没有数字的数字谜

黄旭军

小米为天狗们解决了难题，天狗们感激不尽。为首的天狗握着小米的手，说：“我们要送你们两对飞行翅膀。我看你们在山海经世界里四处游历，正缺少飞行工具！”

小米不好意思地推辞道：“做数学题只是我的爱好，能帮到你们，我们也很开心……”为首的天狗打断他的话，说道：“只有数学好的人才能使用飞行翅膀，因为每对飞行翅膀都有一个密码。只有解出题目，得到正确密码，才能使用飞行翅膀。”

一提到解题，小男孩高兴得跳起来。这时，有天狗抬上来两个箱子。小男孩快步上前，看到左边的箱子上有这样一道没有数字的数字谜题。

小男孩二话不说，拿起树枝在地上画起来。先看百位的○，说明○不是0；十位上三个数相加，最多进2，最少进1，所以○比□多2或多1；再看个位上的三个数□+○+○相加后还是□，说明有进位，即○+○＝10，○就是5。那么□就是3或4，試填3，不成立；再填4，正好！

小男孩飞快地填入答案，箱子打开了。一件带翅膀的、闪闪发亮的衣服呈现在大家面前。小男孩高兴地穿在身上，兴奋地摆弄着。

小米笑着拍了拍小男孩的肩膀，然后走向另一个箱子。上面也有一道数字谜题。

小米自信地说：“先看高位，被减数千位上的○一定是1。这种类型经过推理试填只有一种可能——黄金三角。”

根据黄金三角，依次填写数字。由此可以得到△=8，最后答案如右图所示。

天狗们称赞不已：“真是厉害，你不但轻易解出了难题，还让我们学到了解答技巧——黄金三角！”接下来，小米和小男孩开始在湖边的草地上练习飞行。两人先在低空飞了一圈，随后，两人越飞越高，突然一股龙卷风向他们袭来，小米和小男孩被龙卷风卷走了。

不知过了多久，两人在一朵圆桌大的花朵中醒来。刚从花朵里爬出来，他们就听到两个吵架的声音：“快走，我要回去了！”“不做出题目，就不走！” “题目缺了这么多数字，怎么做？”……

两人从花朵中站起来，看到一只有着两个脑袋的猪正自己和自己吵架。小男孩向小米介绍道：“它叫屏蓬，是大荒之中的双头兽。这种神兽经常因为意见相左而吵架。”

屏蓬听到说话声，两个脑袋一起转过来，说道：“来来来，你们来评评理，到底是留下做题还是回去休息？”

两人只好走过去，看看是什么题目让有着两个脑袋的神兽都做不出来。

这一看不要紧，一看真吓人。题目是刻在石头上的，风吹日晒的日子久了，差点儿都看不清了。

小男孩吓呆了：“啊呀，无字谜呀！这怎么做啊？”。小米静下心来，说道：“这种题可以先从位数变化来判断，再慢慢写出已经确定的部分。为了说明方便，有些地方需要用字母表示！”

首先，这是一个六位数除以三位数且商是小数的除法竖式。因为被除数没有小数部分，所以小数点后挪下来的数字一定是“0”。接着观察高位，被除数减第一部分的积以后，差只是一位数。从被除数中挪下两位数，所以商的百位应该是“0”，同时，商的百分位和千分位上也都是“0”。

根据推理，在相应位置写上数字“0”，同时填上相关字母，如下图。

然后综合考虑A、B、C、D、E这五个字母所表示的数字。为了满足“□□C×B＝E000”，C只能取0或5。如果“C＝0”，那么“□□C×A＝□□D”中，“D＝0”，进而“E＝0”，这不符合题意。所以“C＝5”，并且可以推算出“E＝5，D＝5”，“A为单数”， “B为双数”， “□□5×B＝5000”，如下图。

最后，思考如何使“□□5×B＝5000”成立。经过试数，有且只有“625×8＝5000”，此时，我们确定了除数是“625”。并且，商的千位、十位、个位与十分位上的数字乘“625”的积都是三位数，所以商的这几个数位上的数只能为“1”。如果比1大，积就是四位数了。最终可以确定，这个除法竖式的商只能是“1011.1008”。

现在用1011.1008×625=631938求出被除数，再验证一下，填好就可以了。

神兽屏蓬高兴地原地转了十个圈，然后乐呵呵地说：“我要感谢你们，我送你们一件礼物吧！”