态材料而言，非晶态材料呈现更明显的内耗行为，并且内耗行为模式更加复杂[21]。

研究发现，对于高温非晶液体，其黏度η 和扩散系数D 之间符合Stokes-Einstein关系

D =kBT/cπdη （21）

其中，kB 代表玻耳兹曼常数，T 为温度，c 为常数，d 为维度，η 为粘度系数。这时高温液体只存在一种弛豫模式———α弛豫[22]。而在1.2 Tg （玻璃转变温度）附近，Stokes-Einstein关系发生退耦，而弛豫则从一种弛豫模式劈裂为两种弛豫模式———α弛豫和β弛豫[23]。α弛豫被认为与大规模原子的运动相关，而β弛豫与原子的局域运动相关。研究发现β弛豫内耗与原子运动快慢密切相关，但目前其与非晶结构之间的观察尚需进一步研究[24]。如图5所示，在上机实验时可观察这一现象。

2 结语

本文从生活实例与实验中的应力应变曲线引入内耗概念，其次具体介绍了内耗的量度，从内耗量度入手讨论了测量内耗的具体方法，进而利用分子动力学方法实现内耗的测量，直观且真实地为同学们展示内耗行为的来源及其本质，最后概述了在晶态和非晶态中内耗不同的表现形式，进一步引发同学们对科研的探索兴趣。授课过程力争由浅入深，从原理到应用进而由分子动力学直观展现，再到目前该领域中的科研前沿。主要结论如下：

（1） 内耗与能量息息相关，本征是能量耗散的过程。内耗量度均可从能量推导而来。

（2） 内耗可反映材料结构演化及材料缺陷信息，本质对应原子缺陷随时间的运动，即原子的重排问题。

（3） 利用计算模拟中分子动力学可直观观测内耗行为，可给出原子具体结构及动力学信息，从而进一步研究内耗机制问题。目前对于晶体材料内耗机制渐渐明朗，其与晶体缺陷（点缺陷、线缺陷、面缺陷及体缺陷）密切相关。而目前非晶体材料的内耗机制问题虽有进展，但由于非晶结构缺陷难以界定，所以内耗机制问题仍需进一步探索。

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