船体水下近距非接触爆炸损伤计算之两步迭代法*

任 凯，周洪景，杨 晨

（海军工程大学动力工程学院，湖北 武汉 430033）

炸药在水中爆炸所产生的冲击波和气泡脉动压力是船体结构受损破坏的主要因素，船体产生的破口大小是衡量炸药水中爆炸毁伤效果的重要指标。近距水中爆炸对舰船结构破坏尤其严重，严重威胁舰船生命力，破口尺寸的确定是损管决策过程中损伤预测和预案制定的基础，针对破口计算方法的研究受到国内外学者们的广泛关注[1-4]。近距水下爆炸冲击波破坏作用占主导地位，炸药水中爆炸产生的能量主要以冲击波方式作用于船体，破口计算可通过爆炸冲击波能量与船体壳板结构毁伤变形能近似相等的关系，采取有限步数的迭代计算，设计工程上易于操作的计算方法。

爆炸破口的计算方法主要包括经验公式法、试验归纳法和数值模拟验证法等3 类方法。经验公式简捷易用，是最普遍的方法。吉田隆[1]针对二次大战期间日本舰艇遭受爆炸损毁情况分析得出舰船舷板在水下接触爆炸条件下破口半径的经验公式，该方法源于大量战损数据，随着战后炸药性能提升和战损舰艇案例大量减少，运用经验公式给出计算结果准确性偏低。20 世纪90 年代以后，学者们针对水下爆炸损伤计算问题开展了大量试验研究，试验归纳法得到了快速发展，朱锡等[2]对船板结构模型进行了水下接触爆炸试验，给出了破口形式和引入加强筋影响的破口长度估算公式；在随后的研究中，该团队结合船体板架塑性动力响应及破口研究[3]，给出了板架模型等效厚度的计算方法；牟金磊等[4]对近场非接触爆炸损伤破口计算问题开展了数值模拟和试验研究，进一步给出了基于结构塑性变形能等量传递的破口计算理论方法，试验分析结果可信度高，但研究过程也相对复杂，试验组织实施难度较大。近20 年来，随着计算能力提升，数值模拟验证法得到了广泛应用，毁伤数值模拟评估软件与经验公式相结合，基于数值模拟结果验证并修正经验公式，进一步运用公式解决实际工程问题成为爆炸破口计算的新思路。陈海龙等[5]针对舰船板壳毁伤效果问题总结了破口计算典型经验公式，结合数值模拟对经验公式的计算结果给出误差比对，运用修正后的经验公式开展了爆炸破口评估。2000 年10 月，美军伯克级驱逐舰科尔号在也门遭受恐怖袭击，船体中部严重受损，破口长度达12 m，此后美军对舰艇战损评估高度重视，以DDG81 为研究对象开展了一系列水下近距爆炸数值模拟和试验研究[6-8]，分析了水下爆炸战损评估数学模型，研究了遭受水中爆炸冲击的基本形态，给出了爆炸试验冲击响应试验数据，对破口损伤预测进一步丰富和补充。上述3 类计算方法可归纳为基于输入输出模式的破口计算公式法，基本原理是寻求爆炸冲击、外界环境与破口大小的对应关系。

船体水中爆炸损伤破口计算涉及到船体板架、武器装药、爆距方位等诸多参数，且不同的计算公式受适用条件和已知参数限制，实际运用中仍有困难，且部分计算方法须求解超越方程，需要专用软件和高性能计算设备辅助完成，对舰船损管决策来说，计算过程增大了指挥决策者运用难度。因此，本文中，根据爆炸冲击波初始动能与爆炸作用区域结构塑性变形能等量传递的假设，并考虑附着加强筋的船体壳板等效厚度对抵御冲击波毁伤的影响，运用爆炸冲击波作用下船体壳板产生的极限应变超过板材动态极限应变导致壳板开裂这一基本原理，设计两步迭代法计算流程，该方法可快速完成舰船水下爆炸损伤破口计算等现实问题。

1 水下近距爆炸对船体的损伤机理

1.1 结构变形能等量传递假设

针对船体水下爆炸破坏研究问题，接触爆炸和非接触爆炸在破坏船体结构的原理上有差别：水下接触爆炸爆轰波产生的高温高压气团直接作用于船板，冲塞穿孔使船板撕裂产生破口；而水下非接触爆炸则是爆炸产生的冲击波驱动高压水流产生局部冲塞穿孔效应，并使船板撕裂产生破口。武器攻击条件下，水下非接触爆炸发生概率远大于水下接触爆炸发生概率。对于水下非接触爆炸，牟金磊等[4]和Bogdan 等[8]均给出了其破坏效应在产生机理上近似于接触爆炸，结构材料在冲击波近距离作用下发生塑性变形，直至开裂形成破口。牟金磊等[4]认为这个过程非常短暂，爆炸冲击波能转化为结构破坏初始动能。本文中，对近年来经验计算公式进行系统分析，结合文献[4,9-10]等炸药爆炸初始动能计算方法，运用能量守恒原理，进一步探讨冲击波能转化为结构初始动能的合理性假设和适用条件。

1.2 爆炸区域冲击波初始动能与计算作用动能

图1 给出了炸点与船舶舱室之间的位置关系。根据炸药爆炸相似率计算方法，非接触爆炸对船体结构的破坏作用与爆炸冲击波峰值压力有关[11]，冲击波作用过程为[9,12]：

图1 炸点与船舶舱室之间的位置关系Fig.1 Positional relationship between explosion point and ship cabin

式中：pm为水中冲击波波阵面峰值压力，kg/cm2；W为TNT 装药质量，kg；R为到爆心的距离，m；kp、αp、kθ和αθ为与炸药类别有关的相似常数；t0表示水中冲击波随时间按指数规律衰减的时间常数，可近似表示为R/c0，c0表示静水中声速，约为1 500 m/s。

设爆炸发生时初始能量密度为ES，则有[10]：

式中：ρ0c0为水中的声阻抗率，kg/(m2·s)。

李金河等[10]给出了部分炸药的相似常数，如表1 所示。由式（6）可进一步整理得出文献[4、10]中给出的炸药水中爆炸相似常数计算式：

表1 部分典型炸药的相似常数计算参数[10]Table 1 Calculation parameters of similarity constants of some typical explosives[10]

式中：KE为爆炸水中相似常数，αE为相似经验常数。

如1.1 节所述，忽略作用时间影响，水下近场非接触爆炸作用于船壳板的能量可近似认为与爆炸初始冲击波能相等，式（9）给出了爆炸初始能量密度的计算方法。如图2（a）所示，爆炸冲击波贯穿撕裂壳板后，断裂后的壳板及其附属加强结构与舱室边界强力肋骨构件形成悬臂结构，在爆炸冲击波持续作用下，壳板及其附属加强结构持续弯曲发生塑性变形并开裂，船壳板结构塑性变形能不断抵消爆炸初始动能[13]。由于这个过程瞬时完成，可据此建立爆炸作用区域塑性变形（断裂）能与爆炸初始动能等量关系，基于等量关系，可对壳板的变形角度φ进行计算。如图2 所示，假设爆炸初期局部高压冲击破口部位在O点，壳板内凹陷变形φ角度后，壳板结构塑性变形和开裂过程中，与破口点O距离为r0的观测点A0因内卷边变形产生dr位移至A1位置，此时与破口点O距离为r1，E(r)为距离爆心距离为r位置处的爆炸初始能量密度，爆炸冲击波总做功EK可近似表示为：

图2 水下近场非接触爆炸毁伤船体壳板基本原理Fig.2 Basic principle of hull plate damaged by underwater near-field non-contact explosion

由于爆炸过程时间极短，爆炸冲击波初始能量与破坏船壳板过程近似能量守恒，船壳板产生变形开裂所需能量分别是壳板开裂过程中的径向塑性变形能和环向塑性变形能。牟金磊等[4]作者给出船壳板结构件变形开裂塑性变形能计算公式，不妨进一步定义该能量为爆破区计算作用动能EA：

式中：σ 为钢板材料发生塑性变形的屈服强度，MPa；h为船壳板厚度，m；L为两道水密隔墙之间的半宽距离，m。

1.3 基于动态极限应变相等的破口延展长度计算方法

破口形成过程中，冲击波作用下破坏的船壳板不断内卷开裂。如图3 所示，阴影区域为任取环带sr，船壳板环向内卷边弯曲和沿周长方向拉伸产生动态极限应变，冲击波作用下，环带部位在区域A～E均出现应变超出船壳板极限应变的情况，也就是局部变形量超出了材料允许塑性变形量，形成Ⅰ～Ⅴ花瓣开裂，设船壳板材极限应变为εm，对于环带上任意一点产生的动态极限应变ε，当ε＞εm时，环带将出现超出屈服强度发生开裂的情况，按照金属材料屈服强度测量时条件参数，εm取值0.2%。值得注意的是，如图2（a）所示。局部应变量值与船壳板厚度h、壳板跨度2L和破损区域内凹陷角度φ有关，假设环带上破损产生的裂口半宽为r，文献[4]中给出了环带上的点产生动态极限应变的计算公式：

图3 破口花瓣开裂典型状态Fig.3 typical state of broken petal cracking

对破口尺寸度量而言，船壳板厚度与破损规模相关，对于普通船体板架结构，通常附有肋骨和纵桁，统称加强筋，计算过程中，这些非强力结构部件可采取折算方法等效为船壳板厚度，式（12）～（13）中的船壳板厚度变量h通常取值等效后的船壳板厚度。文献[3] 给出了板架结构转换等效厚度船壳板计算方法，设舷侧目标区域板架结构长为2L，高度为H，其上附着有纵向骨架2n根，骨架横截面面积Fi，横向骨架m根，骨架横截面面积Fj，则等效后的船壳板厚度为h¯ ，即：

2 两步迭代法

2.1 计算步骤与程序表

水中爆炸破口计算可运用前文所述能量守恒和应变相等2 个关键假设设计算法，通过迭代试算求得破口尺寸，这种方法可概括为2 个基本步骤，具体如下。

步骤(1)：运用水中爆炸冲击波初始动能EK与目标爆破区计算作用动能EA相等的能量守恒原理，试算变形凹陷角度φ。

步骤(2)：瞄准应变相等这一关键节点条件，计算船壳板受到爆炸冲击产生的应变ε，并将其与开裂条件ε＞εm比较，试算破口半宽距离r。

其他参数根据实际设定，两步完成后，试算结果r可初步作为破损区域的半宽长度。为了方便工程运用，设计了计算表格，如表2 所示。

表2 水下爆炸船体破口计算表Table 2 Calculation of hull break caused by underwater explosion

2.2 破口计算流程与方法

表格使用方法和计算过程简要说明如下。

（1）计算准备。输入基本数据。

序号1：装药量，输入装药重量，例如MK48 鱼雷装药TNT 当量是267 kg；

序号5：水密段隔墙之间的半宽距离，例如，某船水密段长度16 m，半宽距离8 m；

序号6：舷板厚度，例如一般的船壳板厚度8 mm，或者6 mm 等；

序号8：爆距，炸点距离舷板的垂直距离，可以是0.01～9 m 以内的任意数值。

（2）计算第1 步。通过爆炸区域冲击波初始动能（序号9）和爆破区计算作用动能（序号13）比对，试算船壳板变形内凹陷角度。

试算过程如下：输入已知参数之后，通过不断改变变形内凹陷角度（序号11）的数值（角度值，比如10°、20°、30°，等，0～90°之间任意数值），计算爆破区计算作用动能（序号13），使得B区爆破区计算作用动能数值与A区爆炸区域冲击波初始动能（序号9）接近或者相等。

（3）计算第2 步。通过不断改变爆炸产生的破口半径（序号2），对船壳板动态极限应变（序号14）和计算极限应变（序号15）结果进行比对，试算爆炸产生的破口半径，并确定最终结果。

3 算法的适用性

水下爆炸毁伤舰体主要依靠弹药爆炸时产生的冲击波压力和高速飞散的弹药破片冲击作用摧毁舰体结构。当前水下攻击武器战斗部多以聚能定向型战斗部为主，考虑到弹目交汇状态对计算结果的影响，本计算方法遵循的基本假设条件有：（1）遭受定向型战斗部攻击；（2）爆距满足能量守恒基本原理使用条件；（3）毁伤面近似垂直于毁伤轴。以此为基础设计的两步迭代法计算表格，能够较为方便地用来开展船体水下爆炸破口预测计算。

值得注意的是，该方法适用条件与弹药战斗部爆炸形态、船体结构强力构件位置和船壳板板架结构以及炸点和目标船体壳板之间的距离有关。将通过数据分析给出计算方法适用性判据。

3.1 典型参数船壳板水下非接触爆炸破口计算结果

船体板架在水下爆炸冲击过程中会遭到破坏，但是诸如水密隔墙等强力结构能够在一定程度上限制壳板破损范围进一步扩大。考虑破损计算问题的一般性特点，从确定的炸药爆炸冲击形成破口这一角度分析，水下爆炸对船体的破坏作用与船板当量厚度、水密隔墙宽度和爆距都有紧密关系。在运用两步迭代法计算的基础上，可通过三坐标曲面表现这种量化关系，合理展现某一水下爆炸工况对船体结构的破坏效果。

本文中对4 种典型装药TNT 当量的爆炸结果进行了计算，计算过程中，在水下爆炸TNT 当量确定的情况下，不同船板厚度的船体受损区域所在水密隔段半宽和炸点爆距均发生变化，爆炸形成的舱室破口数据结果可构成一个空间曲面。此处，设定船体受损区域舱段宽度5～20 m，分别选取6 和8 mm船板典型厚度，安全系数取8 计算当量厚度，对水下近距爆炸设置取值区间为1～11 m，计算结果曲面如图4～5 所示。

图4 不同TNT 装药当量对厚度8 mm 船壳板产生的破坏作用计算结果Fig.4 Calculation results of damage effect of different TNT charge equivalents on the 8-mm-thickness ship shell plate

图5 不同TNT 装药当量对厚度6 mm 船壳板产生的破坏作用计算结果Fig.5 Calculation results of damage effect of different TNT charge equivalents on 6-mm-thickness ship shell plate

3.2 数据分析与两步迭代法适用性判据

如3.1 节所述，计算基于能量守恒原理，流程方法虽清晰简明，但须探讨计算参数的适用范围，以保证两步迭代法能够客观反映水下近距非接触爆炸的实际破坏效果。

由参考文献[2-6]可知，近距非接触爆炸对船体破坏效应相关理论已是学术界普遍认可的基本理论，两步迭代法计算结果与上述文献算例进行比对，结果令人满意。作为一种适于工程人员快捷使用的计算工具，对768 组计算数据结果进行分析，不难发现，运用该方法开展船体受损预测时，方法适用的边界条件值得关注。如图4～5 中计算结果所构成的三维空间曲面，对指定TNT 装药量和舷板厚度，不妨定义主隔墙半宽为x方向，爆距为y方向，破口半宽为z方向，任取x方向或者y方向上的截平面，基于截平面与曲面交线，可以得到基于交线点集张成的平面型数据拟合方程，记为z=y0+ax+by。令f(z1,z2)=1-[(y02-y01)2+(a2-a1)2+(b2-b1)2]1/2表示任意2 个平面型数据拟合方程的相似度。

如图6（a）所示，TNT 当量为350 kg，舷板厚度为6 mm，当y=9 m 和y=11 m 时，平面型数据拟合方程分别可表示为：

式中：拟合方程记录符号按照舷板厚度-装药当量-截面位置格式标记。

如图6（b）所示，TNT 当量为350 kg，舷板厚度为8 mm，当y=9 m 和y=11 m 时，平面型数据拟合方程分别可表示为：

图6 TNT 装药当量350 kg 对不同厚度船板破坏作用计算结果平面型数据拟合方程Fig.6 Calculation results of the destructive effect of TNT charge equivalent 350 kg on ship plates with different thicknesses

对于爆距y=9 m，同为TNT 装药当量为350 kg，计算船体舷板厚度分别为6 和8 mm 的拟合曲面相似度f(z6-350-y9.0,z8-350-y9.0)=0.853 8；对于爆距y=11 m，同为TNT 当量为350 kg，舷板厚度6 和8 mm 的拟合曲面相似度f(z6-350-y11.0,z8-350-y11.0)=0.851 8。以此类推，可以分析获得装药当量相同的情况下，不同舷板厚度的各种典型情况计算结果灵敏性。当f(z1,z2)≥0.8 时，可近似认为z1和z2两个平面型数据拟合方程相似，或者说区分度和灵敏度不高。

考虑到计算结果应用于近距爆炸对船体的破坏作用计算，研究爆距对不同TNT 装药当量爆炸冲击结果影响可知：典型船板厚度（当量厚度）的船体破口受损计算结果表明，当爆距超过9 m 时，计算结果区分度不高，如表3～4 所示，取爆距10 m 的情况，计算结果数据信息表明爆距超过9 m 时差异性很小，验证了平面型数据拟合方程相似度判据分析法确定边界条件的可行性。

表3 典型TNT 装药当量爆炸破坏10 m 跨度隔舱6 mm 厚度舷板的计算结果Table 3 Calculation results of equivalent explosion damage of typical TNT charge to 10 m span compartment and 6 mm thick sideboard

表4 典型TNT 装药当量爆炸破坏10 m 跨度隔舱8 mm 厚度舷板的计算结果Table 4 Calculation results of equivalent explosion damage of typical TNT charge to 10 m span compartment and 8 mm thick sideboard

进一步，对于水密隔舱跨度x=5.0, 6.0, 7.0 m 的情形，采用相同的分析方法，求解与之对应的平面型数据拟合方程，分析装药当量相同情况下，不同舷板厚度计算结果的灵敏性。仍然以TNT 当量350 kg为例，f(z6-350-x3.5,z8-350-x3.5)=0.766 1，f(z6-350-x3.0,z8-350-x3.0)=0.811 1，f(z6-350-x2.5,z8-350-x2.5)=0.851 8，此处，仍然使用f(z1,z2)≥0.8 作为灵敏度判别条件。

通过对不同TNT 装药当量爆炸冲击典型船板厚度（当量厚度）的船体破口受损计算结果进一步分析可知，当水密隔舱跨度小于7 m 时，计算结果区分度和灵敏度不高，如表5～6 所示。取爆距1 m 的情况，实际计算结果表明，各种典型装药当量数据在跨度7 m 以下差异性很小，相似度判据分析法确定边界条件依然适用。

表5 7 m 以内跨度6 mm 厚度舷板隔舱典型TNT 装药当量爆距1 m 破坏的计算结果Table 5 Calculated damage results of typical TNT charge equivalent explosive distance of 1 m with span of 6 mm and the thickness of the bulkhead compartment within 7 m

表6 7 m 以内跨度8 mm 厚度舷板隔舱典型TNT 装药当量爆距1 m 破坏的计算结果Table 6 Calculated damage results of typical TNT charge equivalent explosive distance of 1 m with span of 8 mm and the thickness of the bulkhead compartment within 7 m

由此，基于3.1 节计算结果曲面（图3～5）和本节所进行的计算结果灵敏度分析，给出本文计算方法适用条件判据：爆距不超过9 m，目标区域水密隔舱跨度不小于7 m 时，可应用水下近距非接触爆炸损伤计算之两步迭代法实施计算。

4 案例验证

吉田隆[1]对二次大战期间日本舰艇遭受爆炸损毁情况分析，得到舰船舷板在水下接触爆炸条件下破口半径的经验公式：

式中：Rd为破损半径，m；a为结构特征因数，有加强结构时取0.62；W为装药TNT 当量，kg；h为船壳钢板厚度，mm。

该经验公式由统计规律得出，得到了国内外学术界的普遍认可。为检验本文中方法的可行性，将运用该公式和美军舰艇遭受水下爆炸冲击破坏情况实测数据进行验证比对。计算过程中，材料屈服极限假设为235 MPa，材料极限应变取值设定为0.2%。

1988 年4 月，美军佩里级护卫舰塞缪尔·罗伯茨号在波斯湾触雷，经查明，该水雷型号M-08（苏制），TNT 装药当量115 kg，公开资料表明，受损部位燃机舱，长度14 m，爆距1 m，破口宽度约15 ft（5 m）[14]。2000 年10 月，美军伯克级驱逐舰科尔号在也门遭受恐怖袭击，恐怖分子驾驶小艇于水线处撞击驱逐舰，在0～10 ft（0～3.05 m）处近距离引爆炸药，受损机舱区域在船长方向174～254 ft（53.0～77.4 m）主水密隔墙之间[6]，区间长度24.4 m，资料显示装药量约 400～700 lb（181～317 kg），但实际造成的破口长度约40～45 ft（12.19～13.72 m）[7]。针对上述情况，运用经验公式和两步迭代法分别计算，如参考文献[7]附录所述，美舰船板厚度约为8.7 mm，破坏半径的计算结果比较如表7 所示。

表7 运用经验公式和两步迭代法的计算结果比较Table 7 Comparison of calculation results between the empirical formula and the two-step iterative method

5 结 论

船体水下遭遇爆炸所产生的破口计算是损管预案制定和损管决策中亟需解决的问题，两步迭代法充分运用了爆炸冲击波初始动能与作用区结构塑性变形能等量传递假设条件，给出了易于计算的工程应用方法，并结合计算数据分析论证了算法适用的边界条件。对过往战损案例验证表明：两步迭代在法用于水下近距非接触爆炸对船体破坏效果预测中，在符合边界条件情况下，可获得相比经验公式计算结果更加贴近实际的结果。

应当指出，水下爆炸破损计算问题本身非常复杂，考虑到爆炸能量耗散和冲击波衰减影响，两步迭代法在一定的水下爆炸冲击范围内能够获得较为满意的计算结果，对于舰船小分舱区域受损和爆距10～20 m 等典型情况，笔者将另文研究。