费米气体通过量子点接触的输运行为简介

单春园 代晓宇 刘波扬

摘 要 输运测量是研究物质状态基本性质的重要工具。其中通过量子点接触（QuantumPoint Contact）的输运是介观物理学中一个非常有趣的现象。在无相互作用或弱相互作用费米系统中，电导随门电压的变化呈现出量子化的阶梯状，这一现象揭示了物质的量子特性。近年来，冷原子体系中输运的研究已成为该领域的前沿研究之一冷原子体系具有高度可操控性的特点，也存在许多新奇物态，因此可以在冷原子的输运实验中观测到许多材料物理中无法观测到的新的实验现象。本文将以综述的形式介绍冷原子费米气体通过量子点接触的输运行为的一些前沿实验进展，此外，我们也将介绍处理该体系常用的非平衡场论方法。

关键词 冷原子;输运行为;量子点接触;非平衡场论

自然界中几乎所有的现象都是非平衡现象，非平衡物理一直是物理学的一个前沿领域。最近冷原子体系中的非平衡研究成为一个热点，冷原子体系具有高度清洁性和可控性，为非平衡研究带来便利。物理学家可以在冷原子体系中实现其他材料物理中无法实现的输运行为的研究，比如通过快速改变实验参数来研究体系的演化行为，用激光构建各种形状的输运通道以研究气体输运性质等等，同时冷原子体系也存在许多自己所特有的新颖物态，这些物态如何进行非平衡演化，也是物理学家关注的焦点。输运行为是非平衡领域一个重要研究方向，对于揭示物质的相互作用性质以及探索高性能输运材料都有重要意义。

本文将综述冷原子气体通过量子点接触（Quantum Point Contact）的输运行为方面的实验进展以及理论处理方法。量子點接触是在材料物理中构建的介观尺度的一维通道，电流通过一个量子点接触产生的量子化的电导是介观物理的一个重要现象[1，2]。电导随着门电压的变化呈现以2e2/h 为单位的量子化阶梯行为，其中e 表示电荷量，h 表示普朗克常数。这一现象可以被兰道尔布蒂克（Landauer-Buttiker）公式很好的解释[3，4]。2015 年苏黎世理工学院的艾斯林格（Esslinger）教授小组在两团冷原子气体中间构建了一个一维介观尺度的连接通道， 首次在冷原子体系中实现了中性物质通过量子点接触的输运[5]， 也相应地观测到了粒子流的量子化电导， 中性物质中该电导的量子化单位为2/h。该工作为在冷原子体系中研究通过量子点接触的输运行为铺平了道路。此后他们又基于上述实验构架进行了一系列的实验，观测到许多有趣的实验现象。

本文将简要综述冷原子物理中通过量子点接触的输运行为。文章分为以下几个部分展开：在第1节中将对实现量子点接触的实验设置以及其基本概念进行介绍;第2节将关注冷原子费米气体通过量子点接触的输运行为的实验进展;第3节介绍如何运用非平衡场论研究该体系的输运行为。

1 冷原子中量子点接触实验构架的简介

最近艾斯林格教授小组在冷原子实验中成功构建了量子点接触结构，并进行了一系列重要的实验[5-7]。2015 年，他们首次观测到中性物质即6Li简并费米气体的量子化电导[5]。这是对电子系统中电导量子化的验证，同时这也成为了冷原子物理中研究输运行为的一个里程碑。

冷原子系统中的量子点接触是通过如下几个步骤构建出来的。首先，在一个雪茄形状的阱中制备简并费米气体。然后用一束TEM01 模式的激光在雪茄形势阱的中间产生一个准二维通道，如图1所示。TEM01 模式是一个特殊的激光模式，在光束中部存在一个光强为零的二维平面，看起来激光分为上下两部分，请参考图1。如果这束激光为蓝失谐激光，对原子就产生排斥相互作用，当这束激光作用到原子气上，光强为0的部分就形成一个二维通道。最后，在二维通道上再打一束激光将二维通道的中部约束成一个准一维的通道，通道的宽度与费米气体原子间距相当，这样就构建了一个量子点接触。更为详细的实验数据请参考文献[5]。

2 费米气体通过量子点接触的输运行为的实验进展

2015年艾斯林格教授小组首次在实验中实现了中性原子气体通过量子点接触的输运实验[5]，并测量了无相互作用费米气体通过量子点接触的电导率，证明对于中性气体原子Landauer-Buttiker公式依然适用，这一里程碑式的工作也开启了冷原子物理中介观输运的研究。2015年和2016年艾斯林格教授小组又进行了两组实验，分别对超流相[6]和正常相[7]中强相互作用气体通过量子点接触的电导率进行了测量。在正常相输运实验中，测得的电导远远大于Landauer-Buttiker公式的预测结果，引起了实验和物理学家的关注。根据现有的理论研究表明，如果一个体系可以用朗道费米液体来描述，电导总是符合Landauer-Buttiker公式的预测，与相互作用强度无关。这一反常电导暗示了强相互作用费米气体的非费米液体特性。后续也有理论工作对于这一反常现象进行了解释[8-10]。这些研究表明，强相互作用费米气体中存在的玻色分子态对电导有很大的贡献。

在2013年，苏黎世理工的Esslinger教授小组对无相互作用费米气体的热电效应进行了测量，但该实验尚不是通过量子点接触的热输运[11]。随后，在2018年，该小组在幺正费米气体通过量子点接触的体系中继续研究热电转换等问题，并观测到了许多有趣的实验现象[12]。其中，在该体系中测量到的洛伦兹数L，在幺正区域附近偏离了Wiedemann-Franz定理的预言。洛伦兹数定义为L=GT/TG，其中G 为电导率、GT 为热导率、T 为温度。如果系统表现为费米液体行为，在低温下，洛伦兹数会趋向于一个普适的常数L0=π2/3，这就是Wiedemann-Franz定理。然而，在2018年的实验中，Esslinger 小组观测到洛伦兹数对Wiedemann-Franz定理有很大的偏离，后续的理论分析对这一现象给出了解释，该理论研究发现库伯对会使体系偏离费米液体理论的描述[13]，洛伦兹数于是不再适合Wiedemann-Franz定理。

2017年瑞士物理研究所Brantut教授小组在量子气体的介观输运领域又取得了新的研究进展。他们在冷原子输运实验中实现了扫描探测显微镜技术[14，15]，这种技术在固体材料中有着广泛的应用。利用高分辨率光学显微镜，他们在量子点接触区域中产生了一个微小的排斥势，其尺度与费米波长相当。通过移动这个微小的排斥势，可以模拟扫描探测。传输振幅是量子点接触实验中的一个重要参数，它表征了体系输运能力的高低。Brantut教授小组的实验表明，扫描显微镜的位置和排斥势势能都对传输振幅有重要影响，这种技术是量子气传输实验中的重要调控和探测手段。基于该技术，输运实验中的许多参数变得可控可调，大大丰富了在冷原子体系中研究输运行为的实验手段。

最近，由量子系统与环境的耦合而产生的非厄米动力学是一个非常活跃的领域。该领域的研究对于理解各种物理现象是至关重要的，包括耗散相变、临界现象、拓扑相和量子 Zeno 效应。2019年，通过在量子点接触区域聚焦近共振光束来产生局部损失，Esslinger教授小组首次在这种设置中引入了非厄米动力学[16]。在原子量子点接触区域加入一个近共振光束会导致不同自旋态的电子具有不同的电势和散射率，并用于表示通过点接触的每个粒子的传输和损失概率。实验发现在有耗散的情况下电导率平台仍可见，但是其值低于电导量子1/h。该实验建立了在输运实验中设计耗散的能力，开辟了研究连续Zeno效应或通过耗散晶格改变输运行为的可能性。

3 非平衡格林函数方法

3.1 量子点接触的基本概念

量子点接触是一個准一维传输通道，为了对量子点接触有进一步的了解，我们先介绍关于波导的一些知识。假设波导是沿^y 方向延伸，且在它的^x 和^z 方向都有简谐势阱约束，约束频率是常数ωx 和ωz ，如图3（a）所示。通常的电磁波的波导为金属所制，在冷原子实验中波导是由激光光束对原子气体的束缚所产生，激光产生的束缚可表示为简谐束缚，我们在图3中标明了简谐势的频率。

基于简谐势求解该系统的薛定谔方程，很容易得到波函数为

4 结语

本文主要综述了最近几年冷原子体系中通过量子点接触的输运行为的实验进展以及理论处理方法。输运行为的研究是探究物质基本性质的一个重要手段。近些年，随着实验技术的进步，冷原子中输运行为的研究成为一个热点。冷原子实验中的各种参数具有高度可控性，可以达到许多固体材料实验中无法达到的极端参数条件，包括相互作用强度、密度和输运管道的形状等等，可以很方便得通过调节实验参数研究输运介质的特性。其中苏黎世理工的Esslinger教授小组在量子点接触这一输运体系中进行了一系列实验，包括粒子输运、自旋输运、超流输运、热输运以及耗散输运等等，观测到许多新的物理现象，也对材料物理学的研究方向给出了启示。本文详细介绍了这些实验进展。此外，本文也介绍了处理量子点接触这一体系常用的非平衡场论方法，并展示了利用这一方法推导描述无相互作用体系的著名的Landauer-Büttiker公式的过程，此方法也可以很方便的拓展到相互作用体系的计算中。

参 考 文 献

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