“量感”培养策略初探

汪文娟

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在课程性质中指出：数学是研究数量关系和空间形式的学科，在课程目标中指出：数学眼光主要表现为抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识，在量感内涵中指出：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。“新课标”首次提出“量感”，“量感”是与“数感”相互依存的数学核心素养。

一、量感来源于生活，又在生活中孕育

“量感”一词来源于生活中的“造型艺术”范畴。量感就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，具体表现为对物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。它是造型艺术中构图处理法则和构思过程中非常重要的因素。量感在生活中有着广泛的应用，量感好的人，总能找到合适的单位，数最少的次数，得到比较合适的大小（多少、长短）。

量感来源于生活，又在生活中孕育。小学数学课程中数与代数中的“数量关系”和图形与几何中的“图形的认识与测量”蕴含着大量的“量感”内容。在教学人教版小学数学教材一年级上册“比多少”时，笔者借助学生已有的生活经验，模拟水果超市卖水果的场景。设计问题：1号小朋友想买2个苹果，2号小朋友想买4个苹果，请问这两个小朋友谁买的苹果多一些？你们是怎么想的？笔者先后采访了3个学生，他们分别是幼儿园小朋友、一年级学生和五年级学生。

幼儿园小朋友告诉笔者，2号小朋友买的苹果多一些，因为4就是比2多一些，他平时掰手指4个手指比2个手指多。一年级学生告诉笔者，4个苹果比2个苹果多，因为数到2个苹果后还要数2个才会得到4个苹果，笔者了解到学生在学习“量感”多少问题时已经有足够的经验，课堂上设计重叠比较、连线比较、搬运比较等游戏引导学生初步感知一一对应的数学思想。当笔者采访五年级学生时，他的第一反应是这个问题可能有陷阱。笔者再三保证没有任何陷阱，苹果也都是一样的，他才说：“4個苹果比2个苹果多，我是这样想的，按照等式的基本性质，左右两边都放两个苹果天平就平衡了，只在一边加上2个苹果就破坏了平衡；也可以用抵消的方法，2个苹果和2个苹果抵消了，买4个苹果的小朋友还有2个苹果。”然后笔者再问：“为什么你认为题目有陷阱？”这个五年级学生解释道：“因为生活中苹果的种类很多，有小型的沙果还有大型的红富士苹果，有时一个大苹果比好几个小苹果重。”五年级学生在生活中积累了大量的“量感”知识，所以他提出的“比多少”就不是单纯的“比多少”，并且引出了人教版小学数学教材二年级下册“克和千克”和五年级下册“不规则物体的体积”中的“质量”与“体积”的测量。

二、利用数感迁移，培养精确量感

“新课标”中首次提出的“量感”对我们来说有些“面生”。如何快速融入这个新的领域，我们依然要从已有经验出发，利用原来成熟的数感培养策略，帮助学生培养量感。

在教学人教版小学数学教材一年级上册“分与合”时，笔者着重引导学生在游戏活动中探究一个数可以分成不同的数，不同的数也可以合并为一个数，此时虽然没有提出等量关系的概念，但它是“加数＋加数＝和”的知识基础。在等量关系中，“新课标”提出“总量＝分量+分量”表示总量等于两个分量的和，这就从原来的数上升到了量。而在乘除法中研究两个数的倍比关系，也可以迁移到两个量的倍比关系，两个量的倍比关系有倍、分率、百分率等知识。因此，建立数量关系时，既要有数（整数、分数、小数等）感，也要有相同或者不同量之间的量感。

而在相同属性的量之间除了建立等量关系，还可以比大小。如教学“1 m○1 dm”时，抛开米和分米两个长度单位，这两个数字是相等的，但“1”带上不同的长度单位就表示不同的长度。如果学生在生活中见过1 m高的物体和1 dm高的物体，并且有意识地在大脑中进行识别，这样的生活经验对于这道比较大小的题目有重要帮助。笔者还设计了各种活动引导学生建立新的量感，让学生用米尺测量出1 m长度和1 dm长度并进行比较，也可以借用发现米尺上的奥秘，对米尺上的数字和刻度进行深入分析，让学生在探究中得出1 m等于10 dm的等量关系，建立1 m＝10 dm的精确量感，从而深度理解1 m＞1 dm。这就说明，在教学中，我们能够利用数感的迁移处理量与量之间的关系，进而培养学生的精确量感。

三、寻找等量关系，建立量感平衡

生活中，我们做造型时，一般遵循从头到脚、从小到大的原则，尽力做到量感平衡。

笔者认为，学生在探究数量关系的活动中，能培养学生的量感平衡。在教学人教版小学数学教材三年级下册“面积单位”时，笔者让学生在看一看、摸一摸、站一站的活动中感受1 cm2、1 dm2、1 m2的大小，让学生认识1 cm2、1 dm2、1 m2的平面图形所占平面的大小。但cm2、dm2、m2这三个单位到底是怎么形成的呢？学生并没有进一步学习和探究。

在教学人教版小学数学教材三年级下册“正方形和长方形的面积计算”时，笔者精心设计了利用面积单位的“行数”和“列数”转化为正方形的边长和长方形的长与宽，让学生在长度之间建立等量关系：正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。则面积单位＝长度单位×长度单位，比如，cm2＝cm×cm、dm2＝dm×dm、m2＝m×m。学生便理解了数量之间不仅有数与数，还有单位与单位之间的计算关系。在五年级学习“容积与体积”时，学生把体积单位的形成过程解释得非常到位，同时还帮助理解了六年级的“圆半径扩大的倍数与圆面积扩大的倍数”之间的关系。

因此，在探究数量关系的活动中，教师要帮助学生建立良好的量感平衡。

四、利用跨学科教学，培养学生量感

笔者在教学数学课的同时也教科学课，在教学教科版小学科学教材一年级上册第二单元“比较与测量”中，笔者设计观察实验，让学生在观察中比较，并尝试用不同的物体进行测量，进而发现想要得到比较精确的测量结果，必须要统一测量工具和单位标准。在操作实践中，学生发现测量纸带的优越性，但和具有国际标准的尺子相比，测量纸带的刻度线容易模糊，不利于保存。有科学课学习的测量方法作为基础，学生学习人教版小学数学教材二年级上册第一单元“测量”时，就可以自主探究本单元的学习内容。

在教学人教版小学数学教材六年级上册“圆的周长”时，笔者在没有揭示课题之前，让学生用“周”字组词导入新课，学生立马有了兴趣，都想展示自己的语言天赋，组的词都带有“四周”“周围”之意，接着让学生用自己的语言阐述“圆的周长”含义，并理解圆的周长和正方形、长方形周长测量方法不同，进一步激发了学生的学习兴趣和探究欲望，培养了学生的数学核心素养。合理设计跨学科教学，能够让学生在不同领域领略到“量感”之美，从而激发学生的学习兴趣。

总之，“量感”作为“新课标”中新提出的核心素养，培养策略的研究方向多元，笔者只是做了些许探索，以后还将不断学习各种理论知识，为打造培养学生数学核心素养的高效课堂而努力。

（作者单位：江西省万年县第一小学）