以动手操作为抓手提高图形与几何教学有效性的策略研究

2023-04-05蒋姝

考试周刊 2023年7期

蒋姝

一、引言

数学是一门逻辑性强且较为抽象的学科，相较于其他学科，学习数学对学生的空间观念要求更高。对小学阶段的学生来说，良好的空间观念和几何直觉不仅有助于培养学生对数学的兴趣，提升数学成绩，还能为今后深层次的学习打下坚实的基础。同时，新课程标准的提出为小学数学教学指明了新方向：在图形与几何教学过程中，教师需要从画、剪、拼、折、量等多个不同方面重点加强培养学生的动手操作能力，提升学生的空间观念和抽象思维能力，使学生可以通过感官思考解决实际数学问题，这既是提升学生数学核心素养的关键，也是落实新课程标准的必然途径。

二、动手操作在小学数学教学中的理论基础

图形与几何是学生在义务教育阶段数学学习的重要内容，图形的认识与测量和图形的位置与运动这两大主题所涉及的知识点较多，学生必须掌握正确的学习方法并领悟知识的内在联系，自主形成知识网络，才能进一步认识图形的特征和分类，提升空间想象能力和分析判断能力，从而灵活运用所学知识解决实际数学问题。但在教师开展教学的过程中，由于这两大板块的学习内容需要学生具备较强的抽象思维能力，这与学生的思维水平和认知水平产生了较大矛盾，为解决这一矛盾，可以通过组织学生动手操作将手眼协调，将外部动作过程与内部思维活动紧密结合，深度理解数学知识，在提升数学思维能力的同时发展动手操作能力。小学数学学习离不开具体的实践活动，通过亲自动手操作培养学生的探索创新精神和实践应用能力是毋庸置疑的，学生在动手操作的过程中进行自主探究，可以改变以往被动式地接受知识，使数学学习不再枯燥，有助于激发学生的学习兴趣，使学生在课堂上调动双手、配合五官，从而提升数学思维。与此同时，图形与几何这两部分学习内容相互关联，难度呈螺旋上升式递进，在学习图形的认识与测量时，学生不仅要认识立体图形和平面图形，还要学习测量线段的长度，并根据公式计算图形的周长、面积以及体积。在这节内容的学习过程中，学生将认识不同图形的特征，并领会图形点、线、面、体的关系，通过测量图形感受统一度量单位的与意义，从而进一步理解图形的长度、面积与体积，在动手操作的过程中推导出常见图形的周长、面积与体积公式，培养学生的推导能力。图形的位置与运动需要学生认识图形的平移、旋转和轴对称，凭借自身的空间观念判断物体的位置，感受图形运动前和运动后的区别，提升几何直观能力。特别是在新课程标准的指导下，图形与几何的学习内容与学习目标进一步细化，想要让原本静态的知识转化为动态的探索过程，需要通过切身观察、动手操作、亲身体验与对比分析实现知识内化，感受通过自身劳动获得成功的喜悦，提升数学学习自信心，真正成为学习的主人，在今后的学习中始终保持对数学的浓厚兴趣，提升学习实效性。

三、动手操作在图形与几何教学中的重要作用

(一)通过动手操作调动学生的学习兴趣

在素质教育深化改革的过程中，教师的教学目标更加多元化，不仅要保证学生掌握数学知识，还要帮助学生养成良好的学习习惯。部分数学教师在悉心研读《基础课程改革纲要》以及《小学数学课程标准》后都加强了对学生学习态度的引导和学习习惯的培养，这不仅是深入落实课程标准的重要举措，更是为我国培养高素质人才奠定基础。一方面，学生年龄较小，可塑性较强，正处于培养良好学习习惯和传授学习方法的关键时期，教师要采取有效的教学措施通过动手操作促进学生自主学习能力的养成和提升，使学生在亲身操作和探究的过程中爱上数学，获得更好的学习体验。另一方面，学生年龄较小，自我控制能力较弱，在面对较多的学习任务时往往会产生懈怠情绪，如果在此过程中教师可以通过趣味性的教学方式激发学生的积极性与主动性，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣和自主学习的动机，在明确的学习目标下独立地将原本抽象的知识点转变为具体化，将有助于今后更高难度的数学学习。除此之外，学生一旦对数学产生了浓厚的学习兴趣，不仅会在课堂上表现出较高的参与性和积极性，在教师的引导和指导下提升学习实效性，还能营造出良好的学习氛围。这种积极的学习氛围具有强大的感染力，即便一些学生对数学学习提不起兴趣，其思想情绪也会在环境的影响下渐渐转变，此时教师再给予针对性的指导，学生的数学学习能力势必可以得到进一步提升，内在的学习潜力也将被充分激发。比如，在学习使用三角尺时，教师可以引导学生尝试使用三角尺画出不同度数的角，鼓励学生大胆尝试，亲身试验。又如，在学习旋转与角时，可以布置制作一个可以活动的角的实践作业，并在课堂上利用学生亲手制作的学具开展教学，通过这样的形式为学生创造丰富的动手操作机会，使每位学生都能参与其中，激发学生的学习兴趣。

(二)通过动手操作攻破学生的学习难点

调查研究显示，在数学教学过程中组织学生动手操作符合学生的思维发展规律和身心发展特点，可以通过动手操作实现形象思维到抽象思维的转变，并深入了解和认识图形与几何。学生对知识重难点的理解和记忆大多依赖直观操作和亲手实践，学生通过自身实践获得的学习经验和知识是传统教学模式难以达到的，通过动手操作将会获得更加清晰深刻的印象。具体而言，教师在教学过程中可以给予学生充分的独立思考空间和动手操作机会，既能突出学生受教育的主体地位，又能降低学生的学习难度，将原本的学习知识转变为发现知识和创造知识，在动脑的基础上动口、动手，使学生获得多层次的学习感知，在今后的学习过程中可以从多角度出发，在实践过程中攻破学习难点。除此之外，学生大多活泼好动，且自控能力比较欠缺，在课堂上常常会由于专注力不足而出现走神、搞小动作等情况，对此教师可以抓住学生这一学习特点，在课上多组织学生动手操作，不仅要让学生多看多说，还要多动手，提升数学课堂的互动性与趣味性，保证学生的注意力可以始终保留在课堂上，即便是已经有学生出现走神等情况，也能通过丰富的实践活动将学生的注意力再次转移到课堂上。

(三)通过动手操作培养学生的空间观念

图形与几何一直以来都是小学数学教学中难度最大的一部分，过于抽象性的知识使学生难以正确理解和充分掌握。究其原因，是学生的空间想象能力和理解能力有限，在面临大量的抽象性学习内容时往往是一头雾水，不知从何下手。考虑到学生思维能力的局限性，将动手操作作为抓手可以降低教学难度，提升教学成效，使学生在动手操作的过程中构建出图形与几何知识脉络，并学会举一反三。新课程标准中明确了几何与图形这一板块的教学目标，需要使学生可以通过实物的形状联想出几何图形，通过几何图形联想出实物形状，并且要具备根据已知条件画出图形的能力，逐渐发展做出立体模型的能力，这给教师的教学形式和教育能力提出了更高的要求，必须要在正确认识学生数学学习规律的基础上从班情、学情出发，努力将数学教学贴近学生的实际生活，真正落实新课程标准中所倡导的自主探究学习方式，促进学生的全面发展。比如，在苏教版小学数学四年级下册第一节内容《平移与平行》教学时，学生常常会由于空间观念不足而难以理解“同一平面”和“永不相交”。此时教师如果能展示贴近学生生活实际的平移动作，学生就可以轻易地感受平行线的特征，正确地将平移看作过程，将平行看作平移的结果，在此基础上再组织学生动手操作画一画、折一折，在画出两条平行线和折出平行线的过程中进一步认识平行的内涵，再鼓励学生大胆使用自己的语言将平行的特征描述出来，既能培养学生的空间观念，又能高度落实新课程标准。

四、通过动手操作提升图形与几何教学有效性的策略探讨

(一)以动手操作为抓手，丰富学生的学习体验

学生活泼好动，对新鲜事物的兴趣极高，教师可以将动手操作作为抓手，将教材中的教学内容趣味化、游戏化，这正是学生最喜爱的学习方式，将枯燥的理论知识和公式转化为趣味性的实践活动，能够激发学生的参与意识，在轻松愉悦的课堂氛围中为学生提供更多的动手操作机会，丰富学生的学习体验。以苏教版六年级下册第二节内容《圆柱和圆锥》中圆柱体的表面积教学为例，本节课程的教学目标可以细化为三点：第一，要让学生在初步认知圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积含义，并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，利用所学知识正确计算圆柱的侧面积和表面积，解决生活中的实际问题。第二，通过学习本节内容培养学生的空间观念和解决生活中实际问题的能力。第三，教师要组织学生进行实践，使学生通过动手操作提升理解能力和创新能力。为高效完成以上三点教学目标，教师可以预先为学生准备好圆柱体模型作为教具，待完成课前预习后组织学生认真观察圆柱体分别是由哪些部分组成，并试着动手操作，如何使用长方形卡纸制作圆柱，在制作过程中思考长方形的宽和长分别是圆柱的哪两部分，学生在动手操作中能够体会到数学的乐趣，会在教师提问后争先恐后地回答：“将长方形卡纸卷起来可以得到一个圆柱，说明圆柱的侧面是一个长方形。”还有的学生会说：“长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。”通过组织学生动手操作使学生深刻理解圆柱体的组成部分。此时引入长方形面积的计算方法可以推导出圆柱侧面积的计算公式，学生通过观察、操作、猜想、验证和推理这一系列的实践活动，最终得出了正确结论。学生的观察能力、操作能力以及分析能力都在有限的课堂上得到了锻炼，教师教学的时效性也得到了大幅提升。

(二)以动手操作为抓手，促进学生探究式学习

学生的思维能力尚未开发完全，面对抽象的数学知识，难以构建出完善的知识体系，在面临生活中的数学问题时也常常停留在问题的表面，长此以往会造成思维僵化，不利于长远发展。因此，教师需要将学生的实际发展情况作为设计问题的前提，再根据教学内容与学生的兴趣爱好以及心理状态精心设计出有广度、有深度的问题，充分激发出学生的探究欲望，使学生可以在教师的引导下积极开动脑筋，全身心地投入问题的探究过程中，在深度探究问题的过程中激发学生的探究欲望。基于此，教师可以将动手操作作为抓手，通过创设丰富的问题情境激发学生的数学思维。以苏教版五年级上册第二节内容《多边形的面积》中平行四边形面积计算教学为例，教师可以发挥出信息化教学的优势，将长方形蛋糕和正方形蛋糕直观地展示给学生，并思考如何计算两块不同形状蛋糕的面积，既复习了正方形与长方形面积的计算，又为后续推导平行四边形的面积计算公式做了铺垫。教师在为学生展示平行四边形图片后提问：“同学们，通过刚才计算正方形和长方形的面积，是否可以推导出平行四边形面积的计算公式？”将学生引入所创设的教学情境之中。与此同时，教师还要从学生现有的知识储备与数学经验出发，鼓励学生亲身实践，独立思考，在教学过程中要合理安排课堂结构，着重突出重难点，使学生可以对数学知识有深入的了解。教师在设计综合实践活动时要把握循序渐渐的教学原则，可以将教学知识点与学生实际生活相结合，使学生明白数学来源于生活，生活也离不开数学。还是以《平行四边形面积计算》一节内容为例，在完成课堂上的教学活动后教师可以布置相应的实践作业，让学生课后测算电动伸缩门、伸缩晾衣架等具有平行四边形物体的面积，或是在《长方形面积计算》教学中，可以鼓励学生课后计算黑板和讲台的实际面积，提供学生亲身观察和上手操作的机会，将原本抽象的面积计算融入日常生活中，使学生将数学知识应用于实际生活，不仅可以培养学生的动手操作能力和实践能力，也使得学生在完成作业的过程中获得独立思考能力。

(三)以动手操作为抓手，培养解决实际问题能力

只有根据学生的年龄特点和接受能力传授正确的思考方法，才能提升学生的学习成效。小学数学教学的重要任务之一就是要培养学生的抽象能力和空间观念，而观察能力和分析问题能力是提升这两项能力的重要前提。因此，要将发现问题、思考问题、解决问题融入教学环节中，以此来提升学生的数学核心素养。例如，在教学五年级上册第二节内容《多边形的面积》中《梯形的面积》时，如果直接告知学生梯形面积的计算公式，学生会处于被动状态，无法发挥自主思考能力。此时，教师可以通过创设教学情境来引导学生独立思考，引导学生从实际情境中认识到计算梯形面积的重要性，让学生通过自主探索活动推导梯形面积公式，并且获得运用公式解决实际问题的能力，这样才能使学生的思维始终处于活跃状态，激发出学生的探究欲望，不断地进行思考。例如，教师可以应用多媒体教学展示“点”和“线段”，让学生充分发挥自身的联想能力，想象互相垂直的两条线段，然后提问：“同学们，你们看到这组垂线后联想到了什么？”学生回答：“平面图形的底和高。”教师又问：“是什么图形的底和高呢？”有的学生回答：“可以是三角形。”有的学生会说：“也可以是平行四边形。”还有的学生会说：“也可以是梯形。”教师又问：“同学们都非常棒！可以联想到这么多图形，那么接下来请继续回想，我们在学习三角形与平行四边形面积的计算时，应用的是哪种计算方法？谁能站起来说一说？”由此引出面积公式的推导方法，通过已学过的图形研究未学习图形的面积计算公式，组织学生独立思考如何运用所学知识和以往的学习经验推导出梯形面积的计算公式，学生将会在猜想和计算的过程中发展自主学习能力，在推导公式的过程中获得良好的学习体验，实现自主发现问题、分析问题并解决问题，并将正确的思考和计算方法应用于今后的解决问题之中，在无形中建立了思维模式，提升了自主学习能力。在此基础上，教师还可以组织学生准备梯形卡纸、剪刀，亲自上手剪一剪、拼一拼，验证以往的转化法是否可以应用于梯形面积的计算中，学生在教师的组织和引导下开始动手操作，有的学生可能会用剪刀将梯形一分为二，得到两个三角形；还有的学生可能会将两个同样大小的梯形组合起来，得到一个平行四边形。在学生的动手操作和自主探究过程中，教师要做到不干预、不上手，在学生遇到困难时要适当加以指导，待每位学生都尝试过后要给予鼓励：“同学们都非常认真，并且善于观察，勇于创新，现在有没有哪位同学想来为大家分享一下自己的操作成果？”在学生将自己的操作成果分享完毕后，教师可以要求学生将自己刚才剪的和拼的方式迁移至纸上，以画图的形式表达自己的操作方法，提问将两个同样大小梯形组成平行四边形的学生，根据平行四边形面积的计算公式为上底加下底的总和乘以高推导出梯形的面积是在平行四边形计算公式的基础上除以二，由此通过动手操作锻炼了学生的联想能力和推导能力，提升了教学实效。

(四)以动手操作为抓手，引导学生正确应用数学知识

数学是专门研究数量关系和空间形式的一门科学，并且这一科目与人们的实际生活关系密切，人类的进步和社会的发展离不开数学，在人文科学和社会科学中发挥着不可替代的作用，教师作为知识的传授者，要保证学生能够正确运用所学的数学知识，这样才能提升教学的实效性。例如，在苏教版一年级上册第六节《认识图形》的教学过程中，学生将初步认识长方体、正方体、球形与圆柱体。考虑到学生的学习需求，教师可以在学习教材的基础上认识更多生活中常见的图形，比如学生每天佩戴的三角形红领巾、长方形的多媒体屏幕、圆形的篮球和足球等，在认识了生活中常见的图形后，积极采用多媒体教学，以深受学生喜爱的游戏形式构建互动式课堂，将学生分为不同的学习小组，以小组竞赛的形式依次在多媒体屏幕上完成游戏，每答对一题都能为自己所在的小组增加一分，使学生在动手操作过程中巩固学习内容，为教学图形和几何奠定基础。

(五)以动手操作为抓手，帮助学生理解几何图形概念

苏教版小学数学教材尤为重视每节教学内容之间的衔接，并且教材内容新颖活泼，对图形与几何这两部分的内容而言，穿插了许多小的游戏活动，可以使学生在玩中学，提升思维水平和实践能力。因此，教师可以通过深入挖掘教材中的动手因素，发挥出教材的最大作用，使学生活学活用，提升对图形与几何的理解能力。例如，在学习几何图形三角形时，可以组织学生在课上完成教材中的实践性练习，让学生进行动手操作。本节课由红领巾和小红旗作为课前引入，教师可以在此之后组织学生自行画出不同形状的三角形，学生虽然还不了解不同形状三角形的具体名称，但是仍然可以画出等腰三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。此后教师可以利用预先准备好的小木棒教具摆出三角形，小木棒的长短各不相同，可以在第一次时要求学生使用一根长度较长，两根长度相同且较短的小木棒三角形进行搭建，无论学生如何尝试都无法成功，此时教师就可以向学生抛出问题：“同学们，为什么使用这三根木棒无法搭建成三角形呢？”学生回答：“因为其中两根小木棒的长度太短了。”接着教师引导：“那么如果把它们换掉，可以成功组成三角形吗？”接下来学生将在思考和讨论中搭成三角形，在动手操作的过程中明白了三角形的两边之和一定大于第三边这一知识点。