培养数据意识，发展核心素养

苏明强

数据意识是核心素养“会用数学的语言表达现实世界”的主要表现之一，《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。在这里包含以下两个层面的含义：一是对数据意义的感悟，感悟数据蕴含着的信息，感悟通过数据可以发现规律，感悟根据问题背景合理选择数据的表达方式；二是對数据随机性的感悟，感悟通过观察、调查、试验等方式，每次收集到的数据可能不同，具有随机性。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。

数据意识的形成主要体现在以下三个方面：一是知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；二是知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，有足够的数据就可能从中发现规律；三是知道数据可以用不同方式进行表达，通常需要根据问题的背景选择合适的方式。因此，在统计与概率领域教学中，我们要结合具体教学内容，让学生经历收集数据、整理数据、表达数据和分析数据的过程，培养数据意识，发展核心素养。教学时，教师要注意以下四个关键问题。

一、让学生感悟数据蕴含的信息

代数学主要研究数量和数量关系，统计学主要研究数据和数据变化规律，它们在思维方式和解决问题的方法上有很大的差异，统计学需要根据问题自己收集数据。数据是统计的研究对象，数据意识是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，从本质上看，统计的目的就是根据数据蕴含的规律做出推断和预测。现代社会是一个大数据时代，人们的生活离不开数据，常常需要人们根据当前呈现出来的数据对未来做出合理的推断和预测。因此，我们要培养适应现代社会生活的合格公民，就应该培养学生的数据意识，发展学生的核心素养。让学生知道在现实生活中，为了研究实际问题，应该通过调查、试验、测量、阅读资料等方法收集相关的数据，感悟数据常常蕴含有用的信息，通过数据常常可以发现规律，数据越多，发现的规律可能越可靠，利用规律就能做出相应的推断和预测。在这里，发现规律的过程，本质上是一个归纳推理的过程、推断和预测的过程，是一个类比推理的过程。因此，统计过程伴随着合情推理，虽然推断的结论不一定正确，但是常常会创新。

二、让学生体验数据的随机性

数据的随机性是数据意识的重要内容，感悟数据随机性是形成数据意识的主要表现，一般包括统计活动中统计数据的随机性和随机事件中试验数据的随机性。比如，为了研究某学校五年级学生定点投篮水平问题，我们随机抽取了五年级一班10个学生进行调查，每个学生收集10次定点投篮的数据。这里的随机性包括两个方面：一是抽取五年级一班作为五年级全体学生的样本具有随机性，同时抽取五年级一班10个学生作为全班学生的样本也具有随机性；二是这10个学生每次定点投篮收集的数据也具有随机性。再如，为了研究抛硬币这一随机现象中蕴含的规律，随机选取一枚硬币，把全班分成5个小组分别进行试验，每个小组都做20次试验，每个小组收集到的数据具有随机性，一般收集到的数据不会相同。

三、让学生体会数据的表达方式

在统计过程中，数据的表达方式主要有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图通常用来直观表达离散数据的变化规律，折线统计图通常用来表达连续数据的变化规律，扇形统计图通常用来表达部分与整体的数量关系。比如，研究定点投篮比赛问题，通过10次试验，收集到的数据属于离散数据，在这里“次数”是一个离散量，也就是第1次和第2次之间，1.5次、1.6次、1.7次等并没有实际意义。因此，定点投篮比赛适合选用条形统计图表达数据。再如，研究汽车行驶速度问题，通过观察汽车10秒内速度的变化情况，收集到的数据属于连续数据，在这里“时间”是一个连续量，第1秒和第2秒之间，1.1秒、1.2秒、1.3秒等依然具有现实意义。因此，汽车速度适合选用折线统计图表达数据。又如，研究班级男女生比例问题，我们更关注的是男生、女生与全班学生的比例关系，这时适合选用扇形统计图表达数据。因此，教学时，我们要让学生学会根据问题情境选择合适的方式表达数据。

四、让学生感受统计量的意义

统计图是统计中用直观方式描述数据变化规律的一种重要手段，统计量是统计中用量化方式描述数据分布特征的重要方式，它是定量描述数据集中趋势和离散程度等分布特征的随机变量，通过统计量这一随机变量，学生能对事物发展变化情况进行理性的推断和预测。在中小学数学中，常见的统计量主要有平均数、百分数、中位数、众数和方差等，平均数是描述一组数据的集中趋势，百分数是描述一组数据的数量关系，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，通常取最中间两个数值的平均数作为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数值，方差是描述一组数据的离散程度，方差大说明离散程度大，数据不稳定，方差小说明离散程度小，数据比较稳定。不同统计量的作用和特点不同，所适用的场合也不同。比如，当要比较两个班级数学期末考试的整体水平时，可以选取平均数进行描述；当要分析两个班级数学期末考试的优秀率时，应该选取百分数进行描述；当班级出现多个极端数据时，用平均数描述数据的集中趋势就不够科学，这时选用中位数和众数进行描述比较合理；当要比较班级数学考试成绩的稳定性时，就可以选用方差进行分析。

（作者单位：泉州师范学院教育科学研究所）

本文系“协同理论视域下UGSS合作职前职后教师职业能力整体性发展模式研究”（课题编号：FJJKBK22-062）的阶段性研究成果。