从“看、想、做”着手破解难题

摘   要：数学难题主要表现为找不到解题的突破口，陷入无从下手的困境，有时认为解题思路是正确的，但还是结果出错或思路走不到尽头，半途而废.影响这些问题的因素较多.而“看、想、做”是解题的基本功，直接影响解题的成败.提升“看、想、做”的水平，对破解难题有重要作用.

关键词：解题；难题；“看、想、做”；零点

中图分类号：G632         文献标识码：A         文章编号：1008-0333（2023）07-0059-03

G·波利亚所言：“掌握数学就是意味着善于解题.”而一个题目的难易因人而言，不仅与个体是否有充足的“粮草”有关，还与思考问题的方法和思维方式有关.而“看、想、做”是解题的基本功，直接影响解题的成败.下面以2021年浙江高考第22题第（3）问为例，从“看、想、做”进行剖析解题思路.

思路3、思路4抓住两个零点x1，x2所在范围，无需转化为函数值大小比较，而是直接证明所要证的零点不等式，缩短了推理过程.

从以上4种推理过程中发现“0ln（blnb）”是解题的难点，多数人只能得“x1<2lnb”，其主要原因是没有考虑到b≥e4对零点位置的影响，其实b=e2時，两个零点相等且为2.当b≥e4时，这两个零点离2对应点位置更“远”，并随b而变化.然后根据函数零点存在性定理，逐步逼近其准确范围，使所获得的范围能满足解决问题的需要.

题目中式子结构“简与繁”，条件与结论之间的关系“明与暗”，题型的“旧与新”，都会直接影响看题的效果，想问题的“浅与深”主导了解题的路向，做题 “粗与细”的习惯好坏决定解题的成败.在解题的思维过程中，“看、想、做”心智动作紧密地联系在一起，需要密切配合，协调作战.解题不仅能提高学生的思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，还能培养坚忍不拔、锲而不舍的意志品质.在解题教学中，教师不仅要还给学生思考问题的时空，做到有机可思，更要让学生有法可究，增强学习力.

参考文献：

［1］ 洪昌强.高考试题的“稳”与“活”——以2020年和2021年浙江省高考压轴题为例［J］.理科考试研究，2022，29（19）：25-27.

［责任编辑：李   璟］

收稿日期：2022-12-05

作者简介：洪昌强（1963.7-），男，浙江省台州人，本科，中学高级教师，从事中学数学教学研究.