基于干扰补偿的高超声速制导炮弹反步滑模控制

王成，马佳佳，张小禄，王旭刚，吴映锋

(1.西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099；2.南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京 210094；3.解放军63961部队，北京 100012)

高超声速制导炮弹是指飞行速度大于5Ma的制导炮弹,其具有高毁伤、快响应、强突防的战略优势[1],一直以来备受国内外研究人员关注[2-4]。高超声速制导炮弹相比于常规制导炮弹,具有高不确定性、快时变性和外界强干扰的飞行控制问题。

文献[5-6]采用Winged-Cone的模型[7],将复杂的非线性模型分解为速度通道与高度通道,设计非线性控制系统,具有良好的鲁棒性,但反馈线性化依赖于模型的精确性,稳定性不能得到保证。文献[8]对飞行器姿态控制系统的慢回路设计PID控制律,快回路设计终端滑模控制律,具有良好的鲁棒性。文献[9]通过幂次项系数对系统趋近滑模面的不同阶段进行调节,显著提高其收敛速度,但结构过于复杂,不适合工程应用。文献[10]采用扩展干扰观测器进行干扰估计,与基于传统滑模的高超声速飞行器姿态控制系统相比,此方法对姿态动力学中的非匹配耦合不确定因素具有很强的鲁棒性。文献[11]则提出一种具有自适应特性的光滑二阶滑模有限时间控制策略。

文献[12-14]针对高超声速飞行器的巡航段,研究了基于干扰补偿的控制系统设计策略,很好地抑制了建模不确定及外界干扰。但是高超声速制导炮弹不同于飞行器,其体积小、存在滚转、俯仰偏航耦合性强、发射平台与巡航导弹等飞行器具有显著区别,这些都给弹丸的控制系统设计增加了很多导弹所不存在的问题。

因此,笔者针对高超声速制导炮弹的高不确定性、快时变性和外界干扰的飞行控制问题,结合反演滑模控制理论与非线性干扰观测器,设计了一种基于干扰补偿的反演滑模控制方法。通过弹丸姿态控制系统的非线性仿射模型,设计反演滑模控制器,并针对其模型参数不确定性与外界强烈干扰,设计非线性干扰观测器(Nonlinear Distur-bance Observer,NDO)对其进行干扰估计,进而补偿到控制器,并且对系统进行稳定性分析和仿真分析。

1 系统建模与问题描述

笔者研究的高超声速制导炮弹的气动布局如图1所示,采用十字形鸭式气动布局,尾部设置八片尾翼,增强其静稳定性[15-16]。

建立高超声速制导炮弹姿态控制模型[17]如下:

(1)

式中:α、β分别为攻角、侧滑角;ωx4、ωy4、ωz4分别为滚转、偏航和俯仰角速度;ϑ为俯仰角;a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7为动力系数;δeqz为俯仰等效舵偏角;δeqy为偏航等效舵偏角。

令Ω=[αβ]T,ω=[ωz4ωy4]T,u=[δeqzδeqy]T,得到非线性仿射控制模型如下:

(2)

矩阵g1,g2表达式为

考虑高超声速飞行过程中的建模参数不确定性以及外界干扰,将式(2)表示为

(3)

式中:d1=[dαdβ]T,d2=[dωz4dωy4]T表示外界扰动情况;Δf1(Ω),Δg1(Ω),Δf2(Ω,ω),Δg2表示模型的参数不确定性。

令x1=Ω=[αβ]T,x2=ω=[ωz4ωy4]T,u=[δeqzδeqy]T,将式(3)化简可得系统的状态空间方程:

(4)

式中:Δ1=[ΔαΔβ]T,Δ2=[ΔωzΔωy]T表示等效扰动,且Δ1=Δf1(x1)+Δg1(x1)x2+d1,Δ2=Δf2(x1,x2)+Δg2u+d2。

对高超声速制导炮弹的姿态控制问题建立如下假设:

1)制导炮弹的姿态角信号及姿态角速度信号均可测,且指令信号Ωc光滑连续;

笔者的控制目的是:针对式(4)所述的一种具有建模参数不确定性以及外界干扰的高超声速制导炮弹飞行控制问题,设计基于干扰补偿的滑模控制系统,使得制导炮弹的实际姿态角x1=Ω=[αβ]T能够快速稳定地跟踪指令姿态角信号x1c=Ωc=[αcβc]T,并且在建模不确定性、内部和外界干扰存在的情况下控制器依然具有较强的抗干扰能力与跟踪精度。

2 基于NDO的反演滑模控制

笔者设计的基于非线性干扰观测器的反演滑模控制方法,设计步骤如下:

首先,设计非线性干扰观测器对建模不确定性、内部和外界扰动带来的等效扰动进行扰动估计。然后,根据反步法的递推思想,将控制系统分解为姿态角子系统与姿态角速度子系统,对慢回路姿态角子系统设计自适应控制律并补偿其等效扰动估计值,对快回路姿态角速度子系统设计滑模控制律并补偿等效扰动估计值。最后通过李亚普洛夫稳定性理论验证控制器的稳定性并进行动态仿真。其控制结构如图2所示。

2.1 非线性干扰观测器设计

当控制系统存在建模参数不确定、内部和外界干扰时,增大滑模控制的切换项增益的同时,也会使得控制输入量即舵偏角的抖振加剧,这显然会对弹丸的飞行稳定性与控制性能带来不利影响。因此,对于高超声速飞行的制导炮弹这类具有高不确定性与强干扰的飞行控制问题,笔者构造非线性干扰观测器,对建模不确定性、内部和外界干扰的复合扰动进行估计,并将其补偿到控制器中,增强系统鲁棒性。笔者参考文献[18]基于滑模微分器设计了一种非线性干扰观测器。一般对控制系统:

(5)

式中:x是状态量;f,g为光滑已知向量场;u为控制量;d为不确定干扰项。

将NDO设计为

(6)

(7)

定理1式(7)误差系统是在有限时间稳定的。

根据式(6)与控制系统表达式(4),可对姿态角子系统与姿态角速度子系统设计如下非线性干扰观测器:

(8)

式中:λ10、λ11、λ20、λ21均为大于0的待设计参数,并且其数值越大估计误差越小,可根据数值仿真进行动态调节;v1、v2为干扰观测器内部辅助变量;a/b为终端吸引子,且a、b均为正奇数,并满足0.5

结合定理1与非线性干扰观测器式(8),可以看出,选择合适的设计参数λ10、λ11、λ20、λ21、a、b可以使得观测器在有限时间内对复合干扰进行精确估计。

2.2 Back-stepping滑模控制器设计

反步法的设计思想在于反演递推,化繁为简。利用反步法将复杂的高阶非线性控制系统分解为不超过系统阶数的子系统,然后每个分系统设计相应的虚拟控制律并进行稳定性分析,递推至整个系统的控制律完成。笔者结合李亚普洛夫型自适应律,设计反演滑模控制系统。

步骤1设状态跟踪误差为e1=x1-x1c,对跟踪误差求导可得:

(9)

设计虚拟控制律ψ为

(10)

为避免由于对虚拟控制量多次求导造成的微分爆炸问题,引入低通滤波器,取φ为低通滤波器的输出,有:

(11)

式中,τ为时间常数。

因此可得:

(12)

式中,ε=φ-ψ为滤波误差。

步骤2定义滑模面为

s=x2-φ.

(13)

对滑模面求导可得:

(14)

取指数趋近律:

(15)

所以,联立式(14)、(15),解得控制律为

(16)

2.3 稳定性分析

为便于下文分析,在稳定性分析之前,先给出如下引理:

(17)

可将式(17)表示为

(18)

因此,由式(18)和文献[19]中引理得:

(19)

定义第一阶子系统的李亚普洛夫函数V1为

(20)

对V1求导可得:

(21)

因此,可将式(21)表示为

(22)

所以根据文献[20]知:

(23)

定义第二阶子系统的李亚普洛夫函数V2为

(24)

对V2求导可得:

(25)

综合姿态角子系统与姿态角速度子系统,设李亚普洛夫函数V为

V=V1+V2,

(26)

对V求导得:

(27)

所以,反演滑模控制系统稳定。

3 仿真分析

以某高超声速制导炮弹为例,对设计的基于非线性干扰观测器的反演滑模控制器进行数值仿真,验证其鲁棒性能。取飞行弹道上某平衡点处制导炮弹飞行速度v=2 km/s,滚转角速度为ωx=50 rad/s,气动参数参考文献[16],控制任务为跟踪指令姿态角信号x1c=Ωc=[αcβc]T,初始条件为[αβ]T=[0 0]T。非线性干扰观测器的设计参数为:λ10=5,λ11=15,λ20=5,λ21=15,a=7,b=9。反演滑模控制器的相关设计参数为:k1=20,η1=10,η2=10,边界层厚度μ=0.02。低通滤波器的时间常数τ=10 ms。为检验控制方法的鲁棒性与有效性,设计3种情况进行仿真分析。

3.1 反演滑模控制器

当输入姿态角信号为αc=1°,βc=0°时,仿真结果如图2所示。

可以看出,在系统建模不确定性及外界的扰动等较小,即Δ1=Δ2=[0.1sin 8t0.1cos 9t]T的情况下,设计的反演滑模控制器能够快速稳定地追踪指令信号,而且具有较强的抗干扰能力。从图2(a)攻角的阶跃响应曲线可以看出,此时上升时间小于0.2 s,超调量小于2%,而且稳态误差也保持在±2%的误差带范围之内,因此在小干扰存在的情况下,控制器具有强鲁棒性,很好地满足了控制性能要求。而且观察图2(a)的攻角响应曲线与图2(b)的侧滑角响应曲线,可以看出此时俯仰通道与偏航两通道之间的耦合影响较小,因此两通道之间的耦合可以忽略不计。从图2(d)可以看出,由于指数趋近律中采用了双曲正切函数切换代替了符号函数切换,使得滑模控制方法的抖振被显著削弱,以便于能够适应工程实践要求。

3.2 较大干扰存在时的反演滑模控制器

当制导炮弹高超声速飞行时,式(7)中由于外界干扰与建模不确定性带来的等效扰动较大,为

输入姿态角指令信号为αc=1°,βc=0°,设置仿真时间为10 s,仿真结果如图3所示。

从图3(a)～3(c)可以看出,当等效干扰增大时,攻角、侧滑角和姿态角速度都有一定的波动,这表明干扰增大对控制器的控制能力具有一定的影响。但是由图3(a)、3(b)可以看出稳态误差保持在±5%的误差带范围之内,这反映了滑模变结构控制的强鲁棒性。尽管滑模控制方法可以增大切换项增益,达到提高控制器的抗干扰能力的目的,但从图3(d)可以看出,这会使得控制输入量即舵偏角的变化幅度增大远远超过舵偏角的角度限制,引起输入输出受限的新的控制问题,这显然会对弹丸的飞行稳定性与控制性能带来不利影响。因此,对于高超声速飞行的制导炮弹这类具有高不确定性与强干扰的飞行控制问题,有必要设计非线性干扰观测器,对建模不确定性、内部和外界干扰的复合扰动进行估计,将其补偿到控制器中,增强系统鲁棒性。

3.3 基于NDO的反演滑模控制器

采用笔者设计的非线性干扰观测器对3.2节中非线性项、内部外界扰动和建模不确定性等因素带来的复合干扰进行估计,得到结果如图4所示。从图4可以看出非线性干扰观测器能够在很短的时间内跟踪上实际干扰,而且跟踪误差快速收敛,这说明设计的非线性干扰观测器具备对复合干扰的快速精确估计能力。

图5为采用基于NDO的反演滑模控制方法的阶跃响应曲线,可以看出,在干扰存在的情况下姿态角信号能够快速稳定地追踪指令信号,而且上升时间小于0.2 s,由于干扰观测器的反馈补偿,基本无超调,稳态误差趋近于0,很好地满足了控制性能要求。图6为控制器对方波信号的追踪效果,可以看出基于NDO的反演滑模控制方案对于周期信号也具有良好的控制性能。

4 结束语

笔者以高超声速制导炮弹为研究对象,针对其强非线性、强耦合性、高不确定性和外界干扰问题,以反演滑模控制理论为基础,研究基于干扰补偿的滑模控制策略。设计反演滑模控制器,并针对其模型参数不确定性与外界强烈干扰,设计非线性干扰观测器对其进行干扰估计,进而补偿到控制器,并且对系统进行稳定性分析。仿真结果表明:设计的基于非线性干扰观测的反演滑模控制器对干扰具有精确估计能力,能够快速稳定地追踪指令信号,上升时间小于0.2 s,基本无超调,稳态误差接近于0。