新一代四机并联火箭发动机喷流热环境数值研究

赵一霖，严 立，来霄毅，马禄创，侯凌霄，叶哲霄

（上海宇航系统工程研究所，上海 201109）

0 引 言

随着航天产业的快速发展，对运载火箭运载能力的要求越来越高，而采用多喷管火箭发动机是提高运载火箭运载能力的主要途径之一。多喷管火箭发动机工作时会产生多股喷流相互干扰的现象，同时喷流的引射和相互干扰的共同作用形成回流，底部复杂的热环境及流动特性与火箭的飞行参数、推进剂种类、发动机出口的燃气参数、发动机喷管结构参数及其排列方式等因素相关，多因素的影响对运载火箭底部结构防热设计带来风险。

目前国内的现役常温推进剂火箭发动机推力较小，其喷流温度和速度也较小，同时发动机喷管尺寸较小，喷管之间的距离在500 mm 左右，这使得现役常温推进剂的火箭底部最大热流密度在200 kW/m2左右。现役新一代捆绑运载火箭助推器与芯级的间距较大，喷流的交互作用较弱，喷流辐射作用对底部加热影响更大，火箭底部最大热流密度在500 kW/m2左右。对比现役火箭，新一代四机并联大推力液氧煤油运载火箭的特点为：发动机喷管出口的喷流温度和速度高，喷流中CO2和H2O 的含量高，发动机喷管尺寸大且喷管的间距小于400 mm。这些特点导致喷流之间形成的相互干扰作用更强，喷流的辐射加热和对流加热的共同作用使得火箭底部热环境更加恶劣。因此，开展对新一代四机并联大推力液氧煤油发动机喷流特性及喷流干扰对底部热环境影响的研究是必要的。

多喷管火箭发动机是由单喷管火箭发动机并联组成的，研究单喷管喷流流场可为火箭底部热环境的研究打下坚实的基础。文献［1⁃4］针对单喷管火箭发动机，主要研究了不考虑喷流的二次燃烧时，不同飞行马赫数、飞行高度对尾流场的膨胀压缩波系个数、膨胀半径、核心区长度的影响。文献［5⁃8］研究了尾焰流场的复燃下不同飞行条件对单喷管尾焰轴向和径向温度及组分的影响。文献［9］采用LU 隐式算法数值模拟了有无喷流干扰对轴对称超声速底部流场结构的影响。文献［10］采用RANS/LES 混合方法研究了超声速底部流场的流动机理，得出IDDES方法预测的下游涡结构更加清晰。

单喷管火箭发动机的研究结果不能简单地叠加之后运用于多喷管火箭发动机，因此文献［11⁃12］通过试验测量研究了单机和双机氢氧发动机喷流的激波总压力场，结果表明在相同的轴向位置，双机干扰喷流的最高压力是单机喷流的5 倍，喷流的干扰范围随轴向距离的增大而增大。文献［13］数值仿真研究了双机并联氢氧火箭发动机尾焰流场，发现两台发动机尾焰流场的相互挤压，形成撞击激波，使内区燃气温度、压力升高，速度降低。文献［14⁃15］对四喷管火箭发动机进行三维数值模拟，研究了不同飞行高度对尾流流场和火箭底部辐射热流密度的影响，结果表明：随飞行高度的增加，喷流扩张角变大，四喷管喷流之间形成干扰激波，并产生回流，在飞行高度为20 km左右，底板的中心位置出现最大热流密度。

火箭底部防热问题是火箭研制阶段应重点关注的技术问题。研制阶段对火箭底部热环境评估过低会导致防热措施不足，降低火箭的可靠性；评估过高则使防热结构质量增加，降低运载能力。因此研究火箭发动机喷流对箭体底部的加热和箭体底部流场结构有利于了解火箭底部热环境。本文基于标准κ-ε湍流模型与离散坐标辐射（discrete ordinates，DO）模型，采用FLUENT 软件对四机并联火箭发动机整体建模计算，综合比较分析了不同飞行高度下喷流流场及喷流干扰形成的回流对火箭底部热流密度的影响，可为合理评估火箭底部热环境，进而设计出合理的热防护结构提供理论依据。

1 物理模型及数值计算方法

1.1 物理模型及网格化分

火箭一级采用四个液氧煤油的液体发动机，火箭几何模型如图1 所示。模型网格采用ICEM 软件完成，采用结构化网格，针对不同的计算区域采用不同大小的网格，对发动机推力室及喷管出口附近进行网格加密处理，如图2所示，共生成1 500万六面体网格。发动机的参数如表1所示。

表1 发动机主要参数Tab.1 Parameters of rocket Engine

图1 运载火箭几何模型Fig.1 Geometry model of launch vehicle

图2 模型网格和尾部网格划分Fig.2 Model meshes and afterbody meshes

1.2 控制方程

1.2.1多组分N-S方程

基于液体运载火箭多组分燃气满足连续介质假设和理想气体状态方程的特点，建立三维多组分可压缩Navier-Stokes 方程，包括质量、动量与能量输运的控制方程，形式如下。

多组分输运方程为

式中：t为时间；ρ为密度；ν为速度向量；l为多组分中的一组分；Yl为组分l的质量分数；Rl为组分l在化学反应后的净生成率；Sl为自定义源项的离散相引起的生成率。

组分扩散通量Jl可表示为

式中：T为环境温度；Dl，m为组份l的质量耗散系数；DT，l为组份l的热扩散系数。

在直角坐标系中，单一组分l的可压缩N-S 方程的守恒形式为

式（3）～（6）中：U为流动变量；F、G、H为气流通量矢量，Fv、Gv、Hv为黏性通量矢量；K为热传导系数；T为环境温度；p、ρ、e、τ、μ分别为压力、密度、比动能、应力、黏性系数；u、v、w分别为速度在x、y、z方向上的分量。

注：式（6）中，ux为u在x方向上的偏导。

1.2.2湍流模型

标准κ-ε湍流模型，近壁面为标准壁面函数，此湍流模型本身具有较好的稳定性、经济性和比较高的计算精度。

湍流输运方程为

式（7）～（9）中：k为湍流动能；ε为湍流耗散率；Gk为由平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；Gb为由浮力引起的湍动能k的产生项；YM为可压湍流中的脉动扩张项；σk、σε为与湍动能k和耗散率ε二者相对应的Prandtl数；Sk、Sε为用户定义的源项；C1ε、C2ε、C3ε、Cμ是经验系数，通常为常数。

1.2.3辐射传输模型

离散坐标辐射（DO）模型，DO 模型使用范围最大的辐射模型，可以计算所有光学厚度的辐射问题。辐射模型中计算气体的吸收系数时采用了FLUENT 软件提供的灰气体加权平均模型（WSGGM）。

辐射方程为

式中：r为位置向量；s为方向向量；a为气体吸收系数；σs为气体散射系数；n为气体折射率；σ为黑体辐射常数；I（r，s）为位置r处的微元体在s方向上的辐射出射度；s′为散射方向向量；Φ（s，s′）为散射相函数；Ω′为空间立体角。

1.2 边界条件

喷管喉部设置为压力进口边界，采用发动机稳态工作时的总压和总温；箭体头部和周围外部进口边界为压力远场边界，计算考虑外界环境压力和温度的变化对喷流的影响；箭体尾部边界为压力出口边界，边界设置与飞行高度有关；箭体、喷管外壁和箭体底部为300 K定温边界。

根据海拔高度不同设置4 个工况，对底部热环境进行仿真分析，工况设置如表2所示。

表2 自由来流参数Tab.2 Parameters of free flow

2 计算结果分析

2.1 不同飞行高度马赫数分布分析

图3 是Z=0 截面马赫数等值线图，飞行高度为7 km 时，在箭体顶端没有形成激波，喷流之间几乎无交互作用。随着飞行时间的增加，火箭进入超音速飞行，箭体头部形成弓形激波，喷流的扩张角变大，自由来流与喷流相互作用形成羽流激波、桶形激波和自由剪切层即膨胀边界。在喷流内部即喷流相互作用的区域，喷流之间形成干扰激波，从图4 可以看出，速度会出现负值，这表明底部出现回流，回流的轴向速度随飞行高度的增加而升高。速度为零的位置是喷流之间发生交汇并产生返流的位置，不同飞行高度返流点位置如表3所示。当飞行高度高于13 km，从X轴向速度线图可以看出，开始回流点的轴向位置随飞行高度的增加而减小。

表3 不同飞行高度下马赫数为零的轴向位置Tab.3 The axial position where Mach number is zero at different flight altitudes

图3 不同飞行高度马赫数等值线图Fig.3 Isograms of Mach number at different flight altitudes

图4 不同飞行高度X轴向马赫数分布Fig.4 Axial distribution curve of the Mach number at different flight altitudes

2.2 高低空底部流场对比分析

图5（a）、（b）是飞行高度为7 km 时底部参数分布图。从图可以看出，在飞行高度为7 km 时，火箭飞行马赫数为0.72，发动机喷流主要集中在喷管中心区域，喷流膨胀角较小，喷流之间因膨胀产生相互作用而形成一个压力较高的区域，喷流的引射作用将空气吸入底部区域，被吸入底部的自由流空气向下游流动时不能通过喷流相互作用区，在发动机出口附近形成肾形涡对，增强了与喷流掺混。喷流相互作用区与底部的压差较小，返流以亚音速冲击底板中心，并在底板附近形成沿喷管间隙流动的壁面射流，此时壁面射流的马赫数小于0.1。图5（c）、（d）给出了飞行高度为21 km 时底部参数分布图。在飞行高度为21 km 时，飞行马赫数为1.89，环境压力降低，喷流膨胀角增大，四喷管喷流的相互作用在四喷管出口附近形成一个高压喷流相互作用区。喷管内壁面的喷流边界层随喷流的膨胀波流动到喷流相互作用区，但低动能的喷流边界层［16］与被吸入底部的自由流空气不能通过高压的喷流相互作用区，因此出现返流现象。喷流相互作用区与底部之间形成很大的压差，返流逐渐加速到超音速，形成返流激波，最后在距离底板中心0.2 m 左右形成一个正激波，超音速返流穿过正激波后，导致返流降为亚音速，压力和温度急剧升高。相对于低空，高空的壁面射流的马赫数增大到0.6 左右。从图6（a）、（b）可以看出，低空时返流的温度较低，高空时返流温度较高，致使底板的热环境更加恶劣。

图5 底部截面马赫数流线图Fig.5 Mach number flow field at the bottom of rocket

图6 温度分布云图Fig.6 Temperature contour

从图7（a）、（b）可知低空时返流主要为空气，高空时返流主要集中在轴线附近的区域，影响区域变大且高温喷流气体摩尔分数占比增大。从图8 可以看出，在X=2.042 m 时X轴向速度为零，此位置是开始返流的位置，在X=0～2.042 m 速度会出现负值，这表明底部出现返流。从开始返流到底板，返流空气摩尔分数从90%左右逐渐升高到99%左右，这说明返流气体主要是被吸入底部的空气，只有少量被卷吸的喷流气体。返流温度从900 K左右逐渐下降到357 K左右，如图9 所示。飞行高度为21 km 时开始返流的位置为X=2.105 m。从开始返流到底板，返流空气摩尔分数从19%左右逐渐升高到42%左右，如图10所示，空气摩尔分数逐渐升高是因为返流过程中不断地与被吸入底部区域的空气掺混，但返流气体组分中喷流气体占50%以上。返流温度从3 200 K 左右波动下降到2 780 K左右，如图11所示。

图7 空气摩尔分数流线图Fig.7 Mole fraction of air

图8 7 km X轴向马赫数和空气摩尔分数分布曲线Fig.8 Axial distribution curve of the Mach number and mole fraction of air at 7 km

图10 21 km X轴向马赫数和空气摩尔分数分布曲线Fig.10 Axial distribution curve of the Mach number and mole fraction of air at 21 km

图11 21 km X轴向压力和温度分布曲线Fig.11 Axial distribution curve of the pressure and temperature at 21 km

2.3 不同飞行高度底部热流分布分析

图12 为底部热流密度分布云图。从图中可以看出，防热底板的最大总热流密度出现在中心位置，高热流密度区主要分布在中心区域和靠近边缘的各喷管之间狭长区域。这一是因为这两区域受辐射的面积较大；二是因为高温反流直接冲击防热底板后沿着各喷管之间狭长区域流出。喷管周围区域的热流密度都较小，主要是喷流作用相当于引射器，将自由流空气吸入底部区域，起到冷却和减弱热辐射的作用。随着飞行高度的升高，防热底板热流密度呈现先升高后降低的趋势，如图13 所示，最大总热流密度出现在飞行高度21 km 处，总热流密度达到748 kW/m2。飞行高度为30 km 到60 km 期间，喷流返流的速度和温度增大幅度较小，但喷流返流的密度下降，导致总热流密度呈下降趋势。

图12 热流密度分布云图Fig.12 Heat flux contour

图13 防热底板最大热流密度随时间变化图Fig.13 Max.heat flux vs time on the bottom of the rocket

发动机的总热流密度随高度的增加呈现先升高后下降的趋势，如图14 所示，在飞行高度为7 km 时总热流密度达到最大，为297 kW/m2。发动机大热流密度区主要分布在发动机出口靠近箭体轴线的位置，这主要是因为四个发动机的高温交汇区距离发动机出口较近，辐射作用对发动机的加热占主要地位。尾段的热流密度随飞行高度的增大，从负热流密度向正热流密度变化，总热流密度是先升高后降低，如图15 所示。随着飞行高度的继续增大，尾段主要受辐射加热的影响，尾段总热流密度增大，总热流密度在飞行高度42 km时达到最大，为18 kW/m2。

图14 发动机最大热流密度随时间变化图Fig.14 Max.heat flux vs time of the rocket engine

图15 尾段最大热流密度随时间变化图Fig.15 Max.heat flux vs time of the afterbody

3 结束语

本文通过对四机并联火箭发动机喷流流场进行数值仿真，分析了不同飞行高度下喷流干扰形成的回流特性和箭体底部热流分布。分析结果表明，四台发动机喷流在不同飞行高度下，在发动机出口附近产生一个交互回流区。通过分析高低空底部流场发现：随飞行高度的增加，返流向底板流动速度从亚音速加速到超音速，返流温度也逐渐升高，防热底板热流密度呈现先升高后降低的趋势，最大热流密度点出现在飞行高度21 km 处。本文对流场的结构、返流的温度和组分等方面的研究，可以较为清晰地了解不同飞行高度的热流密度变化原因，对箭体底部防热区域细化，进而减轻防热结构重量具有较强的指导意义。