高中物理传送带问题易错点剖析

饶华东 柯晓露

(1.福建省漳州第一中学;2.福建教育学院理科研修部)

传送带模型是高中物理的经典模型,以传送带为载体可以考查运动学、动力学、功和能、图像等相关知识,不少试题还将传送带问题与平抛、圆周运动结合起来考查,知识面广、综合性强。如果学生对相关概念不清、过程不明,就容易犯错。本文针对高中物理传送带问题的四大易错点进行了举例剖析,以期对高三学子有所帮助。

易错点一:过程不明 误用公式

物理公式(规律)往往都有其适用条件,没有先厘清物体的运动过程,不加思考,生搬硬套物理公式,错误在所难免。

【例1】如图1所示,水平放置的传送带以速度v=2 m/s向右运行,现将一小物块轻轻地放在传送带A端,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,若A端与B端相距4 m,则物块由A到B的时间和物块到B端时的速度分别是

图1

( )

A.2.5 s,2 m/s B.1 s,2 m/s

C.2 s,4 m/s D.1 s,4 m/s

【答案】A

【错因剖析】学生没有厘清小物块在传送带上的运动过程,误以为小物块从A到B全程加速,实际上小物块会先加速后匀速。在教学中,教师应引导学生厘清物体的运动过程,避免盲目套用公式。

易错点二:概念不清 功能不分

传送带问题涉及“传送带对物体做功” “摩擦生热” “传送带克服摩擦力做功” “为了传送物体多消耗的电能”等概念,这些概念如果理解不够清晰,就会出现张冠李戴,答非所问的错误,下面通过两道例题加以剖析。

【例2】如图2所示,水平传送带保持1 m/s的速度运动。一质量为1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2,现将该物体无初速地放到传送带上的A点,然后运动到距A点1 m的B点,则传送带对该物体做的功为(g取10 m/s2)

图2

( )

A.0.5 J B.2 J C.2.5 J D.5 J

【答案】A

【错解】从A运动到B的过程中,滑动摩擦力对物体做正功,W=μmgsAB,解得W=2 J,误选B。

【错因剖析】学生对功的概念不清晰,不清楚“功”等于力乘以力的作用点的对地位移(力与位移共线时),力对物体做功的条件是力和力方向上的位移同时存在。教学中教师应帮助学生准确理解功的概念,此外传送带问题还要引导学生关注物体在运动过程中的受力变化,尤其是摩擦力的变化,物体在传送带上运动时,摩擦力常出现“动——无”突变(常出现在水平传送带问题中)、“动——静”突变(常出现在倾斜向上运行传送带问题中)、“动——动”突变(滑动摩擦力方向突变,常出现在倾斜向下运行传送带问题中)。

【例3】如图3所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为μ,经t1时间后物体与传送带达到相对静止,此过程中,物体的对地位移为s1,对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程,下列说法正确的是

图3

( )

A.摩擦力对物体做功为W=μmg(vt1-s1)

B.因物体和传送带之间相对滑动而产生的摩擦生热Q=μmgvt1

C.此过程中传送带克服摩擦力做功为W克=μmgs1

D.此过程电动机多消耗的电能为mv2

【答案】D

【错解】摩擦力对物体做功等于摩擦力乘以物体相对传送带的位移W=μmg(vt1-s1),错选A;物体和传送带之间相对滑动而产生的摩擦生热等于滑动摩擦力乘以传送带位移,Q=μmgvt1,错选B;此过程中传送带克服摩擦力做功和传送带对物体做功等大,W克=μmgs1,错选C。

【错因剖析】误选A的同学没能理解“摩擦力对物体做功”的概念,“摩擦力对物体做功”应等于摩擦力乘以物体在摩擦力作用下的对地位移;误选B的同学不清楚摩擦生热的计算方法,“摩擦生热”应等于滑动摩擦力乘以物体与传送带之间的相对路程;误选C的同学,认为此过程中传送带克服摩擦力做功等于传送带对物体做功,不知在t1时间内,物体和传送带的位移并不相等,“传送带克服摩擦力做功”应等于摩擦力乘以t1时间内传送带的位移。

易错点三:划痕问题 重复多算

【例4】传送带的高效利用能为生活生产带来诸多便利,图4为一足够长的倾斜传送带,倾角θ=37°,现以恒定速率v=4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0=12 m/s从A端冲上传送带,已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25,取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,煤块在传送带上留下的痕迹长为

图4

( )

【答案】B

错解一:划痕长L=2(s1+s3)=20 m,选D;

【错因剖析】错解一误把煤块的路程当划痕;错解二没有扣除痕迹的重叠部分;错解三误以为只有煤块向下运动时,煤块才相对传送带往下滑。计算划痕的长度时,应正确判断煤块相对传送带的运动方向,同时要注意扣除重复的部分。

易错点四:思维不严 多解漏答

【例5】如图5,传送带与水平面之间夹角θ=37°,并以10 m/s的恒定速率运行,在传送带A端轻轻地放一个小物体,若已知该物体与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5,传送带A端到B端的距离s=16 m。求:小物体从A端运动到B端所需的时间。(g=10 m/s2)

图5

【答案】t=2 s或t=4 s

【错因剖析】上述解答默认传送带逆时针运行,实际上题干并未交代传送带的运行方向,应分类讨论。

【例6】如图所示,顺时针运行的传送带与水平面的夹角为θ,传送带速度恒为v0,一物块从传送带顶端以初速度v1下滑,物块与传送带之间的动摩擦因数为μ,传送带足够长,请定性画出物块在传送带上运动时,速度随时间变化的函数图像。(以物块初速度v1的方向为正方向)

图6

【答案】见解析

【错解】物块先向下减速,后反向加速,且加速减速为两个逆过程,其速度随时间变化的图像如图7所示。

图7

【错因剖析】思维不严,没有对物块的运动情况分类讨论。实际上只有μmgcosθ>mgsinθ且v1≤v0时,图像才如图7所示。

【正确解析】(1)若μmgcosθ>mgsinθ,且v1≤v0,物块先向下减速度到零,后反向加速到v1,物块加速和减速过程为两个逆过程,图像如图7所示。

(2)若μmgcosθ>mgsinθ,且v1>v0,物块先下减速到零,后反向加速到v0,之后向上匀速。图像如图8所示。

图8

(3)若μmgcosθ=mgsinθ,物块将向下做匀速直线运动,图像如图9所示。

图9

(4)若μmgcosθ

图10

以上分析了传送带问题的四个易错点,对于这些易错点,教师可以通过精选、精编例题,设法在课堂上让学生提早暴露,并及时点破,正所谓“吃一堑,长一智”,学生在课堂上多吃亏,才能在考场上少犯错。容易误解的定义、容易混淆的概念、容易遗漏的多解、多过程问题等都可以通过巧设陷阱的方式,在课堂上巧妙地将它们呈现出来。教师还要引导学生做好错题集,平时多理解消化,考前多复习回顾,对有疑问的知识点一定要想方设法弄清楚,对于物理规律、定律、定理及各种解题方法务必要明确其适用条件,不能一知半解,企图侥幸过关。