基于卷积神经网络与滤波融合算法的某惯导系统剩余寿命预测模型建立

2023-04-06王者蓝赵宏杰沈晨晨吴佳伟

空天防御 2023年1期

王者蓝，赵宏杰，赵凡，沈晨晨，吴佳伟

（上海航天精密机械研究所，上海 201600）

0 引言

传统寿命预测方法多基于寿命数据建立关键组件的寿命分布或对某一特征参数退化过程进行建模，通过指标到达阈值时间来评估产品寿命［1-2］。目前剩余寿命预测技术主要有基于失效物理模型的预测方法、基于统计模型的预测方法、基于机器学习模型的预测方法、基于混合模型的预测方法［3-4］。基于失效物理的预测方法深入研究物理特性与损伤机理在某些情况下很难得到准确的结论且不具备良好的通用性［5］，在某些情况下有良好的预测性能但在实际工程应用中有较大的限制［6］；基于统计模型的预测方法通常能够以概率密度函数的方式表示产品设备剩余寿命情况，具有较好的不确定表达能力，但模型建立与参数估计的准确性易受影响［7］；基于机器学习模型的预测方法具有很强的非线性逼近能力，利用系统运行历史观测数据训练模型，能以较高精度实现短期退化状态预测［8-9］，但在缺少全寿命周期退化数据时无法实现长期预测。融合预测模型希望结合各类模型优势，提升预测模型的适用性以及准确性［10］。

随着会计环境和各机构之间的重大变革，以及相关理论和实践工作的不断发展，对政府会计制度改革也产生了很大的影响。会计制度改革导致了一系列内部社会效应的产生，如何在日常工作中处理这些影响，并利用制度改革促进下一阶段研究项目的实施，成为亟待解决的问题。政府部门通过全面分析当前会计制度的使用情况，并在此基础上研究会计改革的积极影响，结合日常工作中遇到的问题，进行合理化的改革。只有经过积极调整，才能使事业单位在改革中获得实际效果。

本文基于统计模型中的滤波预测方法与机器学习中的RCNN 网络预测方法建立融合预测模型，以某惯导系统剩余寿命预测为例开展模型能力验证。结合滤波模型的退化状态挖掘能力、不确定表达能力与神经网络良好的数据适应性、预测准确性，提高退化数据分析的准确性及有效性。

1 基于某惯导系统的退化、寿命预测模型建立

针对某惯导系统陀螺仪、加速度计、关键电路板、电源、导电装置5类关键组件进行统计，样本中共计发生11 次系统失效，其中，因陀螺仪导致失效占54.55%，加速度计导致失效占36.36%，因电源导致失效占9.09%，定位某惯导系统的薄弱环节为陀螺仪与加速度计。陀螺仪与加速度计的输出是一个典型的时间序列过程，其标定数据反映了系统性能变化趋势。某惯导系统中陀螺仪与加速度计共有22 项标定数据，获取的标定数据为右删失数据。利用分布式滤波算法与特征约简技术提取出标定数据的融合特征数据，为后续退化模型建立与系统剩余寿命预测提供价值密度高、精度高的低维综合特征数据。

1.1 基于滤波算法的寿命预测模型建立

提取的低维融合特征有较强的非线性特征，粒子滤波处理非线性特征动态系统问题时具有良好的数据适应性。粒子滤波的状态空间模型［11］可以表达为

式中：zt为t时刻系统退化量；xt为t时刻系统测量值；ut为随机参数；vk为噪声项；g（·）为状态转移函数；h（·）为观测函数。

除了水、肥单一因子对水稻ETc及产量的影响外，许多学者也对水肥综合调控下的水稻ETc及产量进行了研究[19-21]。水、肥与水稻生长相互影响和制约，不同水、肥模式对水稻的长势和产量影响不同。综合来看，节水灌溉及多次施肥模式下的水稻ETc较小且产量较高[19]。

滤波算法进行状态估计包含两个步骤［12］，在t－1时刻后验概率密度函数已知时，通过预测与更新两步得到zt的后验概率密度函数p(zt|x1：t)。

RCNN 模型与滤波融合算法以滤波算法为基础。依据1.1 节中研究的滤波预测算法，建立针对某惯导控制系统退化状态的状态空间方程，将RCNN 模型的动态预测值作为滤波算法预测步骤的状态预测值，再通过滤波算法对系统退化状态的预测进行迭代更新，从而实现两种算法的融合，融合算法的运算流程如图2所示。

第二步，利用观测值xt更新对zt概率密度函数的预测：

式中：系数αz、βz、αx、βx由特征标定数据的数据增量曲线拟合得到；εt为过程噪声；vt为观测噪声，是均值为零、方差为σ2v的高斯分布。

无观测值进行状态更新时，可通过状态转移方程实现退化状态短期预测。基于建立的状态空间模型，tk时刻的退化过程为

2.防水。实验室场地选择最好不要选择顶楼和最底楼，顶楼容易漏雨，底楼也容易发水，计算机设备易受潮腐蚀。另外，北方学校要考虑供暖暖气安全、供暖设施及管道容易爆裂发水。最好机房远离水源，实验室用空调维护室内温度。

式中：g（·）为退化累计过程；Pk为扩散系数；B（·）为标准布朗运动；D为特征标定数据阈值，是各项标定数据阈值根据特征提取规则计算所得。

利用滤波算法实现某惯导控制系统在线剩余寿命预测的迭代更新流程为：① 在系统运行的tk时刻，利用基于特征标定数据的xt，结合式（4）、式（16）～（17）对tk时刻的系统退化量zt进行估计，若zt超过阈值则视为系统发生故障，算法停止；② 将步骤1 中得到的tk时刻各项参数代入式（19）中进行计算，得到tk时刻剩余寿命分布的概率密度函数，进行tk时刻的剩余寿命预测，当系统观测数据更新后，可返回步骤1进行迭代计算，实现实时更新。

本文利用这66个市场期权价格数据,分别基于Merton跳-扩散期权定价模型、Heston期权定价模型和Bates期权定价模型来对实现模型参数的校正。相关算法的参数设置:CEBA参数设置同前文，GA算法和PSO算法的种群规模P=100,最大迭代次数为600。3种算法在测试中每次实验的函数评价次数均为6×104次，3种模型的参数估计结果具体结果如表10所示，其中评价指标为均方根误差和平均绝对误差。

1.2 基于RCNN模型的退化状态预测模型建立

卷积神经网络（convolutional neural networks，CNN）为前馈神经网络的—种，于1989 年首先被LeCun 提出并用于图像处理，因使用卷积运算而得名［13］。CNN 被成功应用于许多研究和行业领域，如时间序列分析、计算机视觉、语音识别等［14］。CNN 的基本结构包括输入层、卷积层、池化层、全连接层及输出层，其中卷积层、激活层、池化层在输入层之后，用于输入信号特征提取，最后接入全连接层对提取的特征进行融合、分类或预测［15］。CNN 也多运用于解决产品设备的剩余寿命预测问题，回归卷积神经网络的模型结构如图1所示。

图1 回归卷积神经网络模型结构Fig.1 Structure of regressive convolutional neural network model

对系统特征标定数据进行划分，将数据划分为训练集与测试集，其中训练集为前90%数据，测试集为后10%数据。设定模型输入为tk：k+20时刻特征标定数据，模型输出为tk+21时刻特征标定数据。进行式（20）所示的归一化处理，使数据的趋势性更加明显，还原后可得退化状态预测值。

基于RCNN 模型中的数据运算流程，按式（21）～（25）对模型节点参数进行训练。

我国制定的幼儿园指导纲要主要把幼儿园的教育内容分为，幼儿健康方面的教育、幼儿语言方面的教育、幼儿社会方面的教育与幼儿艺术方面的教育，体育是属于健康方面的教育内容[1]。在进行体育方面的教育时，一般分为基本动作的学习、身体素质方面的练习、对体育器械方面的练习和体育游戏方面的练习，成都市目前幼儿的户外游戏与体育活动中也体现出这样的内容。

2）卷积层运算：

5）在针对标定数据的低维特征数据模型中建立3层卷积层与池化层，将上述第3 步、第4 步的运算重复两次；

式中：Wm为全连接层权重矩阵；Qm为池化层输出矩阵；bm为偏置参数；Ym-1为全连接层输出。

5）利用系统观测值xt+1对预测状态zt+1进行更新：

通过反向传递，利用训练集完成退化状态预测模型的节点参数训练，建立特征标定数据与后续状态的映射关系，实现系统退化状态的短期预测。

2 基于RCNN 与滤波融合算法的寿命预测模型建立

表1 为基于滤波算法对退化状态趋势5 次预测结果的均方误差，表2为基于滤波算法对系统剩余寿命5次预测结果的均方误差。均方误差计算式为

第一步，依据x｛x1，x2，…，xt-1｝的观测值预测确定zt的先验分布：

8年的副总统、4年的总统经历并没有减轻老布什连任之路的负担，相反总统任期内美国经济萧条、联邦赤字持续增加、失业率上升成了他再选的软肋。最终，老布什输给了比尔·克林顿。卸任后的老布什一直在休斯敦过着悠闲的退休生活，1993年—1999年间，他担任艾森豪威尔基金会董事局主席，2011年 2月成为总统自由勋章获得者。值得一提的是，1999年85岁的布什壮心未与年俱老，选择了用高空跳伞的方式为自己庆生。另其子小布什在2000年大选中击败戈尔，成为美国第43任总统并成功连任。

图2 CNN算法与滤波算法融合模型计算流程Fig.2 Calculation flow of fusion model of CNN algorithm and filtering algorithm

融合模型的实现步骤为：

1）采集系统中能够反映系统性能退化趋势的关键部件运行观测数据，对于某惯导系统而言，即为陀螺仪与加速度计的22项标定数据，利用分布式滤波算法与特征提取约简技术提取出标定数据的融合特征数据。

2）利用低维特征数据对RCNN模型进行训练，如式（20）～（25）所示，确定模型参数。

3）基于1.1节中的研究方法建立反应系统关键部件退化情况的状态空间模型，如式（16）所示。

第二乐章的音乐风格发生了戏剧性的变化。维瓦尔第用规律的、舒缓的广板描写淅淅沥沥的冬雨。旁边的独奏小提琴奏出祥和的曲调，这说明屋外的人们回到了屋里。窗外的万物还沉浸在风雨中，室内的人们则悠闲地围坐在炉火旁，享受着火堆带来的温暖。

4）通过已确定参数的RCNN 模型预测t+1 时刻的退化状态zt+1：

(3)有轨电车驾驶人员必须要进行职业心理培训，具有较高的心理素质和工作热情，将其作为一种事业，进行拼搏；

8）设置两层全连接层，重复1 次第6 步、第7 步的运算，获得最终的模型输出值。

青岛工学院工程管理类本科的教学模式同样存在重理论轻实践、授课方式单一、课程内容狭窄等问题，本研究主要从以下三个方面探讨工程管理专业教学模式创新[5]：

出现乌冰时，如乌冰面积不超过50%，或乌冰层浇薄（1cm左右），可以不破冰。如果乌冰面积较大、较厚时要打碎并捞出乌冰，使越冬池重结明冰。

1）将tk：k+20(k=1，2，…，n)时刻的特征标定数据引入模型；

6）利用1.1节中的算法计算系统剩余寿命的概率密度函数，如式（19）所示，然后返回歩骤4，实现系统剩余寿命的在线动态预测。

3 案例分析

3.1 基于滤波算法的某惯导系统剩余寿命预测

将特征标定数据代入1.1 节所述算法进行分析，得到图3～4。

图3 滤波算法对于退化趋势跟踪及预测Fig.3 Tracking and prediction diagram of filtering algorithm for degradation trend

图3 中，红色线条为系统运行前265 天的特征标定数据，黄色线条为模型跟踪数据，蓝色线条为退化状态估计值，模型算法能较好地跟踪产品退化趋势且具有较高的预测精度。图4 为基于滤波算法的系统在6 个时刻的剩余寿命概率密度函数预测结果，其中，蓝色点画线为剩余寿命真实值，红色点画线为预测值。

观察两组患者检查结果（股骨头坏死情况）。总共分为3个等级：若患者两种方法检查均显示正常，则判定为0期；患者行走受到限制，髋关节会出现疼痛感，CT检查未显示异常，核磁共振检查显示异常，则判定为Ⅰ期；患者疼痛感觉为针刺或钝痛，活动时感觉明显，休息时好转，CT检查结果显示存在硬化或囊变情况，核磁共振显示有异常，髋臼变化不明显；则为Ⅱ期；患者休息或活动时，均疼痛严重，CT检查显示，患者骨性关节出现硬化，有明显增生，核磁共振显示为新月征，为Ⅲ期；患者疼痛难忍，两种检查方法结果均显示股骨头变形、变平、塌陷，则为Ⅳ期。

图4 基于滤波算法的系统剩余寿命预测Fig.4 System RUL prediction based on filtering algorithm

基于滤波算法挖掘系统退化状态，评估结果过度依赖于状态空间模型的建立，对不同数据的适应能力较差，但该算法的评估结果具有不确定表达能力，且在建立状态空间模型的过程中引入随机过程分析中的Wiener过程，能够在退化趋势不发生较大波动的情况下实现基于右删失退化数据的寿命预测。基于RCNN 模型对系统标定数据反映的退化状态进行预测，结果为点估计值，且对模型训练数据集要求较高，但模型能够进行动态预测且数据适应性强。因此，将RCNN 模型融入滤波算法发挥各自的优势，能够有效提高系统寿命预测算法的整体性能。

表1 基于滤波算法的退化状态趋势预测值的均方误差Tab.1 Mean square error of trend prediction value of degenerate state based on filtering algorithm

表2 基于滤波算法的系统剩余寿命预测值的均方误差Tab.2 Mean square error of system RUL prediction based on filtering algorithm

式中：θp为预测值；θr为真实值。

由此可以看出，模型具有较好的预测精度，但是在长期预测方面仍会产生一定的误差。

3.2 基于RCNN 模型的某惯导系统退化状态预测

将特征标定数据代入1.2 节所述算法进行分析计算，结果如图5所示。

(1)建立地下水水质评价矩阵：设地下水水质待评价样本有x件，则有M1，M2,…Mi(i=1,2，…，x)，评价指标有y种，则指标数列为N1，N2,…Nj(j=1,2，…，y),设样本Mi在评价指标Nj下的检测值为Pij，将地下水质量的5种分类标准对应的评价指标也作为实测样本，由此建立了x+5个样本与y种评价指标构成的初始评价矩阵(Pij)(x+5)×y。

图5 基于CNN模型的系统退化状态预测Fig.5 System degradation prediction diagram based on CNN algorithm

图5为基于RCNN模型实现的某惯导系统退化状态预测图像，由于模型短期状态预测精度的准确度较高，选取系统运行到198 天至200 天间的特征标定数据展示跟踪预测效果，蓝色曲线为特征标定数据，红色为退化状态预测值。

表3 为5 次退化状态预测结果的均方误差，可以看出该方法能以非常高的准确度来实现短期退化状态预测，但是在缺少全寿命周期退化数据的情况下无法实现长期退化状态预测。

表3 基于CNN模型的系统退化状态预测值均方误差Tab.3 Mean square error of trend prediction value of degenerate state based on CNN algorithm

3.3 基于融合模型的某惯导控制系统剩余寿命预测

将特征标定数据代入第2章中所述算法进行分析计算，结果如图6所示。

图6 基于融合模型的系统退化状态预测Fig.6 System degradation state prediction based on fusion model

图6中，蓝色曲线为特征标定数据，红色为退化状态预测值，融合模型具有良好的非线性逼近能力并展示出很高的预测准确度。

图7 为基于融合模型的系统6 个时刻剩余寿命概率密度函数预测结果。表4 为基于融合模型的系统对于退化状态趋势5 次预测结果的均方误差，表5 为基于融合模型的系统剩余寿命5 次预测结果的均方误差。从中可以看出，该系统既有对退化过程的不确定性描述能力，也保留了CNN 模型对于数据的良好适应性及对短期退化状态预测准确度高的优势。

图7 基于融合模型的系统剩余寿命预测Fig.7 System RUL prediction based on fusion model

表4 基于融合模型的系统退化状态预测预测均方误差Tab.4 Mean square error of trend prediction value of degenerate state based on fusion model

表5 基于融合模型的系统剩余寿命预测预测均方误差Tab.5 Mean square error of system RUL prediction based on fusion model

4 预测模型效果对比

通过上述分析可知，第一章中建立的两种模型预测方法与第二章中建立的融合模型预测方法的预测值均方误差如表6～7所示。

表6 各模型退化状态预测值均方均方误差对比Tab.6 Comparison of mean square errors of predicted value of degradation state of each model

表7 各模型剩余寿命预测值均方误差对比Tab.7 Comparison of mean square errors of predicted value of RUL of each model

通过表中数据的对比可知，由于系统标定数据为右删失数据，因此RCNN 模型能够较准确地预测短期退化状态，但是难以实现剩余寿命预测；滤波算法具有不确定描述能力，对右删失数据分析能够输出寿命预测值，但其预测与更新依赖于状态空间模型的建立，对系统退化状态的跟踪能力弱于RCNN 模型。而本文所建立的融合模型结合了两种模型的优势，在解决某惯导系统剩余寿命预测问题方面具有较高的参考价值与研究价值。