一般情况下一维j原子链的求解及色散关系讨论

董佳豪 张立新

摘 要 本文推导了一般情况下一维j原子链晶格振动的计算模型，并在简谐近似和最近邻近似下获得了晶格的运动方程组。令j=2，3分别计算了一维双原子链及三原子链晶格振动的色散关系，得到了与现有教材及文献相同的结论。本文还讨论了原子质量顺序、恢复力系数顺序等特有晶体结构参数及原子质量大小、恢复力系数大小、晶格常数等一般晶体结构参数对一维三原子链晶格振动色散关系的影响。本文内容可为固体物理教学提供额外的教学素材，帮助学生深入理解晶格振动相关内容，也可为工程上带通滤波器的研发提供一定的参考。

关键词 一般情况;一维j原子链;晶格振动;色散关系;固体物理

在固体物理学教学过程中，一维原子链晶格振动的经典理论是研究晶格原子运动规律的重要基础理论，进而能够阐明固体宏观的物理性质。

其中，现有固体物理学教材中，多基于经典力学在简谐近似和最近邻近似下求解一维单原子链和双原子链模型的格波解和色散关系[1]。为进一步拓展固体物理教学内容，深入了解色散关系，秦春伟和郑金鑫等人讨论了一维双原子链和一维单原子链色散关系的内在联系，证明了两者的等效性[2，3];孙美慧和赵远等人研究了一维三原子链的求解及原子质量对色散关系的影响规律[4，5];郑世燕讨论了一维j原子链晶格振动色散关系的一般推导公式并分析了晶体结构参数对一维四原子链色散关系的影响[6]。

然而，目前关于一般情况下一维原子链的求解及色散关系的讨论却鲜有报道，仅有刘艳晶等人讨论了一般情况下一维双原子链的色散关系和原子振动特点[7]。一般情况即原胞内原子质量、最近邻原子间距和恢复力系数均不相同，其色散关系更具普遍性。本文拟采用原胞法，并在简谐近似和最近邻近似双重近似条件下，以一般情况下一维j原子链晶格振动模型为研究对象，推导一般情况下一维j原子链晶格振动方程组的一般表达式。同时，现有文献中的一维雙原子链及一维三原子链的相关结论亦可由该一般表达式简化获得。最后，本文重点讨论了一般情况下一维三原子链晶格振动的色散关系和原子质量顺序、恢复力系数顺序等特有晶体结构参数及原子质量大小、恢复力系数大小、晶格常数等一般晶体结构参数对色散关系的影响。本文旨在为固体物理学教学提供额外的教学素材和参考，也可为工程上带通滤波器的研发提供一定的参考。