小学计算教学算理与算法结合的策略研究

史非凡

摘 要：数学是小学学习的重要科目之一，其中，使学生掌握计算技能，形成良好的计算能力是学习数学的重中之重。而运算能力的培养不仅仅是使学生会算，更应该让学生理解计算的算理过程。要知其然，更知其所以然。本文以“两位数乘两位数”的教学为例，探究计算教学过程中怎样让学生掌握算理算法，进一步使学生真正提高数学的运算能力。

关键词：小学数学；算理算法；运算能力

【中图分类号】G623.5           【文献标识码】A             【文章编号】2097-2539（2023）06-0209-04

在计算教学中，学生对算理的理解会直接影响到学生运算能力的提升。所以教师在计算教学中，不仅使学生熟练掌握算法，更应该让学生理解计算算理，因为在教学计算中，算理与算法是两个不可或缺的关键，算理是对算法的解释，是理解算法的前提，而算法是对算理的总结与提炼，他们之间是互相联系的，有机统一的整体，透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证，从而真正达到计算能力的提升以及思维上的拓展。

1.缘起：小学生数学计算的现状

在小学阶段，几乎所有学生都认为计算比较简单，但是从任教的2个班级的计算作业来看，错误率还是非常高。笔者在计算教学的过程中主要采取了两种方法：①每天上课5分钟的口算训练；②回家作业每日优化计算。从认知层面来看，学生是知晓计算方法，然后按照方法来计算，但在计算的过程中还是出现不同类型的错误。以人教版三年级下“两位数乘两位数”为例，此内容在小学阶段有很重要的作用，是学习多位数乘法的基础。研读教材后，发现主要以“口算”→“笔算”（进位与不进位）→“解决问题”为活动序列，具体结构如图1：

所以下面以“两位数乘两位数”为例，对学生在计算过程出现的错误进行了简单的归类，折射出运算中出现的一些现状（如表1）：

第一类错误是学生不会计算，即是算理不理解；第二类错误和第一类有些相似，学生可能算理不理解，也可能是计算错误；第三类错误是学生在计算过程中没有进位。

（1）不理解算理（例如错误）

算理即为计算的道理，学生只是初步了解了算法，并不懂为什么要这样算？甚至不能很清楚地说出每个数字所表示的含义。所以在学习计算这里，笔者认为应该将算理和算法融汇起来，让学生在做题目就不会出现这种现象了。

（2）稀里糊涂算法（例如错误）

在教学的过程中，出现这种现象的同学还是非常多，出现这种错误的学生有可能是不理解算理，有可能是在计算的过程中粗心导致，其实学生在计算的过程中看清楚题目，理解算理，正确率就会提高。

（3）忽视进位（例如错误）

学生出现这类错误的概率还是非常高，在计算的过程中，学生缺乏良好的运算习惯。学生往往注意到了计算，忽视了一些小细节，比如进位，或者抄错数字等导致错误，所以学生要加强运算能力。总而言之，笔者认为错误的背后还有很多，比如，计算教学中教师对算理的重视不足，在小学阶段数学计算教学中，很多教师在处理计算内容时，仅仅针对“算法”的教学，忽视“算理”的教学，比如教学三年级上两位数乘两位数时，算法是着重讲解的，学生可以很快计算出得数，但当提问为什么要这样算？以及竖式中每一个数字代表的含义是什么？学生就会出现大量的错误，归咎原因，还是对理没有掌握。如果像这样的教法，学生只知如何算，不知为何如此算？甚至不知每个数字的含义？那么这样的学习就是死板的，长此以往，学生只会机械模仿的学习，失去了思考以及运算能力。再比如，计算过程中学生对算理认识不足，兴趣是学习的法宝，而计算数学在不理解算理的基础上就会显得枯燥，学生的机械性的重复操作，兴趣逐渐下降，造成了中计算频繁的错误。另外，学生认为计算内容过于简单，不要多写多练，特别是中高段的学生，认为知道了就可以做到正确，其实，在这个过程中，运算能力的培养的就错失了，导致准确率下降。

2.思考：追本思源

（1）基于教材

以下是关于两位数乘两位数的笔算乘法的教材，这里以人教版和北师大版为例（如表2）：

教材的相同之处：设计都是比较贴近生活的情境进行教学，使学生感受到学习两位数乘两位数是一种需要；同时都是借助点子图即数形结合来解释乘数的拆分以及乘的结果，再用算式表征出乘的过程，同样转化为学生熟悉的两位数乘一位数的计算，都是将知识进行了迁移。

教材的不同之处：北师大教材的编排是分为两课时，第一课时没有总结到列竖式的环节，而人教版的教材编排除了借助点子图即数形结合来解释乘数的拆分以及乘的结果，最后还体现了列豎式的方便性以及每一个数字的含义。

（2）割裂状态下的计算学习

碎片化教学，局限于课时教学，割裂了知识的本质的结构，导致学生机械式的训练，对知识之间的关联与认知结构不够明确，从而学生的计算能力就会有所缺失。

（3）算理算法互通结合的重要性

计算是数学教学过程中最基础也是最重要的内容之一，运算的能力是学生应具备的基础能力。而提高运算能力，就必须理解算理，掌握算法。什么是算理？笔者认为就是在计算过程中为什么要这样算，也就是计算的道理。什么是算法？就是在计算过程掌握的方法。算理和算法是互通的，不能单独的存在。在计算的过程中，教师应该带领学生追根溯源，也就是明算理，同时也需要和学生一起探索和总结计算的方法。比如，例题呈现的算式14*12=，在笔算乘法竖式计算时，不单单是让学生掌握熟练每一步骤过程，知道如何计算？更应该让学生知道每一步甚至进位的数字代表什么意思？例如，题目问竖式计算中进位的4表示什么？题目中的两个1有什么不同？2又表示什么？在进行教学时，尝试的提问班级中等学生，还是有很多不理解的，究其原因，还是对计算中的道理不理解。因此，让学生理解运算的算理，掌握运算的算法。不仅能提高运算能力，还能提高学生的思维和思考能力。教师可以促使学生理解算理的同时，又对数学产生浓厚的兴趣，改进了教学方式，提高了课堂教学效率。而这样的改变，促使学生的学和教师的教都达到了质的提升。

（4）信息加工的重要性

其实学习的过程就是一个将信息转化和加工的过程，当学生遇到问题时，学生就会通过对已有知识的理解与掌握，将这部分知识加工与转化成需要的内容，比如，在学习两位是乘两位数的笔算乘法时，学生讲算理和算法互通后，再遇到类似的题目，都会转化为自己所学知识加以解决。

3.重构：让计算能力显现

（1）内容结构解读

小学里的计算内容是复杂且零碎的，有效的计算教学从算理开始，也就是计算可以从意义和方法两个方面解读，使原来看起来零碎的知识点变得整合起来，有利于计算的探究。

（2）运算结构的改变

①简单的计算走向模型。有些计算看起来比较简单，学生会将重点放在计算方法上，从而使学习变为一种被动的状态，学生应该拥有举一反三的能力。比如，在算“两位数乘两位数”时，可以想这样问题：如果是“三位数乘三位数”，甚至“多位数乘多位数”时，能不能解决？让学生突破“两位数乘两位数”的局部方法，走向模型建构，提升计算能力。

②机械的计算走向思维。在课堂上，应该让学生突破机械式的运算，比如模仿，刷题等，让学生走向思维模型，重视数学思维能力的培养。比如在“两位数乘两位数”教学上，当出现14*12时，可以思考：能不能用旧的知识来解决新的知识？让学生自主探究，其实都是把新的知识转化成旧的知识，引导学生把思考的过程写成乘法竖式计算，重视算理的探究，积累解决问题的经验。

4.策略：丰富学习支架

以“两位数乘两位数”的教学为例进行研究，希望对学生数学计算的能力提高有所帮助。

（1）利用情境创设理解计算算理

小学数学计算看似简单，理解确实为重要。特别是低段的学生要理解算理的过程，教师要借助具体的情境将抽象问题具体化，便于学生理解。三年级下人教版的例题以生活中学生熟悉的买书作为情境导入，引出两位数乘两位数的教学内容，不仅提高学生的学习兴趣，并为进一步理解两位数乘两位数计算算理奠定了基础。比如，根据情境学生很快可以说出算式14*12，而教师要引导学生对14*12=？算式的理解，14是什么含义？12是什么含义？学生根据前一节口算乘法的方法可以计算出得数168，这里教师要追问168的含义，以及口算乘法的方法，大部分同学会把12拆分为10与2，再分别于14相乘，最后相加。学生在此会明显感受到14*12计算的过程，也就是先拆再乘后合。当然，也会有学生用其他的方法计算出这道题目的得数。在此基础上，和创设的情境结合一起，学生就抓住每个数字的含义以及算理的内在联系，学生对笔算乘法的竖式计算算理和算法理解起来会更加容易，更加深刻。

（2）利用动手操作理解计算算理

特别是低段的学生，对问题的理解要借助一些工具，在前一节口算乘法的基础上，学生已经用提前准备好小棒工具进行了验证，并在课堂上学生通过自己分一分，用已分的经验很快说出计算的原理以及答案。那么在动手操作的过程中对算式14*12=168每个数字的含义以及算理会更加深刻理解。而再后面多加练习，学生逐步到不需要小棒也可以很流利说出算理和算法。

（3）利用数形结合的思想理解算理思维

一般情况下，小学数学中遇到的复杂计算难以用简单的逻辑理解，这时如果借用图形等形象帮助理解是比较好的直观教材。也就是“以形助数”。比如，在学习两位数乘两位数乘法时，教材先是给了一幅对话的情境图，每套书14册，王老师买了12套，求一共买了多少册？让学生根据图来理解并说出算式，但在竖式计算的过程中学生可能不理解为什么这样算？只是会死记住每一步怎么算，下一步怎么算，甚至变换一个算式就会出错，归其原因，还是在理解算理的过程中出现了问题。而教材上借助了2种直观的点子图帮助学生理解算理的过程。比如第一幅点子图（小亮这样想）：是把12套平均分成了3份，每份是4套，先求出一份的本数，再求3份的，也就是把两位数乘两位数的计算转化成了两位数乘一位数的计算，而第二幅点子图（小红这样想）：是把12套拆分成10套和2套，算出10套和2套各自的本数，后再合并。其实这个点子图的过程就是口算乘法的计算方法，通过这幅点子图，学生会对两位数乘两位数的竖式计算的算理有更深刻的理解。换言之，这个点子图的过错其实就是计算的算理。学生通过这种方法既掌握了算法，也理解了算理。

（4）利用多样性练习理解算理，掌握算法

数学知识需要在理解的基础上加以练习，才能达到深度的思维，尤其对小学阶段的计算数学，更要达到深度的练习。笔者在教学生本节课的内容时，发现学生可以根据题目说出每个数字的含义，以及算法，但是在练习的过程中，频繁出错，笔者认为是在算理和算法互通的过程中不够深刻。所以，课堂上的有效练习很有必要，教师应选择多样性具有典型代表练习帮助学生提高计算水平。

（5）利用错题设置激发学生的好奇心

如何通过练习让学生提高计算技能？计算本身具有枯燥性，学生在做的时候会产生疲惫感，这时教师可以设计一些学生容易出错的题目或者直接用学生错题进行展示来激发学生的好奇心，促使学生快速有效地掌握计算技能。

（6）利用多样的活动激励学生以及培养学生的兴趣

对小学生而言，兴趣是极为重要的，如果让学生达到眼、耳、脑、手一起动起来，那么学生的注意力以及興趣就会提上来。尤其是对枯燥的计算来说，学生会失去耐心，教师应该在课堂上创设一些有趣的环节和活动，良好的课堂气氛可以激发学生的兴趣，让兴趣成为最好的老师，不论是什么，将不再是难题。

（7）利用延迟评价激励学生

所谓的延迟评价是当学生尝试解决问题后，教师不应立刻给予肯定或者否定的评价，而应该听取学生的不同解决方案，在交流中思考和完成问题的分析，这样的评价有利于保持学生的兴趣，体现学习的主动性。

5.结语

总之，在核心素养背景下，教师要保证课堂的教学成果，让学生体会数学知识形成的过程，计算教学是小学阶段的重点，对培养学生的思维能力具有关键的作用，而算理的理解和算法的掌握又是计算教学的重中之重，所以在教师在计算教学的过程中，应注意正确引导好学生理解计算中的算理和掌握计算的方法，同时教师应该采取合适的策略，提高学生的分析问题以及解决问题的能力。只有将算理和算法相结合，并将其应用到计算教学中，让学生在深刻理解其中的算理过程的同时掌握并总结计算方法，这样学生的思维能力才得以拓宽。

参考文献

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