巧用逆向思维，促进初中数学课堂教学效果

2023-04-18山东省淄博市淄川区磁村中学孔廷廷

新课程教学(电子版) 2023年22期

山东省淄博市淄川区磁村中学孔廷廷

逆向思维是一种创新思维，属于一种发散式思维，体现了思维的间断性、突变性和反连接性，是一种克服思想惰性的思考方法。强化初中学生的逆向思维能力培养，是对学生进行创新思维培育的一项重要内容，有助于提升初中学生分析问题、解决问题的能力，对提升初中数学教育工作的质量和水平，发挥着非常重大的作用。

一、初中数学课堂逆向思维教学现状分析

在新课程标准下，加强学生的思维能力培养是目前初中数学工作的重要任务。然而，在数学课堂上，受传统教育理念的影响，教师大多采用题海战术的训练方式，培养学生的传统思维，这种方式容易导致他们在解决问题时，缺乏灵活性，造成思想僵化。因此，在实施初中数学教学时，教师应当从目前初中数学课程逆向思维教学的现状出发，对逆向思维培养存在的困境进行深入剖析。

（一）教学理念固化

传统教育理念虽然在某种程度上是合理的，但有时却是一种思想的束缚。学生在传统教育理念的影响下，在解题过程中，会按照传统的思路去分析题目，即使是大量地练习，学生也不会有思维质量上的突破，长此以往，对学生的思维灵活性非常不利。逆向思维是对传统思维的一种突破，可以有效改善学生思维的惰性，让学生的思维变得更加灵活，从而更加适应素质教育培养的需要。

（二）教学方法单一

传统教育模式下，部分教师会采取灌输式的教育模式，将数学基础知识、概念和公式、定理等填鸭到学生的脑海中，久而久之，既不利于学生大脑的开发利用，也不利于学生提升解决实际问题的能力。逆向思维不仅能帮助学生掌握数学基本概念、公式、原理，还要求学生对概念、原理、公式进行组合运用，培养学生从结论到解决方法的反向思考能力。所以，在进行初中数学课堂教学的时候，教师不能只是单纯地教授数学概念、定理和公式，还要通过设计教学环节，拓展学生对经典原理公式灵活运用的情境，实现教学方式的创新。

（三）忽视教学反思

相对而言，对初中学生的数学逆向思维能力的培养目前还处于摸索阶段，初中教师应当结合课堂教学的状况，对教育工作展开及时的思考和总结，以提高初中数学逆向思维教育方式的适用性。然而，在实践中，教师往往忽略总结反省环节，对学生逆向思维能力的发展不够重视，这一做法给后续的教育工作设置了障碍。同时，对逆向思维教学没有建立合理的评估体系，导致初中数学教学工作中的教育目标、教学过程、教学评估的系统性、科学性、一致性不强，造成逆向思维教学缺乏长期、持续的规划机制。

二、巧用逆向思维，促进初中数学教学效果

逆向思维帮助学生分析问题和解决问题，有助于学生突破思维固化，促进他们思考，对问题进行举一反三，降低解决问题的难度，从而更好地提升学生数学的思维能力。在初中数学教学中，我们可以从下面几个角度巧妙运用逆向思维，提高初中数学的教学效果。

（一）变革教学理念，实现思维拓展

传统的教学理念往往采用灌输式方式，教学效果并不明显，甚至会让学生看待问题的方式和角度过于片面，导致他们对问题的理解产生偏差，妨碍他们学以致用，这与新课程改革提倡的综合能力的培养相违背。因此，教师应变革教学理念，运用逆向思维的方式，帮助初中生实现思维拓展。具体来说，可以从数学概念和数学公式的逆运用角度入手，研究相应的培养策略。

1.逆用概念培养逆向思维

在教授数学概念过程中，除了要用正向思维的方式来解释概念之外，还需要用逆向的方式来讲解概念，加强逆向思维的训练，改变学生正向学习的刻板性，这样才能提升学生的观察力、分析力、开拓力，确保学生思维的灵敏性，对数学概念理解的全面性和准确性，从而达到思维的发散性和扩展性，进而加深记忆，更好地理解所学的知识，为他们开启全新的数学学习天地。

比如，在讲授“余角”与“补角”的概念时，首先，要让学生从正向和逆向两个角度来认识基本概念，即如果∠1+∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角；换一个角度，如果∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2＝180°。这样，从两个角度来讲解基本概念，可以让学生掌握“互为补角”的要义。其次，教师要在正向和逆向思维讲解的基础上提出问题，并让学生初步学会用逆向思维对问题进行思考，如在判断“∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角”这一说法是否正确时，可以利用逆向思维转化概念——只能是两个角互为补角，所以题目是错误的。可见，利用逆向思维可以提高学生理解的灵活性，深化学生对概念的理解和记忆，从而提高他们解决数学问题的能力。

2.逆用公式培养逆向思维

教师在课前应深入研究所涉及的数学公式，精选具有代表性的公式。在教学过程中，可采用公式顺用的方法，逐步教导学生掌握这些数学公式。这包括理解公式的含义、应用范围以及解题技巧。然后，引导学生通过列举逆用的例子，培养他们的逆向思维能力，迅速确定原命题的逆命题。通过互逆记忆的方式，学生可以更深刻地理解数学公式的本质，将其从抽象概念转化为实际问题的解决工具。这种方法不仅能帮助学生牢固记忆数学公式，还能培养他们的逆向思维，使他们能更灵活地运用这些公式解决各种数学问题。

例如，在进行因式分解的教学时，教师可以将因式分解与整式乘法相关知识点相结合开展教学，在课堂上进行对比，引导学生得出两者之间是互逆关系这一结论，进而深化学生对因式分解的理解，有助于学生在解题时能巧用公式培养逆向思维。如在计算“9992+2×999+1＝？”一题时，可以利用完全平方的逆向公式a2+2ab+b2＝（a+b）2进行解题，即可算出9992+2×999+1＝（999+1）2＝106。不难看出，此题相比于正向思维，逆用公式更容易被理解和把握，而这种思维模式的改变，也会使计算的方法更加简便。教师是数学课堂教学的执行者和引导者，在进行课堂教学的时候，要自觉地在课堂上引进含有逆向思维的公式和知识，指导学生从正、反两个角度对问题进行相应的讨论和分析，进而提升他们对问题的思考能力。

（二）创新教学方法，构建高效课堂

在新课程改革的大环境下，教师应当认真对标新课标的要求，剖析自己教学方式中存在的问题，与时俱进，主动借鉴逆向思维等先进的教育理念与模式，掌握逆向思维培养的方法，推动数学高效课堂的建立。

1.在例题讲解中创新教学方法

在初中数学例题讲解教学中，逆向思维方法是一个强大的工具，可以广泛应用于代数式求值、函数求值、几何问题等题型的解决过程。教师在教学时应重点关注逆向思维方法的运用，让学生深刻体验它在数学学习中的价值。教师可以通过举例说明反证法、转换法、倒序思考法等逆向思维方法在解题过程中的应用。通过实际案例解析，学生可以更好地理解这些方法的原理和实际运用，从而增强他们的数学问题解决能力。

逆向思维方法的渗透不仅能提高学生的数学解题技能，还能培养他们的批判性思维和创造性思维。因此，教师应当积极引导学生在例题讲解中运用逆向思维，以帮助他们更好地理解和应用数学概念，提高数学学习的效果和兴趣。

例如，要证明“一个三角形至少有两个角大于或等于60度”这一命题，可以运用反证法进行讲解，假设在三角形ABC中，∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，那么可以推论出∠A+∠B+∠C＜180°，但是这一结论与“三角形三内角和等于180°”的定理相矛盾，因此，可以看出反证不成立，所以原题命题成立。可见，在初中数学教学过程中，通过逆向思维例题的讲解剖析，能开辟解题的新思路，逐步引导学习者掌握逆向思维的方法，确保问题得以顺利解决。

2.在解题过程中，简化解题步骤

通过培养学生的逆向思维能力，可以极大地简化数学学习的复杂性，使学生更轻松地解决数学问题，从而提高他们对数学的信心和兴趣。为实现这一目标，教师在进行课堂测试和课后作业时，应主动设计一些逆向思维训练题目。这些题目可以引导学生在教师的指导下，运用逆向思维分析问题，掌握解题的思路。通过反向问题的训练，学生能更深入地理解数学概念，提高问题解决能力。这种方法不仅有助于学生在数学学习中获得更好的成绩，还能激发他们的兴趣，增强对数学的自信心，从而更积极地投入学习过程。

举例来说，要求解体育竞赛类题型，如“50个人参加淘汰赛，每一场比赛都要决出输赢，试问：共要打几场，才能决出比赛第一名？”这道题如果用正向思维的方式进行解答，它的计算过程会非常复杂，而且很可能出现计算错误。但是，假如我们用逆向思维进行解题，可以去计算产生49名被淘汰者的比赛数目。根据比赛的规则，每一场比赛都会有一名选手被淘汰，50人参加，从中选出一人夺冠，那么就会有49名被淘汰者，因此一共需要进行49场比赛。通过反向思考，使问题求解的步骤被简化，不但节约了运算的时间，而且使求解的步骤更加简便，同时也拓展了学生的思路。

（三）重视实践运用，加强课后反思

学生要提高学习水平和综合能力，不仅要有扎实的理论知识，还要经过不断的实践，才能真正提高应用理论知识解决实际问题的能力，因此，数学教师要注重逆向思维能力培养与实践运用的结合，还要注重课后的总结和反思，使学生在学习中掌握逆向思维解决问题的规律。

1.理论联系实际，培养主动性逆向思维

教师在指导学生练习运用逆向思维时，应以尊重学生学习能力差异为前提。这意味着要了解每位学生的独特需求和学习水平，为他们提供个性化的指导。引导学生理论联系实际，鼓励他们将逆向思维应用于实际问题解决中，能使学习更有深度和意义。

持续地训练和实践是培养逆向思维能力的关键。学生需要反复练习，以巩固这一技能。教师可以采用多种方法，如思维导图法、问题的多角度观察、反向角色扮演等，来激发学生的主动性思维。此外，跨学科学习也可以帮助学生将逆向思维应用于不同领域，拓宽他们的视野。

例如，在教学数学平面直角坐标系这一节内容时，为了使学生更高效地对平面直角坐标系中的标点、坐标轴等知识进行深入理解，教师可以为学生创造生活化情境，让他们理论联系实际，运用逆向思维来求解问题。可以将直角坐标系运用到电影院场馆定位中，假设你在看电影，有一个朋友来找你，那么就可以使用直角坐标系，将每个位置都用直角坐标系进行标注，很方便就能把自己所在的位置告知对方。由于对电影院的直观了解，学生很主动地画出所处的位置，并按照具体的座位规则，来完成直角坐标系绘制。通过这种活动，可以更好地帮助学生理解本章节所涉及的数学知识，提升学生的数学能力。通过逆向思维理论联系实际的方式，改变了学生对问题的看法和思考的习惯，让他们的思维能力得以充分发展。

2.重视教学评价，构建合理性评估模式

逆向思维教学模式强调教师在教学策划之初就要明确学习目标，这有别于传统教学，其教学评价通常发生在教学结束后。在逆向思维教学中，评价是一个贯穿教学全过程的动态过程。教师不仅要设定明确的学习目标，还需要在教学设计中考虑如何达到这些目标，并在教学过程中不断评估学生的进展。这种综合的评价方法确保教学目标、评价策略和学习经验相互关联，构成了一个有机的教学整体，从而更好地满足学生的学习需求，提高教育质量。这种方法促使学生主动学习，促进了教育的有效性和可持续性。

首先，评价要关注学生的学习状态，诊断学生的困难和障碍，评价要有助于学生对自己在建立逆向思维过程中所面临的问题有一个真实的认识，有助于学生发现填补差距，保证教学的有序开展；其次，可以采取学生自评、小组互评和教师评估三种形式，综合获取多方面意见，从而使学生能在未来的学习过程中，通过评价能持续地对自己的学习方法进行完善；最后，在进行总结和反思的过程中，教师要主动探究并认识到在培养学生逆向思维能力方面存在的不足，从而对其教学目标和教学设计进行适时改进，保证教、学、评三者的一致性。