用阿特伍德机精确测量重力加速度

陈学鹏 姜博浩 侯天驰 朱容齐 王晓峰

摘 要 阿特伍德机是普通物理力学部分的一个常见模型，涉及刚体定轴转动过程中转动角速度、角加速度等物理量的相关计算。本文利用 PASCO 转动传感器搭建了一个简单的阿特伍德机装置，在考虑到滑轮转动惯量对实验影响的情况下测出重力加速度为g=9.618±0.051m/s2，之后本文进一步考虑转动轴承摩擦力矩的影响，使用改变装置释放条件的方式对摩擦力矩进行修正，测得重力加速度为g=9.791±0.028m/s2。搭建的装置和实验方法具有通用性，可作为大学物理实验的内容提高学生实践动手能力和理实结合能力。

关键词 阿特伍德机;重力加速度;转动惯量;摩擦力矩;空气阻力

阿特伍德机（Atwoods machine），是由英国牧师、数学家兼物理学家的乔治·阿特伍德1784年在《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的用于测量加速度及验证运动定律的机械。阿特伍德机的简要结构通常为一根轻绳绕过定滑轮，在轻绳的两端各挂一重物。装置的理论分析涉及力矩、加速度、角加速度、转动惯量等物理量。因为重力矩与重力加速度有关，所以如果能够精确测定加速度或角加速度，阿特伍德机也可以用来测定重力加速度，但目前国内普通物理实验室开设的阿特伍德机相关的力学实验还较少。在为数不多的阿特伍德机测量重力加速度的文献中，通常忽略了滑轮及其联动装置的转动惯量、空气阻力或滑轮摩擦力矩（如文献[1]忽略了摩擦力力矩但考虑了空气阻力的影响）中的一个或几个对实验结果的影响，测量精度不高。

我们利用PASCO 转动传感器和配套滑轮搭建阿特伍德机，通过PASCO 传感器配套的Capstone软件可测量出滑轮转过的角度随时间的变化θ（t），借助Capstone软件自动计算出角速度ω（t），可以很方便地在一次实验中测量大量数据并对测得数据进行分析。为准确测定重力加速度，需要考慮滑轮转轴的摩擦力矩和空气阻力的影响。在实验中，我们首先忽略这两个因素仅仅考虑转动惯量，重点讨论数据处理方法以及忽略引起系统误差的数量级;之后再考虑对这两个因素的修正。从数量级的分析可以看出，对于我们所用的装置，摩擦力矩的影响是主要的，空气阻力的影响是次要的。通过本实验的探究，我们希望完善阿特伍德机测量重力加速度或其他力学参量的数据处理方法和实验步骤，为将阿特伍德机实验引入普通物理实验教学提供参考。