基于认知结构：促进深度学习的有效路径

［摘要］ 深度学习分为认知、人际、自我三大领域，认知结构理论对促进深度学习认知领域维度的发展具有积极意义，主要表现为强调意义联结，促进内容整合；强调动态平衡，优化活动体验；强调主动参与，增进建构反思；强调良好结构，实现迁移应用。进而，提出了整体性、起点性、生长性及反思性的小学数学教学策略。

［关键词］ 认知结构；小学数学；深度学习

深度学习作为一种理念，已经受到越来越多老师的关注。但在教学实践中，还缺乏对深度学习内涵的丰富性、深刻性的辨析，表现出对深度学习与已有理论之间继承与发展的关系不清晰，没有形成具体对应的教学策略。基于此，本文借助深度学习模型，试图解析其在认知领域的具体内涵，以及与之相关的认知结构理论的积极意义，进而思考提出具体的教学策略。

一、深度学习在认知领域的内涵探析

当前，数学课堂在一定程度上仍然存在着这样的学习困境：一是无联结的碎片学习，教师自身缺乏对数学知识体系的整体把握，以孤立记忆和非批判性接受知识为主，使得学生“只见树木，不见森林”；二是无回应的虚假学习，教师以知识体系的传授为逻辑起点，较少考虑学生学习的现实起点，不关注或不能及时发现学生陷入困境后的“求救信号”；三是无建构的浅层学习，教师将已经构建好的知识移植到学生头脑中，缺少学生自主完善认知结构的过程，忽视学生高阶思维和问题解决能力的发展，难以迁移和深化。要想走出碎片化、虚假化、浅层化的课堂学习困境，课堂教学就要向能够促进学生深度学习的方向转型。

什么是深度学习？美国学者弗伦斯·马顿和罗杰·萨尔乔借鉴布卢姆《教育目标分类学》中的认知维度层次划分理论，首次在《学习的本质区别：结果和过程》中提出深度学习的概念。威廉和弗洛拉·休利特基金会把深度学习阐释为六种相互关联的核心竞争力，即核心学业内容知识的掌握、批判性思维与问题解决、有效沟通、协作能力、学会学习、学术心志。美国教育研究会将其进一步细化为认知、人际、自我三大领域，从而形成深度学习在领域维度与能力维度的兼容性框架。深度学习是一种通向自发创造的认知能力，也是一种全身心投入、令人愉悦充实的学习状态，还是一种自洽互信、信赖共生的学习氛围。

由此可见，前述数学课堂的学习困境其实更多是从深度学习的认知领域维度提出。从这个维度界定，深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将其融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习。其特点主要表现在四个方面：注重知识学习的批判理解，强调学习内容的有机整合，着力学习过程的建构反思，重视学习的迁移运用。

综上，深度学习在认知领域维度所强调的高阶思维、问题解决、批判理解、内容整合、建构反思及迁移应用等，都与现代认知心理学中的认知结构理论有着紧密联系，离不开认知结构理论的支撑。甚至从认知领域维度来说，深度学习就是一种基于理解、追求迁移应用的有意义学习。

二、基于认知结构促进深度学习的积极意义

基于认知结构促进深度学习，是指积极应用认知结构理论，调整教学理念，改进教学行为，推动深度学习有效实施。具体来说，主要表现在以下几个方面。

（一）强调意义联结，促进内容整合

深度学习的表现样态是内容整合，这既是指学习方式的样态，也是指学习方式所处理的学习内容的样态。学习内容的整合是指将新概念与已有观念联结，形成有逻辑、有体系、有结构的知识；学习方式的整合则是指讓学生以系统化思维、关联能力等建构的方式学习结构中的知识，从而能够通过建构将学习内容本身所具有的关联和结构进行个人化的再关联、再建构，形成自己的认知结构，进而加深对深层知识和复杂概念的理解。奥苏贝尔认为，当学习者学习一个新知识时，只有当这个新知识与学习者认知结构中已有的适当概念建立起非人为的、实质性的联系时，才能更长久地保存信息、更深入地理解概念、更有效地解决问题，才能将知识有机地融进自己的认知结构，自由提取、灵活运用，这正符合深度学习的要求。

以“9的乘法口诀”教学为例，有的学生在计算诸如“8×9”的较大乘法算式时，还要从“一九得九”按序背至最后才得出答案，说明这样的学生对于乘法口诀的提取仅能形成机械联想。教学中应建立有意义的从具体到抽象各个层次紧密联系、融会贯通、灵活使用的知识联结网络，如根据前后口诀之间的联系，用7×9加1个9得到8×9，也可以画10×10方格图，探索“8×9”与“8×10”的区别，甚至联系孙悟空“七十二变”的故事情境，达到打乱顺序也可随机提取。

（二）强调动态平衡，优化活动体验

深度学习的核心特征或者说产生机制是活动体验。深度学习要让学生“亲身经历”（用自己的身体、头脑和心灵去模拟地、简约地经历）知识的发现（发明）、形成、发展的过程，而不是被动地容纳外在知识的灌输。皮亚杰认为，智慧的本质是适应，而适应依赖于一定的认知结构，认知结构是以图式为基础，在周围环境相互作用中，通过同化、顺应、平衡使得图式不断得到改造，认知结构不断从一个平衡状态向另一个较高平衡状态过渡，进而得到发展。教学中，教师需要精心设计好动态平衡的关键环节，以便为学生提供主动探索、发现、经历的学习机会。

以“三角形三边关系”教学为例，学生经历了原有认知平衡：三角形有三条边→打破平衡：任意长度的三条小棒都能够围成三角形吗→再度平衡：用小棒围三角形，发现任意长度的三根小棒不是都能围成三角形→再度打破：什么样的三根小棒能围成三角形呢→三度认知平衡：成功探究出三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边。如此，学生在认知结构的解构与再构中，把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”。

（三）强调主动参与，增进建构反思

深度学习与浅层学习的本质区别是建构反思。深度学习认为学习者不仅要完成知识的理解、认知结构的调整和优化，还要批判性地学习新知识和思想，对建构产生的结果进行审视、分析、调整。布鲁纳认为，学习的实质是主动地形成认知结构，而不是被动地形成刺激—反应的联结；学习的主要目的不是要记住教师和教科书上所讲的内容，而是要学生主动参与建立该学科的知识体系的过程。这正强调了学习要注重过程的反思而不单是学习结果的习得。

以“10的分与合”中的一道拓展题教学为例（如下图），学生在独立思考过程中，有的学生从上面开始思考，很快完成举手；有的学生从下面开始思考，不断地尝试、擦除、调整，直至最后才顺利完成。此时，如果教师简单地对照答案，学生思考过程中的宝贵经历就会被消解。执教老师提出了一个开放性、非常规的问题：你猜猜老师现在会问你们什么问题？有的同学问：这三个空格里会填哪几个数？有的同学会继续追问：为什么填这几个数？这些问题都没有突破原有的认知经验。直到有同学说：我觉得你会问先从上面看，还是先从下面看呢？让不同思路的学生立即发现个人思维的不同特点：从下面开始看的同学发现原来从上面思考只有一种情况，不用多次尝试，非常快；从上面开始看的学生也理解了，为什么有的同学要擦擦改改很久。先观察、后尝试，选择最优路径思考成为超越数学知识的认知，体现了深度学习倡导的引导学生在批判反思的基础上建构属于自己的新的认知结构。

（四）强调良好结构，实现迁移应用

深度学习的重要目标是学习的迁移应用和问题解决。深度学习要求学习者不仅能在新情境中分析判断与原有情境的相似性或差异性，将原有思路迁移应用，还要在面对劣构问题时，能突破原理的束缚去分析问题并创造性地解决问题。奥苏贝尔认为，一切新的有意义的学习都是在原有学习的基础上进行的，而学生的原有认知结构是实现迁移的最关键因素，主要取决于三个变量：可利用性、可辨别性和稳定性，由此明确了学习迁移的教学方向。

以如下画线段图教学为例，执教老师寻找学生可利用的已有观念，在倍的认识中，从具体的实物图开始，转化为直观的方块图，再从分散的方块图到合并的方块图，然后进一步转变为抽象的线段图，最后比较它们的共同点，均建立在“份”的概念上。教师引导学生依据知识从已知到未知，从简单到复杂，从具体到抽象的过程，比较发现数学知识的本质。学生感受到了知识连续发展、迁移应用的过程，认知水平也在一步步提升。

三、基于认知结构促进深度学习的实施策略

根据认知结构理论，在促进深度学习的认知领域发展中，采取了以下具体策略。

（一）整体性策略：建构新的良好的数学知识结构

传统教学往往按知识的层次结构，从低级到高级逐渐展开，这种自下而上的学习不利于促进学习者对知识有意义的整体感知。数学教师首先要对学科本质进行充分研究，深刻理解数学知识内容及其相互关系，对数学知识体系形成整体认识，使学习内容具有“弹性化”“框架式”特征，并在教学时遵循“少即是多”“整体—部分—整体”的原则，以核心概念和基本方法为中心，遵循数学知识的发展规律和儿童的认知规律，打通由已知到未知的逻辑思路，开展整体性学习。

按照知识体系从小到大的层级，数学知识结构可从三个方面进行建构：其一，课时知识结构。本节课知识内部之间，以及知识与单元整体之间的联系。其二，类型知识结构。这是在同一单元或多单元若干节有关联的课时基础上形成的知识系统。其三，领域知识结构。它是由若干类型形成的比较完整的知识体系。

以低年级简单的数学实际问题（一步问题）教学为例，共有11种类型。如果不从知识结构的角度思考，按顺序逐一教学，带来的问题就是，学生每次遭遇新的学习内容，往往发现缺乏可以迁移应用的认知经验，学生都要经历一次全新的学习。对其按照数量关系上的联系进行结构梳理，可归纳为四大类问题，并确定核心概念（如下表）。

进而，围绕核心概念打通思维方法上的联系。从小学数学知识结构的整体来看，几乎所有小学数学涉及的问题都可以归结为求“整体”或“部分”，只是研究的数的范围在不断扩展，求“整体”“部分”的方法不断扩展，如当每部分相等时，则转化为“份”。由此，以整体和部分的关系作为后续学习的生长基础，执教老师总结了小学数学实际问题知识结构图（如下图）。由此，展开的教学就为学生的学习铺垫了探究的路径，扫清了思维的障碍。

（二）起点性策略：解构寻找学习的认知固着点

奥苏贝尔认为，影响学习最重要的因素就是学习者已经知道了什么。教学时要以促进学生“探究未知”为方向，调研和分析学生原有的认知结构及所要学习的新知识结构，确定真实的认知起点，为学习任务确定认知固着点，提供合适的“脚手架”和“工具包”，通过高品质学习设计引导学生将已有的认知结构与新知识建立有效的联结，实现理解性学习。

根据认知发展水平的应然状态和实然状态，认知起点分为逻辑起点和现实起点。逻辑起点是指学生按照课程知识体系的要求在学习某内容之前应该具有的知识技能和能力基础，现实起点则是指学生在多种学习资源的共同作用下已经实际具有的知识技能、能力和情感态度。在信息多元化时代，根据数学教材知识和以往的教学经验推测往往只能分析学生的逻辑起点，问卷前测则能更好地确定现实起点。

以“9的乘法口诀”教学为例，执教老师课前调研题目为：写出9的乘法口诀。据调研结果显示，68.2%的学生对9的乘法口诀已经会默写；少数学生对7×9、8×9等数大的口诀记忆不清，存在问题的仅3人。根据这份前测，可以了解到编口诀和口诀的整理已经不再是学生的学习难点，对“大数”口诀的记忆和运用是学生学习存在的主要困难。据此，进行合理的教学改进。

（三）生长性策略：再构经历结构的重组、迁移

数学教学要引导学生不断比较、归类，建立新旧知识、概念、经验之间的联系，让学生把每堂课教学的知识置于相关体系中，体会到某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解，通过认知结构的分化、概括化和再组织三种方式，在批判反思的基础上，在原有认知结构中生长形成新的认知结构，进而在新的情境中应用迁移性学习。

以行程问题教学为例，执教老师摒弃了已知什么、求什么问题的单一例题式学习，而是直接给学生创设一个开放、尽可能减少约束条件的大问题情境：“甲乙两人分别从A、B两地（或从同一地）同时出发，可以怎么走。”让学生通过实际体验、学具模拟等方式，梳理出“面对面、背对背、同向而行”三种问题类型。这樣，学生在探索完三种类型的解法后，自觉地进行比较，再构形成了“速度和×时间=总路程”和“速度差×时间=相距路程”两种模型，并迁移到“面对面”这种类型的三种结构变式，即正好相遇：速度和×时间=总路程，没有相遇：速度和×时间+相距路程=总路程，相遇过头（没出界）：速度和×时间-相距路程（重复路程）=总路程。

（四）反思性策略：展构促进学生的自主创造

每节课或每个阶段学习后，教师可以要求学生对自己的学习内容及学习方式进行充分的反思。对学习内容的反思，可以采用画图（概念图、思维导图、解题路径图、列表格等）的形式整理数学知识、蕴含的思想，以及它们之间的联系，尽可能清晰地表达自己的数学理解。对学习方式的反思，可以关注学生元认知能力和高阶思维的发展。不同的学生有不同的认知水平，教师在指导和评价学生的反思性学习时，要允许多样化、差异化，尊重并保护学生的积极性，让每一个学生都能获得成功体验。

［本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“叶圣陶儿童种子观下生长性数学课堂的实践研究”（项目编号：YZ-c/2018/19）阶段性研究成果］

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王兆正   江苏省苏州工业园区唯亭实验小学党总支副书记、副校长，高级教师，江苏省数学特级教师。苏州工业园区小学数学名师工作坊主持人，苏州工业园区小学数学学科基地主持人。